FY7 Sähkömagnetismi
Ratkaisuehdotelmia
Pakollisia tehtäviä täydentävien lisätehtävien luettelo
1. Kruunulasista on valmistettu kolmion muotoinen prisma, jonka taittava kulma on [[$40^o$]]. Valkoinen valo ohjataan toisesta taittavan kulman kyljestä prismaan siten, että sen kulkusuunta ei muutu. Valon poistuessa prismasta, eri värit taittuvat eri määrän ja näin punainen ja violetti lähtevät prismasta hieman eri suuntiin. Laske punaisen ja violetin valon välinen kulma.
2. Älypuhelin toimii 900MHz verkossa. Laske kännykän antenin pituus, jos käytettäisiin dipoliantennia.
3. Hilaan ohjataan punaista valoa, jonka aallonpituus on 665nm. Hilassa on rakoja 300 kappaletta millimetrillä. Kolmen metrin päähän seinälle muodostuu punaisista täplistä kuvio. Laske kuvion keskimmäisten kolmen täplän väliset etäisyydet.
4. Sairaalan syklotronilla kiihdytetään protoneja syöpähoidoissa käytettävien radioisotooppien valmistusta varten. Syklotronin halkaisija on 2,05 metriä ja sen magneettikentän magneettivuon tiheys on 1,2 T. Laske protonien maksiminopeus. Protonin massa on [[$1,67\cdot 10^{-27} kg$]].
5. Muuntajan ensiökäämissä on 600 kierrosta ja toisiokäämissä 6 kierrosta. Laske toisiovirran teoreettinen maksimiarvo, kun ensiökäämi kytketään pistorasiaan, jonka suojana on 10 A sulake.
6. Laske tehtävän 5 tapauksessa toisiopuolelta saatava teho.
7. Käämi pyörii kulmanopeudella [[$314 rad/s$]] magneettikentässä, jonka magneettivuon tiheys on 0,2 T. Käämissä on 30 kierrosta ja sen poikkipinta-ala on 25 neliösenttimetriä. Laske käämissä muodostuvan jännitteen tehollinen arvo.
2. Älypuhelin toimii 900MHz verkossa. Laske kännykän antenin pituus, jos käytettäisiin dipoliantennia.
3. Hilaan ohjataan punaista valoa, jonka aallonpituus on 665nm. Hilassa on rakoja 300 kappaletta millimetrillä. Kolmen metrin päähän seinälle muodostuu punaisista täplistä kuvio. Laske kuvion keskimmäisten kolmen täplän väliset etäisyydet.
4. Sairaalan syklotronilla kiihdytetään protoneja syöpähoidoissa käytettävien radioisotooppien valmistusta varten. Syklotronin halkaisija on 2,05 metriä ja sen magneettikentän magneettivuon tiheys on 1,2 T. Laske protonien maksiminopeus. Protonin massa on [[$1,67\cdot 10^{-27} kg$]].
5. Muuntajan ensiökäämissä on 600 kierrosta ja toisiokäämissä 6 kierrosta. Laske toisiovirran teoreettinen maksimiarvo, kun ensiökäämi kytketään pistorasiaan, jonka suojana on 10 A sulake.
6. Laske tehtävän 5 tapauksessa toisiopuolelta saatava teho.
7. Käämi pyörii kulmanopeudella [[$314 rad/s$]] magneettikentässä, jonka magneettivuon tiheys on 0,2 T. Käämissä on 30 kierrosta ja sen poikkipinta-ala on 25 neliösenttimetriä. Laske käämissä muodostuvan jännitteen tehollinen arvo.
Sähköpotentiaali vastuksessa
Sähkökiukaan vastus hehkuu toisinaan punaisena saunomisen aikana ja punahehkuinen, pehmeä, vastus on kiuaskivien paineen myötä taipunut niin paljon, että osuu itseensä.
Arvioi kuvien perusteella "hitsausjännite."
Arvioi kuvien perusteella "hitsausjännite."
Ratkaisuja pakollisiin tehtäviin 1-14
Pakollisten kotitehtävien luettelo
1. Ensimmäisen sukupolven matkapuhelinverkko oli Suomessa NMT450 -verkko, joka toimi 450MHz taajuusalueella. Laske NMT -puhelimen lähettämän radioaallon aallonpituus.
