Oppimistehtävä 6: Ilmaisohjelmat opetuskäytössä ja opetusinfrastruktuuri
Oppimistilanteen kuvaus
- Tehtävävaihtoehto: Ilmaisohjelman käyttö oppimistilanteessa (oppilasnäkökulma)
- Kohderyhmä: 9. luokan matematiikka (geometrian kurssi)
- Ohjelma: GeoGebra
Opettaja esittelee vain tunnin aluksi, mistä appletin löytää ja kuinka sitä voi käyttää. Lopputunnin aikana opettaja toimii sivussa antaen vinkkejä tehtävään, jos tehtävänteko ei meinaa luonnistua. Nopeimmat voivat pohtia katkaistun kartion tilavuuden laskukaavaa sekä tehdä lisätehtäviä ympyrälieriöihin ja -kartoihin liittyen. Applettia voi hyödyntää myös yhtä lailla tutustuttaessa oppilaita avaruuskappaleisiin kuin tilavuuden käsitteeseen ja niiden kaavojen selvittämiseen.
Oppimistilanteessa oletetaan, että oppilas
- osaa tasogeometrian perusteet (ympyrä, kolmio, suorakulmio)
- tietää pinta-alan kaavat ja ymmärtää tilavuuden käsitteen
- tuntee kartion ja lieriön kolmiulotteisen muodon
Tavoitteet:
- T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien
- T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä
- T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä
- T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä
- T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa
- T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä
- T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia
Tehtävänanto oppilaille
- Avaa GeoGebra-appletti selaimellesi. Vaihtoehtoisesti voit ladata appletin koneelle, jos selain ei jaksa pyörittää applettia.
- Tutustu applettiin. Tutustu erityisesti liukuviin lukusäätimiin a, b ja h sekä miten ne vaikuttavat appletin kolmiuloitteisen kappaleen muotoon.
- Selvitä (ympyrä)lieriön tilavuuden kaava. Laske tilavuus, kun säde on 3 ja lieriön korkeus on 5. Tarkista vastauksesi appletin avulla.
- Selvitä (ympyrä)kartion tilavuuden kaava. Laske tilavuus, kun pohjan säde on 2 ja kartion korkeus on 4. Tarkista vastauksesi appletin avulla.
- Tutki erilaisilla lukusäätimien a, b ja h avulla katkaistun kartion tilavuutta.
- Jos aikaa jää, tee lisätehtäviä liittyen ympyrälieriöihin ja -kartioihin.
Malliratkaisu tehtävään
Selvitä (ympyrä)lieriön tilavuuden kaava. Laske tilavuus, kun säde on 3 ja lieriön korkeus on 5. Tarkista vastauksesi appletin avulla.
Säädä aluksi lukusäätimien arvot a=b=h=1.
Tällöin voidaan päätellä, että kappaleen tilavuus eli lieriön tilavuus V=pohjan pinta-ala=pii.
Säädä h=2.
Nyt V=6,28. Huomataan, että V=2*A=2*pii=6,28. Voidaan vielä kokeilla arvolla h=3, jolloin V=3*A=3*pii=9,42.
Siis lieriölle pätee V=hA=Ah. Jos vielä muistetaan, että ympyrän pinta-ala A=pii*r2 ja tässä r=b=1, niin voidaan päätellä, että yleisesti pätee ympyrälieriölle V=Ah=pii*r2 *h.
Jos r=b=3 ja h=5, saadaan V=pii*32*5=141,37. Tämä voidaan vielä todeta appletilla, kun a=b=3 ja h=5.
Selvitä (ympyrä)kartion tilavuuden kaava. Laske tilavuus, kun pohjan säde on 2 ja kartion korkeus on 4. Tarkista vastauksesi appletin avulla.
Säädä aluksi lukusäätimien arvot a=0 ja b=h=1.
Huomataan, että tällöin kappaleen tilavuus eli kartion tilavuus V=1,05 ja sen pohjan pinta-ala A=pii.
Säädä h=2.
Huomataan, että tällöin V=2,09 ja edelleen A=pii.
Säädä vielä h=3.
Nyt huomataan, että V=A=pii.
Edellisten tarkastelujen nojalla voidaan huomata, että kun h=2, niin V=2/3*A=2/3*pii=2,09 ja
kun h=1, niin V=1/3*A=1/3*pii=1,05.
Tällöin voidaan päätellä, että lieriölle pätee yleisesti V=1/3*A*h=V=1/3*pii*r2*h.
Jos r=b=2 ja h=4, saadaan V=1/3*pii*22*4=16,76. Tämä voidaan vielä todeta appletilla, kun a=0 b=2 ja h=4.
Tutki erilaisilla lukusäätimien a, b ja h avulla katkaistun kartion tilavuutta.
Kun a=1 ja b=2 ja h=4 saadaan esimerkiksi:
Säädä aluksi lukusäätimien arvot a=b=h=1.
Tällöin voidaan päätellä, että kappaleen tilavuus eli lieriön tilavuus V=pohjan pinta-ala=pii.
Säädä h=2.
Nyt V=6,28. Huomataan, että V=2*A=2*pii=6,28. Voidaan vielä kokeilla arvolla h=3, jolloin V=3*A=3*pii=9,42.
Siis lieriölle pätee V=hA=Ah. Jos vielä muistetaan, että ympyrän pinta-ala A=pii*r2 ja tässä r=b=1, niin voidaan päätellä, että yleisesti pätee ympyrälieriölle V=Ah=pii*r2 *h.
Jos r=b=3 ja h=5, saadaan V=pii*32*5=141,37. Tämä voidaan vielä todeta appletilla, kun a=b=3 ja h=5.
Selvitä (ympyrä)kartion tilavuuden kaava. Laske tilavuus, kun pohjan säde on 2 ja kartion korkeus on 4. Tarkista vastauksesi appletin avulla.
Säädä aluksi lukusäätimien arvot a=0 ja b=h=1.
Huomataan, että tällöin kappaleen tilavuus eli kartion tilavuus V=1,05 ja sen pohjan pinta-ala A=pii.
Säädä h=2.
Huomataan, että tällöin V=2,09 ja edelleen A=pii.
Säädä vielä h=3.
Nyt huomataan, että V=A=pii.
Edellisten tarkastelujen nojalla voidaan huomata, että kun h=2, niin V=2/3*A=2/3*pii=2,09 ja
kun h=1, niin V=1/3*A=1/3*pii=1,05.
Tällöin voidaan päätellä, että lieriölle pätee yleisesti V=1/3*A*h=V=1/3*pii*r2*h.
Jos r=b=2 ja h=4, saadaan V=1/3*pii*22*4=16,76. Tämä voidaan vielä todeta appletilla, kun a=0 b=2 ja h=4.
Tutki erilaisilla lukusäätimien a, b ja h avulla katkaistun kartion tilavuutta.
Kun a=1 ja b=2 ja h=4 saadaan esimerkiksi: