Ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminenEnsimmäisen asteen yhtälöä ratkaistaessa voidaan suorittaa mm. seuraavia toimenpiteitä.

1. Suoritetaan yhtälön eri puolilla olevat mahdolliset laskutoimitukset.
2. Lisätään yhtälön molemmille puolille sama luku.
3. Vähennetään yhtälön molemmilta puolilta sama luku.
4. Kerrotaan yhtälön molemmat puolet samalla luvulla (ei nolla).
5. Jaetaan yhtälön molemmat puolet samalla luvulla (ei nolla).

Toimenpiteiden tarkoituksena on muuttaa yhtälö sellaiseen muotoon, että tuntematon esiintyy yksinään vain yhtälön vasemmalla puolella ja oikealla puolella on vain vakiotermejä (lukuja).

Kun yhtälö on ratkaistu, tarkistetaan tulos sijoittamalla saatu juuri alkuperäiseen yhtälöön.

Yhtälön ratkaisua kutsutaan yhtälön juureksi.

Yhtölön perässä tulevat kommentit on erotettu yhtälöstä kaksinkertaisella pystyviivalla ||. Se saadaan tietokonella aikaan pitämällä Alt Gr näppäintäalhaalla ja napauttamalla kahdesti merkkiä <.

Esimerkkejä:

1) Ratkaistaan yhtälö 2x + 5 = 4.

2x + 5 = 4 ||-5 (Vähennetään molemmilta puolilta luku 5.)
2x = 4 - 5
2x = -1
2x = -1 ||:2 (Jaetaan yhtälö luvulla 2.)
x = -½

Yhtälön juuri on siis -½. Ratkaisu esitetään muodossa x = -½

2) Ratkaistaan yhtälö 4(x - 3) = 2x + 6

4(x - 3) = 2x + 6 ||(suoritetaan laskutoimitus)
4x - 12 = 2x + 6 ||-2x
4x - 2x -12 = 6
2x - 12 = 6 ||+12
2x = 6 + 12
2x = 18 ||:2
x = 9

3) Ratkaistaan yhtälö

2(5x-1)-3(2x+5)=6(x-2) ||(poistetaan sulut)
10x - 2 - 6x - 15 = 6x - 12 ||(siirretään termit)
10x - 6x - 6x = -12 + 2 + 15 ||(yhdistetään termit)
-2x = 5 ||(jaetaan -2:lla)
x = 5

Huomaa, että esimerkissä kolme siirrettiin vakiotermit yhtälön toiselle puolelle ja tuntemattoman sisältävät termit toiselle puolelle.

Siirron yhteydessä termin etumerkki muuttuu.

Tämä siirtäminen on usein nopeampi ja selkeämpi tapa yhtälöä ratkaistaessa kuin saman termin lisääminen tai vähentäminen yhtälön molemmilta puolilta. Tarkoitus ja lopputulos on sama käytetään kumpaa menettelyä tahansa.

Jos yhtälössä on murtolausekkeita, kuten esimerkissä kolme, saadaan nimittäjät poistetuksi kertomalla yhtälö nimittäjien pienimmällä yhteisellä jaettavalla (tai nimittäjien tulolla) ja supistamalla kukin murtolauseke erikseen nimittäjässä olevalla luvulla (tai lausekkeella).

Lisää infoa yhtälön ratkaisemisesta löytyy esim: täältä