Teksti

$h=7{,}5m$

$\alpha=14°$

$\mu=0{,}11$

Hiihtäjään vaikuttaa paino $\overline{G}$ , tukivoima $\overline{N}$ ja kitka $\overline{F_{\mu}}$

Työ-energia-periaatteen mukaan

$E_{mek{,}a}+W=E_{mek{,}l}$

Koska alussa hiihtäjällä ei ol liike-energia ja lopussa hänellä ei ole potentiaalienergiaa (kun potentiaalienergian nollataso sovitaan mäen alle), niin saadaan:

$E_{p{,}a}+W=E_k$

$mgh_a+W=\frac{1}{2}mv_l^2$

Kitka tekee työn, jonka suuruus on

$W=F_{\mu}s=\mu N\cdot\frac{h}{\sin\alpha}$

Tuivoima on yhtä suuri kuin painon y-komponentti, koska hiihtäjä on tasapainosa y-suunnassa

$N=G_y=G\cdot\cos\alpha$ . Kitkan tekemä työ pienentää mekaanista energiaa, joten

$mgh_a-\mu mg\cos\alpha\cdot\frac{h}{\sin\alpha}=\frac{1}{2}mv_l^2$

$gh_a-\frac{\mu gh\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{1}{2}v_l^2$

$v_l=\pm\sqrt[]{2\cdot gh_a-\frac{2\mu gh\cos\alpha}{\sin\alpha}}=9{,}0680...\frac{m}{s}\approx9{,}1\frac{m}{s}$

4.2

Kitkan tekemä työs tasamaalla on $W\ =\Delta E_k$

$F_{\mu}s=\frac{1}{2}mv_l^2$ , missä $v_l$ on nopeus heti mäen jälkeen

$F_{\mu}=\mu N=\mu mg$

$\mu mgh\cdot s=\frac{1}{2}\mu mg$

$s=\frac{v_l^2}{2\mu g}=\frac{\left(\sqrt[]{2\cdot gh_a-\frac{2\mu gh\cos\alpha}{\sin\alpha}}\right)^2}{2\mu g}=\frac{2\cdot gh_a-\frac{2\mu gh\cos\alpha}{\sin\alpha}}{2\mu g}=\frac{h_a-\frac{\mu h\cos\alpha}{\sin\alpha}}{\mu}$

Kommentit

Kirjaudu sisään lisätäksesi tähän kommentin