2. Työvalon etäisyyttä työpöydästä voidaan säätää. Kun valon etäisyys pöydästä on 1,2 metriä, valaistusvoimakkuus on 100 lx. Millä etäisyydellä työvalon pitää olla pöydästä, jotta valaistusvoimakkuus olisi 300 lx?
3. Astiassa on tuntematonta kirkasta nestettä. Nesteen tunnistamiseksi siihen suunnataan ilmasta nesteeseen punaisella laserilla valo, jonka aallonpituus on 633 nm. Havaitaan, että tulokulmalla [[$\alpha_1 = 40^o$]] on taitekulma nesteessä [[$\alpha_2 \approx 28^o$]]. Mikä on tuntemattoman nesteen taitekerroin? Pystytkö taulukkokirjan avulla tunnistamaan nesteen?
4. Eristeen pinnassa valo heijastuu ja sopivilla kulmilla myös taittuu. Heijastumisen ja taittumisen lisäksi valo polarisoituu. Polarisoituminen on voimakkainta, jos heijastuneen valon ja taittuneen valon välinen kulma on [[$90^o$]]. Piirrä kuva, jossa valo osuu veden pintaan ja polarisoituu voimakkaasti. Ilman taitekerroin on 1,00 ja veden 1,33.
5. Asfaltilla on ohut öljykerros, jossa näkyy eri värejä. Öljyn taitekerroin on 1,42. Laske öljykerroksen paksuus, kun suoraan yläpuolelta tarkasteltuna näkyy vihreää valoa, jonka aallonpituus on 540 nm. (Kannattaa katsoa esimerkkiä 1 sivulla 34). Ilman taitekerroin on 1,00.
6. Yksivärinen valo tulee pistemäisestä valonlähteestä hilaan, jonka rakojen väli on 0,60mm. Valo osuu 4,0 m päässä varjostimelle, jossa näkyy kirkkaimman pisteen molemmin puolin useita valomaksimeja, lähimpänä kirkkainta maksimia olevien pisteiden välinen etäisyys on 7,5 mm. Laske valon aallonpituus.
7. Laservalo suunnataan seinään, joka on 6,0 metrin päässä. Kun laserin lähelle laitetaan hila, näkyy seinällä edelleen kirkas piste samassa kohdassa kuin ilman hilaakin, mutta muodostuu monta uutta pistettä. Mitattaessa huomataan, että pisteet ovat seinällä noin 15 cm välein. Määritä hilan rakojen välinen etäisyys, kun laserin valon aallonpituus on 633 nm.
8. Suunnistaja ostaa kompassin suomalaisesta urheiluliikkeestä. Voiko samalla kompassilla suunnistaa lomamatkalla Uudessa - Seelannissa? Perustele lyhyesti.
9. Vaakasuora alumiinijohdin kelluu tasaisessa, johdinta vastaan kohtisuorassa magneettikentässä, jonka magneettivuon tiheys on 0,56T. Johtimen säde on 0,50mm eli yksi metri johdinta on massaltaan 2,12g. Johtimeen kytketään jännite, jolla aikaansaadaan tasavirta.
a) Jos johdin on täsmälleen pohjois-etelä-suunnassa siten, että sähkövirta suuntautuu etelään, mihin suuntaan ovat magneettivuontiheys ja magneettisen vuorovaikutuksen aiheuttama voima?
b) Laske johtimessa kulkevan virran suuruus.
(Muunnelma Teknisten yliopistojen valintakuulustelutehtävästä vuodelta 1999)
10. Auton starttimoottorissa kulkee käynnistyksen aikana 100A sähkövirta. Laske magneettivuon tiheys 30 cm päässä starttimoottorin johtimesta.
11. Elektroni kiihdytetään 2,0kV jännitteellä.
a) Laske elektronin nopeus.
b) Millaiseen kenttään se on ohjattava, jotta se joutuisi ympyräradalle, jonka säde on 0,10m.
(Muunnelma ylioppilaskoetehtävästä vuodelta 1979)
12. Elektronisuihku ohjataan alueeseen, jossa on toisiaan vastaan kohtisuorat magneettikenttä ja sähkökenttä. Magneettivuon tiheys on 20 mT ja sähkökentän voimakkuus on 1,5 V/m. Kuinka suurella ja minkä suuntaisella nopeudella elektronien on tultava, jotta ne jatkaisivat matkaansa suuntaa muuttamatta?
