Kpl.12

12-1

a) Pyörrevirroilla tarkoitetaan sähkövirtoja, jotka syntyvät muuttuvassa magneettikentässä olevaan metallikappaleeseen. Ne aiheuttavat magneettikentän, joka pyrkii heikentämään kasvavaa ulkoista magneettikenttää ja vahvistamaan pienenevää ulkoista magneettikenttää

b) Ei voi syntyä. Pyörrevirrat syntyvät metallikappaleessa aina sellaiseen alueeseen, jossa magneettikentän magneettivuo muuttuu. Tämä muutos voi aiheutua joko kappaleen liikkeestä tai magneettikentän muutoksesta (magneetti voi liikkua kappaleen suhteen).

c) Pyörrevirrat aiheuttavat tehohäviöitä mm. generaattoreissa, moottoreissa ja muuntajien rautasydämissä, koska pyörrevirtojen takia osa energiasta muuntuu esimerkiksi muuntajan rautasydämen sisäenergiaksi eli rautasydän lämpenee.

d) Esimerkiksi muuntajan rautasydämen voi valmistaa useista eristetyistä liuskoista, samoin metallin kokonaispinta-alaa voi voi joissakin tapauksissa pienentää tekemällä levystä kampamaisen.

12-3

a) Magneetti vierii nopeammin muovilla kuin alumiinilla, koska muovi on eriste.

b) Teräskuullat vierivät kahdella levyllä yhtä nopeasti.

13-7

$n=240\ \frac{\pi}{s}$

$B=0{,}42T$
$A=62{,}4\ dm^2=0{,}624\ m^2$
$N=17$

Magneettivuo muuttuu jaksollisesti, koska pyörii tasaisella kulmanopeudella

$\omega=2\pi n=480\pi\frac{1}{s}$

Magneettivuo ajan funktiona on

$\Phi\left(t\right)=A\perp B=A\cos\alpha\cdot B=A\cos\omega t\cdot B=0{,}624m^2\cdot0{,}42T\cdot\left(480\pi\cdot\frac{1}{s}t\right)\approx0{,}26208Wb\cdot\cos\left(1507{,}96\ \frac{1}{s}t\right)$

b) Induktiolain mukaan lähdejännite on

$e=-N\frac{d\Phi}{dt}=-N\frac{d\left(AB\cos\omega t\right)}{dt}=NAB\omega\sin\omega t$

Jännite ajan funktiona on

$e\left(t\right)=NAB\omega\sin\omega t=6718{,}52\cdot\sin\left(1507{,}96\cdot\frac{1}{s}t\right)$

d) Kun magneettivuo saa itseisarvoltaan suurimman arvonsa, niin jännite saa pienimmän arvonsa.

12-5
Induktioliesissä pyörrevirrat kuumentavat suoraan liedelle asetetun metallikattilan pohjaa. Lieden keraaminen pinta johtaa huonosti lämpöä lieden muihin osiin, joten energiaa menee vain vähän hukkaan. Induktiolevyn pinta ei kuumene yhtä paljon kuin metalliset sähkölevyt. Ruokien kuumentaminen induktioliedellä edellyttää metallisten astioiden käyttöä, koska pyörrevirtojen syntyminen edellyttää materiaalilta hyvää sähkönjohtavuutta.
Vaikka teoriassa keittolevyillä olisi mahdollista käyttää myös muita kuin metallisia keittoastioita, lasin ja keramiikan huonon lämmönjohtavuuden ja rikkoutumisvaaran vuoksi kaikki liedelle suunnitellut astiat ovat metallisia, joten induktioliesi ei tässäkään mielessä ole perinteistä lämmön johtumiseen perustuvaa liettä huonompi. Induktioliesien etuja ovat myös nopeus ja hyvä säädettävyys. Induktioliesien energiankulutus on pienempi kuin perinteisten liesien.

13-1
a) i) Silmukan läpi kulkeva magneettivuo on suurin piirroksessa 3. ii) Silmukan läpi kulkeva magneettivuo on pienin piirroksessa 1.
b) i) Lähdejännite on suurin piirroksessa 1. ii) Lähdejännite on pienin (nolla) piirroksessa 3.

13-2
Kohdassa a lähdejännite saavuttaa huippuarvonsa, koska käämin silmukoiden taso on magneettikentän suuntainen (käämin magneettikentän kenttäviivat ovat kohtisuorassa ulkoista magneettikenttää vastaan).
Kohdassa b lähdejännite on nolla, koska käämin silmukoiden taso on kohtisuorassa magneettikenttää vastaan (käämin magneettikentän kenttäviivat ovat samansuuntaiset ulkoisen magneettikentän kanssa).
Kohdassa c lähdejännite kasvaa, joten käämin silmukoiden taso on vinossa magneettikenttää vastaan.

13-5
a) Pyörimisnopeuden kasvattamien lisää vaihtojännitteen taajuutta. Jännitteen suuruuteen vaikuttavat magneettivuon tiheys, käämin pintaala ja kulmanopeus (ja käämin kierrosmäärä, tässä tehtävässä N=1).
b) Koska jaksonaika on 0,020 s = 20 ms, jännitteen taajuus on $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{20ms}=20Hz$ . Silmukan pyörimisnopeus on 50 r/s.
c) Jännitteen huippuarvo on $e_0$ = 3,2 V.
d) Huippuarvon yhtälöstä $e_0=NAB\omega$ saadaan magneettivuon tiheyden suuruudeksi
$B=\frac{e_0}{NA\omega}=\frac{e_0}{NA\cdot2\pi f}=\frac{3{,}2V}{1\cdot125\cdot10^{-4}m^2\cdot2\pi\cdot20\frac{1}{s}}\approx0{,}81T$ e) Kun silmukka on kiertynyt niin, että sen taso muodostaa 15 asteen kulman magneettikentän suunnan kanssa, silmukan asentoa kuvaavan kulman α suuruus on α = 90°-15° = 75°. Jännitteen hetkellinen arvo, kun silmukan kiertokulma on 75°, on
$e=e_0\sin\left(\omega t\right)=e_0\sin\alpha=3{,}2V\cdot\sin75°\approx3{,}1V$

13-6
a) Indusoitunut jännite on e = e0sinc, jossa α on magneettikentän ja silmukan tason normaalin välinen kulma. Silmukan tason ollessa kentän suuntainen kulma α = 90° ja sin90° = 1, jolloin jännite on yhtä suuri kuin huippujännite eli
$e_0=NAB\omega=NAB\cdot2\pi f=1\cdot\left(0{,}15m\right)^2\cdot13mT\cdot2\pi\cdot\frac{6600}{60}\cdot\frac{1}{s}\approx0{,}20V$
b) Kun silmukan taso on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa, kulma α = 0° ja sin α = 0. Tällöin magneettivuo silmukan läpi on hetkellisesti nolla ja jännite on nolla.