8. Suora johdin ja käämi ulkoisessa magneettikentässä

8-1
a) kenttäviivojen suuntaan
b) kohtisuoraan magneettikenttää vastaan

8-2
a) Ylöspäin
b) Vasemmalle
c) Oikea-alakulmaan
d) Vasemmalle

8-5

$B=1{,}8\ mT=1{,}8\cdot10^{-3}T$

$l=9{,}5cm=0{,}095m$

$I=0{,}75A$

$F_m=?$

$F_m=IlB\sin\alpha=IlB\sin90=IlB\cdot1=IlB=0{,}75A\cdot0{,}095m\cdot1{,}8\cdot10^{-3}T=0{,}000128N\approx0{,}13mN$

$l=12cm=0{,}12m$

$I=1{,}5A$
$F_m=2{,}7mN=2{,}7\cdot10^{-3}N$

Magneettinen voima $F_m=IlB\sin\alpha$ on suurin, kun $\sin\alpha=1$ eli kun α=90. Johdin on siis asetettava kohtisuoraan magneettikenttää vastaan,

Magneettivuon tiheys on

$B=\frac{F_m}{Il\sin\alpha}=\frac{2{,}7\cdot10^{-3}N}{1{,}5A\cdot0{,}12m\cdot1}=15\cdot10^{-3}T=15mT$

8-6

$l=2{,}5cm=0{,}025m$
$I=12{,}5A$
$F_m=0{,}12N$

Magneettivuon tiheys on

$B=\frac{F_m}{Il\sin\alpha}=\frac{0{,}12N}{12{,}5A\cdot0{,}025m\cdot\sin15}=1{,}4836...\approx1{,}5\ T$

8-8
Koska johdin pysyy paikallaan

johtimeen kohtistuva paino on samakuin magneettikentästä tuleva voima, eli

$G-F_m=0$ , $G=F_m$

Paino lasketaan kaavalla

$G=mg$

jossa

$m=2{,}5g=0{,}0025kg$

$g=9{,}81\ \frac{m}{s^2}$

$G=mg=0{,}025kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}=0{,}024525N$

$F_m=IlB\sin\alpha$

Koska halutaan saada sähkövirran suuruus,

$I=\frac{F_m}{lB\sin\alpha}$

Koska tehtävässä mainittiin, että johdin on kohtisuorassa kenttäviivojen vastaan,

$\sin\alpha=\sin90=1$

$l=1{,}0m$
$B=0{,}75T$

$I=\frac{F_m}{lB\sin\alpha}=\frac{G}{lb}=\frac{0{,}024525N}{1{,}0m\cdot0{,}75T}=0{,}0327A\approx0{,}033A=33mA$

Johtimen suunta on vasen-oikeasuunnassa, sähkövirran suunta on oikealle

8-9
a)

Biotin-Savartin laen mukaan

$B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}$

$B=0{,}56T$

$r=0{,}50mm$

$\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\frac{Vs}{Am}$

Koska tässä me halutaan johtimessa kulkevan virran suuruus

$B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}\ <=>I=\frac{B2\pi r}{\mu_0}=\frac{2\pi\cdot0{,}00005m\cdot0{,}56T}{4\pi\cdot10^{-7}\frac{Vs}{Am}}=140T$

Newtonin II lain mukaan on $\Sigma\overline{F}=\overline{0}$ eli $\overline{F}_m+\overline{G}=\overline{0}$ . Kun suunta ylös valitaan positiiviseksi, skalaariyhtälö on $F_m-G=0$ , joka saadaan muotoon $F_m=G$ eli $IlB=mg$

Johdin on muodoltaan suora ympyrälieriö, joten sen tilavuus on

$V=\pi r^2l$ . Johtimen massa voidaan kirjoittaa muotoon

$m=\rho V=\rho\pi r^2l$ , jossa $\rho$ on alumiinin tiheys.

Johtimessa kulkevan sähkövirran suuruus on

$I=\frac{mg}{Bl}=\frac{\rho\pi r^2\lg}{Bl}=\frac{\rho\pi r^2g}{B}=\frac{2700\ \frac{kg}{m^3}\cdot\pi\cdot\left(0{,}50\cdot10^{-3}m\right)^2\cdot9{,}81\frac{m}{s^2}}{0{,}56T}\approx37mA$

8-10

a) Ampèren lain mukaan suora virtajohdin kohdistaa toiseen yhdensuuntaiseen virtajohtimeen voiman, jonka suuruus on

$F=\frac{\ \mu_0}{2\pi}\cdot\frac{I_1I_2}{r}l$ , kun $\mu_0$ on tyhjiön permeabiliteetti, $I_1$ ja $I_2$ ovat johtimessa kulkevat sähkövirrat, r on johdinten välinen etäisyys ja l virtajohtimien pituus.

Ksoka virtajohtimissa sähkövirrat kulkevat samaan suuntaan, johtimet vetävät toisiaan puoleensa. Virtajohtimiin kohdistuvat voimat ovat Newtonin III lain mukaan yhtä suuret ja vastakkaissuuntaiset. Voimien suuruudet ovat

$F=\frac{\ \mu_0}{2\pi}\cdot\frac{I_1I_2}{r}l=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\ \frac{Vs}{\left(Am\right)}}{2\pi}\cdot\frac{2{,}5A\cdot2{,}5A}{0{,}19m}\cdot1{,}4m\approx9{,}2\cdot10^{-6}N$

Kommentit

Kirjaudu sisään lisätäksesi tähän kommentin