13. Edellisen tehtävän vastauksen perusteella on valittu sopiva suunta, jolla varattujan hiukkasia ohjataan alueelle, jossa magneettikenttä ja sähkökenttä ovat kohtisuorassa. Kenttien voimakkuudet ovat samat kuin tehtävässä 12. Millä nopeudella alueelle ohjatut protonit jatkavat matkaansa suuntaa muuttamatta?
14. Åbo Akademin syklotronissa kiihdytetään kevyitä heliumioneja [[$^3He^{2+} $]], joiden massa on noin 3 atomimassayksikköä eli noin [[$5,0\cdot 10^{-27} kg $]], jolloin niiden liike-energia on 27MeV eli noin [[$4,3\cdot 10^{-12}J$]]. Hiukkasten radan suurin säde on 1,03 m. Laske hiukkasten kiihdyttämisessä käytetyn magneettivuon tiheys ja syklotronitaajuus (muuttuvan sähkökentän taajuus).
(Muunnelma ylioppilaskoetehtävästä vuodelta 1975)
15. Kestomagneetit valmistetaan teräksestä, koska rauta on ferromagneettinen metalli. Kuparista ja alumiinista ei voi valmistaa kestomagneetteja. On kuitenkin tilanteita, joissa alumiininen tai kuparinen (tai muusta ei ferromagneettisesta metallista valmistettu esine) on magneettisessa vuorovaikutuksessa. Kuvaile ilmiötä ja mainitse muutama tekninen sovellus, jotka perustuvat magnetoitumattoman metallin magneettiseen vuorovaikutukseen.
16. Protoni lentää tyhjiössä samaan suuntaan kuin 10 cm päässä kulkevassa sähköjohdossa oleva sähkövirta nopeudella 30 m/s. Laske protonin kiihtyvyys, kun sähkövirta on 2,0 A. Protonin massa on noin [[$1,66\cdot 10^{-27} kg$]].
17. Pitkässä suorassa johtimessa kulkee 1 A suuruinen virta. Siitä 20 cm päässä on melko pieni käämi, jossa on 300 kierrosta ja poikkipinta-ala 6 cm2. Pitkästä suorasta johtimesta katkaistaan sähkövirta, voidaan ajatella, että virta muuttuu arvoon 0 A yhden sekunnin aikana. Laske käämiin indusoitunut jännite.
18. Edellisen tehtävän pitkään johtimeen kytketään virrat takaisin, voidaan ajatella, että sähkövirta kasvaa arvoon 1 A yhden sekunnin aikana. Laske käämiin indusoitunut jännite.
19. Neliön muotoinen johdinsilmukka vedetään suorassa kulmassa olevan magneettikentän läpi. Neliön sivun pituus on 10 cm ja magneettikentän magneettivuon tiheys on 40 mT. Johdinsilmukkaan on kytketty vastus, jonka resistanssi on 82 [[$\Omega $]]. Huomataan, että vastuksen päiden välinen jännite vaihtelee, mutta on suurimmillaan 24 mV. Laske silmukan nopeus.
20. Maan magneettikentän magneettivuon tiheys on eräällä seudulla 49[[$\mu T$]], inklinaatio on [[$70^o$]] ja deklinaatio [[$0^o$]]. Kentässä on 0,7 metriä pitkä pystysuora sähköjohto, jossa kulkee 5,0A sähkövirta alaspäin. Selvitä
a) Maan magneettikentästä johtoon aiheutuvan voiman suuruus.
b) Maan magneettikentästä johtoon aiheutuvan voiman suunta.
21. Lentokoneen alumiinisten siipien kärkiväli on 11 metriä ja nopeus vaakalennossa 725 km/h. Arvioi, miten suuri jännite siipien kärkien välille voi muodostua, kun maan magneettikenttä on 49 [[$\mu T$]]. Vaikuttaako lentokoneen lentosuunta tai sijainti jännitteen suuruuteen?
22. Sähköhammasharjan sisällä on sähkömoottori, jonka pyörimisliike liikuttaa harjasta hammasta vasten. Joskus energia kuitenkin loppuu. Selitä fysiikan ilmaisuin, miten sähköhammasharjan akkuun saadaan lisää energiaa.
