4.

4-5
a) Hilan hilavakio saadaan hilayhtälöstä $d\sin\alpha=k\lambda$

$d=\frac{k\lambda}{\sin\alpha}=\frac{2\cdot600\cdot10^{-9}\ m}{\sin26°}=2{,}73741\cdot10^{-6}m\approx2{,}74\mu m$

b) Lasketaan kolmannen kertaluvun (k=3) taipumiskulma. Hilayhtälöstä $d\sin\alpha=k\lambda$ seuraa yhtälö

$\sin\alpha=\frac{k\lambda}{d}=\frac{3\cdot600\cdot10^{-9}m}{2{,}73741\cdot10^{-6}m}=0{,}657556$ , josta tulee kulmalle arvo $\alpha\approx41{,}1°$

4-8

Hilan hilavakio on $d=\frac{1\cdot10^{-3}m}{550}=1{,}81818\cdot10^{-6}m$ . Hilayhtälöstä $d\sin\alpha=k\lambda$ saadaan yhtälö $\sin\alpha=\frac{k\lambda}{d}$ .

Ensimmäisen intensiteetti maksimin tapauksessa on

$\sin\alpha_1=\frac{k\lambda}{d}=\frac{1\cdot590\cdot10^{-9}m}{1{,}81818\cdot10^{-6}m}=0{,}324500$ , josta saadaan taipumiskulmalle arvo $\alpha_1=18{,}9353°$

Etäisyys keskikohdasta on $b_1=5{,}0m\cdot\tan18{,}9353°=1{,}71531m$

Toisen intensiteettimaksimin tapauksessa on

$\sin\alpha_2=\frac{k\lambda}{d}=\frac{2\cdot590\cdot10^{-9}m}{1{,}81818\cdot10^{-6}m}=0{,}649001$ , josta saadaan kulmalle arvo $\alpha_2=40{,}4663°$

Etäisyys keskikohdasta on $b_2=5{,}0m\cdot\tan40{,}4664°=4{,}26532m$

Intensiteettimaksimien etäisyys on

$\Delta b=b_2-b_1=4{,}26532m-1{,}71532m\approx2{,}6m$

4-12

Hilayhtälön $d\sin\alpha=k\lambda$ mukaan pienin taipumiskulma vastaa pienintä k:n arvoa eli k=1. Hilan hilavakioksi eli hilarakojen etäisyydeksi stoisistaan saadaan $d=\frac{k\lambda}{\sin\alpha}=\frac{1\cdot4{,}5nm}{\sin38{,}5°}=6{,}50587\cdot10^{-4}mm$

Rakojen lukumäärä millimetrillä on $\frac{1mm}{6{,}50587\cdot10^{-4}mm}\approx1540$