Jaollisuus

Kokonaisluku a on jaollinen luvulla b, jos on olemassa sellainen kokonaisluku c, että

a = bc

Tällöin merkitään b | a (jakorelaatio, luetaan ”b jakaa luvun a” tai ”a jaollinen b:llä”).
Tällöin luku b on luvun a tekijä. Voidaan sanoa myös, että luku a on luvun b monikerta.


ESIM 1.  Osoita, että 14 | 1246

***

HUOM!

  • Jos a ei ole jaollinen luvulla b, niin merkitään
  • 1 | a, a | a, –a | a ja a | 0 kaikilla kokonaisluvuilla a
  • Kokonaislukujen jaollisuussääntöjä, kirja s. 55.

Jaollisuussäännöt

Kokonaisluku on jaollinen kymmenjärjestelmässä:

  • yhdellä aina.
  • itsellään aina.
  • kahdella, jos se päättyy numeroon 0, 2, 4, 6 tai 8.
  • kolmella, jos sen numeroiden summa on jaollinen kolmella.
  • neljällä, jos sen kahden viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen neljällä.
  • viidellä, jos se päättyy numeroon 0 tai 5.
  • kuudella, jos se on jaollinen sekä kahdella että kolmella tai sen numeroiden summa kerrottuna neljällä on jaollinen kuudella.
  • seitsemällä, jos seuraava erotus on jaollinen seitsemällä: luvusta poistetaan viimeinen numero ja vähennetään se kahdella kerrottuna jäljelle jääneestä luvusta
  • kahdeksalla, jos sen kolmen viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen kahdeksalla.
  • yhdeksällä, jos sen numeroiden summa on jaollinen yhdeksällä.
  • kymmenellä, jos se päättyy numeroon 0.
  • yhdellätoista, jos luku, joka saadaan kun luvun numerot vuorotellen lisätään ja vähennetään, on jaollinen 11:llä.

ESIM 2. Jaa luvut alkutekijöihin a) 111 b) 2520.

***

ESIM 3. Onko luku jaollinen luvulla 3, 7, 8, 9 11. a) 2574 b) 11106?

***