23. Utin varuskunnan ympärillä on teräsverkkoaika, joka muodostaa likimain suorakulmion muotoisen silmukan, jonka mitat ovat 2 km ja 0,5 km. Laske aitaan indusoituva jännite, kun maan magneettikentän pystysuora komponentti muuttuu 20 sekunnin aikana arvosta [[$52 \mu T$]] 1,2 % alaspäin.
24. Generaattorin roottori pyörii pyörimisnopeudella 6000 rpm. Generaattorin homogeenisessä magneettikentässä, jonka magneettivuon tiheys on 0,3 T, pyörivän roottorin käämin poikkipinta-ala on 32,5 cm2 ja kierrosluku on 22. Laske generaattorin lähdejännitteen
a) huippuarvo.
b) tehollinen arvo.
25. Edellisen tehtävän generaattoriin kytketään vastus, jonka resistanssi on 20[[$\Omega $]]. Laske vastuksen läpi menevän virran
a) huippuarvo.
b) tehollinen arvo.
26. Lähes kaikki sähköntuotanto tapahtuu kolmivaihegeneraattoreilla ja lähes kaikki sähkön kuluttajat ostavat sähkön kolmivaihevirtana. Miksi sähköenergian siirrossa voimalaitoksesta kuluttajalle käytetään kolmivaihevirtaa?
27. Tasavirtapiireissä puhutaan resistanssista, kun tarkoitetaan vastusten ominaisuutta, joka estää sähkövirran kulkua. Vaihtovirtapiireissä puhutaan impedanssista samassa tarkoituksessa. Miten impedanssi ja resistanssi liittyvät toisiinsa? Mitä eroa impedanssilla ja resistanssilla on?
28. Muuntajan ensiökäämissä on 800 kierrosta ja toisiokäämissä 50. Ensiöpuoli kytketään yksivaihepistorasiasta saatavaan vaihtojännitteeseen, jonka taajuus on 50 Hz ja tehollinen jännite 230 V. Toisiopuolelle kytketään vastus, jonka resistanssi on 3 [[$\Omega $]]. Laske ensiöpuolen ja toisiopuolen sähkövirran teholliset arvot.
2. Työvalon etäisyyttä työpöydästä voidaan säätää. Kun valon etäisyys pöydästä on 1,2 metriä, valaistusvoimakkuus on 100 lx. Millä etäisyydellä työvalon pitää olla pöydästä, jotta valaistusvoimakkuus olisi 300 lx?
3. Astiassa on tuntematonta kirkasta nestettä. Nesteen tunnistamiseksi siihen suunnataan ilmasta nesteeseen punaisella laserilla valo, jonka aallonpituus on 633 nm. Havaitaan, että tulokulmalla [[$\alpha_1 = 40^o$]] on taitekulma nesteessä [[$\alpha_2 \approx 28^o$]]. Mikä on tuntemattoman nesteen taitekerroin? Pystytkö taulukkokirjan avulla tunnistamaan nesteen?
4. Eristeen pinnassa valo heijastuu ja sopivilla kulmilla myös taittuu. Heijastumisen ja taittumisen lisäksi valo polarisoituu. Polarisoituminen on voimakkainta, jos heijastuneen valon ja taittuneen valon välinen kulma on [[$90^o$]]. Piirrä kuva, jossa valo osuu veden pintaan ja polarisoituu voimakkaasti. Ilman taitekerroin on 1,00 ja veden 1,33.
5. Asfaltilla on ohut öljykerros, jossa näkyy eri värejä. Öljyn taitekerroin on 1,42. Laske öljykerroksen paksuus, kun suoraan yläpuolelta tarkasteltuna näkyy vihreää valoa, jonka aallonpituus on 540 nm. (Kannattaa katsoa esimerkkiä 1 sivulla 34). Ilman taitekerroin on 1,00.
6. Yksivärinen valo tulee pistemäisestä valonlähteestä hilaan, jonka rakojen väli on 0,60mm. Valo osuu 4,0 m päässä varjostimelle, jossa näkyy kirkkaimman pisteen molemmin puolin useita valomaksimeja, lähimpänä kirkkainta maksimia olevien pisteiden välinen etäisyys on 7,5 mm. Laske valon aallonpituus.
