L9. Ominaislämpökapasiteetti: laskut
Kun vettä mitataan 400 ml, veden massa [[$ m= 400 \,\rm{g} = 0{,}4\,\rm{kg} $]]
Veden lämpötila ennen sekoittamista: [[$ T_1= 15{,}4\,{}^\circ\rm{C} $]]
Veden lämpötila erojen tasoittumisen jälkeen: [[$ T_2= 36{,}9\,{}^\circ\rm{C} $]]
Kappaleen luovuttaman lämpöenergian määrä on sama kuin veden saama energia.
Laske veden lämpötilan muutos:
[[$ \Delta T = T_2-T_1 = (36{,}9 - 15{,}4 ) \,{}^\circ\rm{C}= 21{,}5\,{}^\circ\rm{C}=21{,}5\,\rm{K} $]]
Muista: lämpötilan muutos on celsius-asteina ja kelvineinä yhtä suuri. Älä silloin lisää tai vähennä 273:a.
Veden ominaislämpökapasiteetti [[$ c=4{,}19 \,\rm{kJ/kg· K} $]], veden massa [[$ m=0{,}4\,\rm{kg} $]] ja äsken laskettu lämpötilan muutos [[$ \Delta T =21{,}5\,\rm{K} $]].
Siirtyneen energian määrä:
[[$ \begin{split}E&=cm\Delta T \\&=4{,}19 \,\rm{kJ/(kg· K)} \cdot 0{,}4\,\rm{kg} \cdot 21{,}5\,\rm{K}\\&=36{,}034 \,\rm{kJ} \approx 36 \,\rm{kJ} \end{split} $]]
Rauta on luovuttanut saman määrän energiaa.
Rautakappaleen massa [[$ m= 666 \,\rm{g} = 0{,}666\,\rm{kg} $]]
Kappaleen lämpötila ennen sekoittamista: [[$ T_1=89{,}4\,{}^\circ\rm{C} $]]
Kappaleen lämpötila erojen tasoittumisen jälkeen: [[$ T_2=36{,}9\,{}^\circ\rm{C} $]]
Laske kappaleen lämpötilan muutos:
[[$ \Delta T = T_2-T_1 =(89{,}4-36{,}9)\,{}^\circ\rm{C}=52{,}5\,{}^\circ\rm{C}=52{,}5\,\rm{K} $]]
Tästä voidaan laskea kappaleen ominaislämpökapasiteetti:
[[$ E=c\cdot m\cdot \Delta T \Leftrightarrow{} \\ \begin{split} c&=E : (m\cdot \Delta T)= 36{,}034 \,\rm{kJ} : (0{,}666\,\rm{kg}\cdot 52{,}5\,\rm{K})\approx 1 \,\rm{kJ/kg· K}\end{split}$]]
Esimerkissä kappale on rautaa. Taulukko ilmoittaa raudan ominaislämpökapasiteetiksi [[$ 0{,}449 \,\rm{kJ/(kg· K)} $]]. Kokeessa saatu tulos on siis noin kaksinkertainen. Kokeessa on useita virhelähteitä: tilavuuden ja massojen mittaus, lämpötilojen mittaus sekä kalorimetrin huono tiiviys ja eristyskyky.
Veden lämpötila ennen sekoittamista: [[$ T_1= 15{,}4\,{}^\circ\rm{C} $]]
Veden lämpötila erojen tasoittumisen jälkeen: [[$ T_2= 36{,}9\,{}^\circ\rm{C} $]]
Kappaleen luovuttaman lämpöenergian määrä on sama kuin veden saama energia.
Laske veden lämpötilan muutos:
[[$ \Delta T = T_2-T_1 = (36{,}9 - 15{,}4 ) \,{}^\circ\rm{C}= 21{,}5\,{}^\circ\rm{C}=21{,}5\,\rm{K} $]]
Muista: lämpötilan muutos on celsius-asteina ja kelvineinä yhtä suuri. Älä silloin lisää tai vähennä 273:a.
Veden ominaislämpökapasiteetti [[$ c=4{,}19 \,\rm{kJ/kg· K} $]], veden massa [[$ m=0{,}4\,\rm{kg} $]] ja äsken laskettu lämpötilan muutos [[$ \Delta T =21{,}5\,\rm{K} $]].
Siirtyneen energian määrä:
[[$ \begin{split}E&=cm\Delta T \\&=4{,}19 \,\rm{kJ/(kg· K)} \cdot 0{,}4\,\rm{kg} \cdot 21{,}5\,\rm{K}\\&=36{,}034 \,\rm{kJ} \approx 36 \,\rm{kJ} \end{split} $]]
Rauta on luovuttanut saman määrän energiaa.
Rautakappaleen massa [[$ m= 666 \,\rm{g} = 0{,}666\,\rm{kg} $]]
Kappaleen lämpötila ennen sekoittamista: [[$ T_1=89{,}4\,{}^\circ\rm{C} $]]
Kappaleen lämpötila erojen tasoittumisen jälkeen: [[$ T_2=36{,}9\,{}^\circ\rm{C} $]]
Laske kappaleen lämpötilan muutos:
[[$ \Delta T = T_2-T_1 =(89{,}4-36{,}9)\,{}^\circ\rm{C}=52{,}5\,{}^\circ\rm{C}=52{,}5\,\rm{K} $]]
Tästä voidaan laskea kappaleen ominaislämpökapasiteetti:
[[$ E=c\cdot m\cdot \Delta T \Leftrightarrow{} \\ \begin{split} c&=E : (m\cdot \Delta T)= 36{,}034 \,\rm{kJ} : (0{,}666\,\rm{kg}\cdot 52{,}5\,\rm{K})\approx 1 \,\rm{kJ/kg· K}\end{split}$]]
Esimerkissä kappale on rautaa. Taulukko ilmoittaa raudan ominaislämpökapasiteetiksi [[$ 0{,}449 \,\rm{kJ/(kg· K)} $]]. Kokeessa saatu tulos on siis noin kaksinkertainen. Kokeessa on useita virhelähteitä: tilavuuden ja massojen mittaus, lämpötilojen mittaus sekä kalorimetrin huono tiiviys ja eristyskyky.