14. Vaihtovirta

14-1

Tasavirtaa saadaan paristosta tai tasajännitelähteestä. Tasavirtapiirissä tasavirran suunta on pariston (jännitelähteen) positiiviselta navalta negatiiviselle navalle. Niin kauan kuin pariston jännite pysyy vakiona, sähkövirran suuruus on virtapiirissä vakio.

Vaihtovirtaa saadaan vaihtojännitelähteestä. Vaihtovirtapiirissä sähkövirran suuruus ja suunta vaihtelevat jaksollisesti. Generaattorilla tuotettu vaihtovirta on sinimuotoista.

14-3

a) 4,0V

b) $U=\frac{u_0}{\sqrt[]{2}}=\frac{4{,}0V}{\sqrt[]{2}}=2\sqrt[]{2}V=2{,}828...\approx2{,}8V$

c) 0,020s

d) $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0{,}020s}=50Hz$

14-4

$f=\frac{1}{0{,}020s}=50Hz$

$u_0=5{,}0V$
$i_0=0{,}25A$

$U=\frac{u_0}{\sqrt[]{2}}=\frac{5{,}0V}{\sqrt[]{2}}=3{,}53...\approx4{,}0V$
$I=\frac{i_0}{\sqrt[]{2}}=\frac{0{,}25A}{\sqrt[]{2}}=0{,}176...\approx0{,}18A$

$R=\frac{u_0}{i_0}=\frac{5{,}0V}{0{,}25A}=20\Omega$

14-5

a) Vaihtovirran $i=0{,}495A\cdot\sin\left(2\pi\cdot40t\right)$ kuvaaja

b) Vaihtovirran huippuarvo on $i_0=0{,}495A$ ja tehollinen arvo

$I=\frac{i_0}{\sqrt[]{2}}=\frac{0{,}495A}{\sqrt[]{2}}\approx0{,}35A$

c) Koska vaihtovirran yhtälö on $i=i_0\sin\left(2\pi ft\right)=0{,}495A\cdot\sin\left(2\pi\cdot40t\right)$ vasihtovirran taajuus on 40Hz

d) Vaihtovirran arvot saadaan joko katsomalla kuvaajasta tai laskemalla vaihtovirran yhtälöstä. Vaihtovirran arvot hetkellä $t_1$ = 23 ms on -0,24 A ja hetkellä $t_2$ = 36 ms 0,18 A

14-6

a) Vaihtojännitteen tehollinen arvo on $U=\frac{u_0}{\sqrt[]{2}}$ , jolloin jänniteen huippuarvo on

$u_0=U\sqrt[]{2}=230V\cdot\sqrt[]{2}\approx330V$

b) Laitetta ei voida kytkeä sähköverkkoon, koska sen jännitteenkesto (290 V) on pienempi kuin sähköverkon hetkellinen maksimijännite (330 V).

c) Huippuarvo on suurempi kuin tehollinen arvo. Jännitteen huippuarvo on suurin laitteeseen tai kytkentään vaikuttava jännite laitteen käytön aikana.

14-7
a) Indusoitavan jännitteen huippuarvo on

$e_0=NAB\omega=1200\cdot150\cdot10^{-4}m^2\cdot1{,}2T\cdot\frac{1500}{60}\cdot\frac{1}{s}=540V$

b) Sähkövirran huippuarvo on $i_0=\frac{e_0}{R}=\frac{540V}{20{,}0\Omega}=27A$

14-8

$u_0=120V$

$i_0=1{,}2A$

Jännitteen huippuarvo on $u_0=Ri_0$

Tästä saadaan resistanssi

$R=\frac{u_0}{i_0}=\frac{120V}{1{,}2A}=100\Omega$

Vastuksen tuottama energia on $E=Pt$

Vastuksen tuottama teho on $P=UI$ , jossa

$U=\frac{u_0}{\sqrt[]{2}}$ jänitteen tehollinen arvo ja $I=\frac{I_0}{\sqrt[]{2}}$

Vastuksen tuottama lämpömäärä on

$E=Pt=UIt=\frac{u_0}{\sqrt[]{2}}\cdot\frac{i_0}{\sqrt[]{2}}\cdot t=\frac{1}{2}u_0\cdot i_0\cdot t=\frac{1}{2}\cdot120V\cdot1{,}2A\cdot45\cdot60s\approx190kJ$

Vastuksen hetkellinen jännitehäviö, kun $i=0{,}90A$

$u=Ri=100\Omega\cdot0{,}90A=90V$

14-9

a) Laitteen sähköteho on P=UI ja jännitehäviön tehollinen arvo U=RI, jota $P=RI\cdot I=RI^2$

Vaihtovirran tehollinen arvo

$I=\sqrt[]{\frac{P}{R}}=\sqrt[]{\frac{1200W}{24\Omega}}=7{,}07107A\approx7{,}1A$

b) Vaihtovirran tehollinen arvo on $I=\frac{i_0}{\sqrt[]{2}}$ , joten vaihtovirran huippuarvo on

$i_0=I\sqrt[]{2}=7{,}07107A\cdot\sqrt[]{2}=10A$

tai

$i_0=I\sqrt[]{2}=\sqrt[]{\frac{P}{R}}\cdot\sqrt[]{2}=\sqrt[]{\frac{2P}{R}}=\sqrt[]{\frac{2\cdot1200W}{24\Omega}}=10A$