7. Laservalo suunnataan seinään, joka on 6,0 metrin päässä. Kun laserin lähelle laitetaan hila, näkyy seinällä edelleen kirkas piste samassa kohdassa kuin ilman hilaakin, mutta muodostuu monta uutta pistettä. Mitattaessa huomataan, että pisteet ovat seinällä noin 15 cm välein. Määritä hilan rakojen välinen etäisyys, kun laserin valon aallonpituus on 633 nm.
8. Suunnistaja ostaa kompassin suomalaisesta urheiluliikkeestä. Voiko samalla kompassilla suunnistaa lomamatkalla Uudessa - Seelannissa? Perustele lyhyesti.
9. Vaakasuora alumiinijohdin kelluu tasaisessa, johdinta vastaan kohtisuorassa magneettikentässä, jonka magneettivuon tiheys on 0,56T. Johtimen säde on 0,50mm eli yksi metri johdinta on massaltaan 2,12g. Johtimeen kytketään jännite, jolla aikaansaadaan tasavirta.
a) Jos johdin on täsmälleen pohjois-etelä-suunnassa siten, että sähkövirta suuntautuu etelään, mihin suuntaan ovat magneettivuontiheys ja magneettisen vuorovaikutuksen aiheuttama voima?
b) Laske johtimessa kulkevan virran suuruus.
(Muunnelma Teknisten yliopistojen valintakuulustelutehtävästä vuodelta 1999)
10. Auton starttimoottorissa kulkee käynnistyksen aikana 100A sähkövirta. Laske magneettivuon tiheys 30 cm päässä starttimoottorin johtimesta.
11. Elektroni kiihdytetään 2,0kV jännitteellä.
a) Laske elektronin nopeus.
b) Millaiseen kenttään se on ohjattava, jotta se joutuisi ympyräradalle, jonka säde on 0,10m.
(Muunnelma ylioppilaskoetehtävästä vuodelta 1979)
12. Elektronisuihku ohjataan alueeseen, jossa on toisiaan vastaan kohtisuorat magneettikenttä ja sähkökenttä. Magneettivuon tiheys on 20 mT ja sähkökentän voimakkuus on 1,5 V/m. Kuinka suurella ja minkä suuntaisella nopeudella elektronien on tultava, jotta ne jatkaisivat matkaansa suuntaa muuttamatta?
13. Edellisen tehtävän vastauksen perusteella on valittu sopiva suunta, jolla varattujan hiukkasia ohjataan alueelle, jossa magneettikenttä ja sähkökenttä ovat kohtisuorassa. Kenttien voimakkuudet ovat samat kuin tehtävässä 12. Millä nopeudella alueelle ohjatut protonit jatkavat matkaansa suuntaa muuttamatta?
14. Åbo Akademin syklotronissa kiihdytetään kevyitä heliumioneja [[$^3He^{2+} $]], joiden massa on noin 3 atomimassayksikköä eli noin [[$5,0\cdot 10^{-27} kg $]], jolloin niiden liike-energia on 27MeV eli noin [[$4,3\cdot 10^{-12}J$]]. Hiukkasten radan suurin säde on 1,03 m. Laske hiukkasten kiihdyttämisessä käytetyn magneettivuon tiheys ja syklotronitaajuus (muuttuvan sähkökentän taajuus).
(Muunnelma ylioppilaskoetehtävästä vuodelta 1975)
15. Kestomagneetit valmistetaan teräksestä, koska rauta on ferromagneettinen metalli. Kuparista ja alumiinista ei voi valmistaa kestomagneetteja. On kuitenkin tilanteita, joissa alumiininen tai kuparinen (tai muusta ei ferromagneettisesta metallista valmistettu esine) on magneettisessa vuorovaikutuksessa. Kuvaile ilmiötä ja mainitse muutama tekninen sovellus, jotka perustuvat magnetoitumattoman metallin magneettiseen vuorovaikutukseen.
16. Protoni lentää tyhjiössä samaan suuntaan kuin 10 cm päässä kulkevassa sähköjohdossa oleva sähkövirta nopeudella 30 m/s. Laske protonin kiihtyvyys, kun sähkövirta on 2,0 A. Protonin massa on noin [[$1,66\cdot 10^{-27} kg$]].
