11. Induktiolaki

11-6

$B=27mT=27\cdot10^{-6}T$

$R=0{,}98\Omega$
$A=51cm^3=0{,}0051m^2$
$\Delta t=0{,}17s$
$i_k=?$
$U=RI$
$e=Ri$
$e=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Magneettivuo silmukan läpi alussa

$\Phi_a=AB=0{,}0051m^3\cdot27\cdot10^{-3}T=0{,}000138Wb$

Magneettivuo silmukan läpi lopussa

$\Phi_l=A\perp B=A\cdot B\cdot\cos90==0Wb$

Keskimääräinen indukstiojännite on

$e_k=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=-\frac{\Phi_l-\Phi_a}{\Delta t}=-\frac{0Wb-0{,}000138Wb}{0{,}17s}=0{,}00081V$

Keskimääräinen sähkövirta on

$i_k=\frac{e_k}{R}=\frac{0{,}00081V}{0{,}98\Omega}=0{,}000827A\approx0{,}83mA$

11-1

a) Epätosi, koska magneettivuon täytyy muuttua

b) Tosi

c) Tosi

d) Tosi

11-4

$N=250$

$\Delta\Phi=12mWb-36mWb=-24mWb=-24\cdot10^{-3}Wb$

$\Delta t=0{,}26s$
$e=-250\cdot\frac{-24\cdot10^{-3}Wb}{0{,}26s}=23{,}076...\approx23V$

11-5

$l=18cm=0{,}18m$

$B=720mT=720\cdot10^{-3}T$

$A=0{,}18^2=0{,}0324m^2$

$\Phi=AB=0{,}0324m^2\cdot720\cdot10^{-3}T=0{,}023328Wb\approx0{,}023Wb=mWb$

11-10

Piikilanka-aitaa voidaan mallintaa yhtenäisellä johdinsilmukalla, johon indusoituvan jännitteen suuruus on

$e_k=\left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=\frac{A\Delta B}{\Delta t}=\frac{\left(30{,}0\cdot10^3m\right)\cdot0{,}010'52\cdot10^{-6}T}{20{,}0s}=23{,}4V\approx23V$

Silmukan resistanssi on

$R=\rho\frac{l}{A}=0{,}180\cdot10^{-6}\Omega m\cdot\frac{4\cdot30000m}{\pi\cdot\left(1{,}5\cdot10^{-3}m\right)^2}=3{,}05577k\Omega$

Silmukkaan indusoituvan sähkövirran suuruus on

$i=\frac{e}{R}=\frac{23{,}4V}{3{,}05577\cdot10^3\Omega}\approx7{,}7mA$

11-13

Oletetaan, että hetkellä t=0s silmukan etureuna on kentän reunan kophdalla. Silmukka liikkuu vakionopeudella magneettikentän reunalta kokonaan kenttään ajassa

$t_1=\frac{a}{v}=\frac{0{,}25m}{0{,}20\frac{m}{s}}=1{,}25s$

Muuttuva magneettivuo indusoi silmukkaan jännitteen, joka synnyttää siolmukkaan sähkövirran

Aikavälillä 0,0...1,25s silmukan läpäisevä magneettivuo muuttuu tasaisesti, joten indusoituva keskimääräinen jännite on vakio

$e_k=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\frac{\Delta A\cdot B}{\Delta t}=-\frac{\left(0{,}25m\cdot0{,}25m-0{,}0m^2\right)\cdot15mT}{1{,}25s}=-7{,}5\cdot10^{-4}V$

Tällöin johtimessa kulkeva sähkövirta on $i=\frac{e_k}{R}=\frac{-7{,}5\cdot10^{-4}A}{1{,}25\Omega}=-6{,}0\cdot10^{-4}A=-0{,}60mA$

Silmukka on kokonaan magneettikentässä ajan

$t_2=\frac{l_2}{v}=\frac{0{,}75m-0{,}25m}{0{,}20\frac{m}{s}}=2{,}5s$

Näin ollen aikavälillä 1,25...3,75s magneettivuo ei muutu, ja siksi indusoitunut jännite on nolla, samoin sähkövirta.

Silmukka poistuu magneettikentästä ajassa $t_3=\frac{a}{v}=\frac{0{,}25m}{0{,}20\frac{m}{s}}=1{,}25s$

Aikavälillä 3,75... 5,0 s magneettivuo muuttuu tasaisesti, joten indusoituva keskimääräinen jännite on vakio

$e_k=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=-\frac{\Delta AB}{\Delta t}=\frac{\left(0{,}0m^2-0{,}25m\cdot0{,}25m\right)\cdot15mT}{1{,}25s}=7{,}5\cdot10^{-4}V$

Johtimessa kulkevan sähkövirran suuruus on tällöin

$i=\frac{e_k}{R}=\frac{7{,}5\cdot10^{-4}A}{1{,}25\Omega}=6{,}0\cdot10^{-4}A=0{,}60mA$

Hetkellä 5,0s silmukka poistuu kokonaan magneettikentästä, joten magneettivuo ei muutu, indusoitunut jännite on nolla ja samoin sähkövirta