17. Pitkässä suorassa johtimessa kulkee 1 A suuruinen virta. Siitä 20 cm päässä on melko pieni käämi, jossa on 300 kierrosta ja poikkipinta-ala 6 cm2. Pitkästä suorasta johtimesta katkaistaan sähkövirta, voidaan ajatella, että virta muuttuu arvoon 0 A yhden sekunnin aikana. Laske käämiin indusoitunut jännite.
18. Edellisen tehtävän pitkään johtimeen kytketään virrat takaisin, voidaan ajatella, että sähkövirta kasvaa arvoon 1 A yhden sekunnin aikana. Laske käämiin indusoitunut jännite.
19. Neliön muotoinen johdinsilmukka vedetään suorassa kulmassa olevan magneettikentän läpi. Neliön sivun pituus on 10 cm ja magneettikentän magneettivuon tiheys on 40 mT. Johdinsilmukkaan on kytketty vastus, jonka resistanssi on 82 [[$\Omega $]]. Huomataan, että vastuksen päiden välinen jännite vaihtelee, mutta on suurimmillaan 24 mV. Laske silmukan nopeus.
20. Maan magneettikentän magneettivuon tiheys on eräällä seudulla 49[[$\mu T$]], inklinaatio on [[$70^o$]] ja deklinaatio [[$0^o$]]. Kentässä on 0,7 metriä pitkä pystysuora sähköjohto, jossa kulkee 5,0A sähkövirta alaspäin. Selvitä
a) Maan magneettikentästä johtoon aiheutuvan voiman suuruus.
b) Maan magneettikentästä johtoon aiheutuvan voiman suunta.
21. Lentokoneen alumiinisten siipien kärkiväli on 11 metriä ja nopeus vaakalennossa 725 km/h. Arvioi, miten suuri jännite siipien kärkien välille voi muodostua, kun maan magneettikenttä on 49 [[$\mu T$]]. Vaikuttaako lentokoneen lentosuunta tai sijainti jännitteen suuruuteen?
22. Sähköhammasharjan sisällä on sähkömoottori, jonka pyörimisliike liikuttaa harjasta hammasta vasten. Joskus energia kuitenkin loppuu. Selitä fysiikan ilmaisuin, miten sähköhammasharjan akkuun saadaan lisää energiaa.
23. Utin varuskunnan ympärillä on teräsverkkoaika, joka muodostaa likimain suorakulmion muotoisen silmukan, jonka mitat ovat 2 km ja 0,5 km. Laske aitaan indusoituva jännite, kun maan magneettikentän pystysuora komponentti muuttuu 20 sekunnin aikana arvosta [[$52 \mu T$]] 1,2 % alaspäin.
24. Generaattorin roottori pyörii pyörimisnopeudella 6000 rpm. Generaattorin homogeenisessä magneettikentässä, jonka magneettivuon tiheys on 0,3 T, pyörivän roottorin käämin poikkipinta-ala on 32,5 cm2 ja kierrosluku on 22. Laske generaattorin lähdejännitteen
a) huippuarvo.
b) tehollinen arvo.
25. Edellisen tehtävän generaattoriin kytketään vastus, jonka resistanssi on 20[[$\Omega $]]. Laske vastuksen läpi menevän virran
a) huippuarvo.
b) tehollinen arvo.
26. Lähes kaikki sähköntuotanto tapahtuu kolmivaihegeneraattoreilla ja lähes kaikki sähkön kuluttajat ostavat sähkön kolmivaihevirtana. Miksi sähköenergian siirrossa voimalaitoksesta kuluttajalle käytetään kolmivaihevirtaa?
27. Tasavirtapiireissä puhutaan resistanssista, kun tarkoitetaan vastusten ominaisuutta, joka estää sähkövirran kulkua. Vaihtovirtapiireissä puhutaan impedanssista samassa tarkoituksessa. Miten impedanssi ja resistanssi liittyvät toisiinsa? Mitä eroa impedanssilla ja resistanssilla on?
28. Muuntajan ensiökäämissä on 800 kierrosta ja toisiokäämissä 50. Ensiöpuoli kytketään yksivaihepistorasiasta saatavaan vaihtojännitteeseen, jonka taajuus on 50 Hz ja tehollinen jännite 230 V. Toisiopuolelle kytketään vastus, jonka resistanssi on 3 [[$\Omega $]]. Laske ensiöpuolen ja toisiopuolen sähkövirran teholliset arvot.