Lauselogiikkaa

Logiikassa luonnollisen kielen lauseet muutetaan logiikan kielelle eli formalisoidaan.

Lauselogiikassa tutkittavat lauseet ovat propositioita eli suljettuja lauseita, joilla on totuusarvo: lause on aina tosi (1) tai epätosi (0).

ESIM. ”15 on irrationaaliluku”  propositio
“Lukiomme on vaaleanpunainen”  propositio

Formalisointi: Luonnollisesta lauseesta etsitään ns. atomilauseet, joita merkitään kirjaimilla. Lauseiden välisiä suhteita ilmaisevat sanat (ja, ei, tai…) eli konnektiivit korvataan symboleilla. Näin saadaan yhdistettyjä lauseita (molekyylilauseita).

Konnektiivit

Nimitys ja merkki, suomeksi

Negaatio	¬	ei
Konjunktio	∧	ja
Disjunktio	∨	tai
Implikaatio	⇒	jos... niin
Ekvivalenssi	⇔	jos ja vain jos

HUOM! Matematiikassa sana ”tai” tarkoittaa, että jompikumpi tai molemmat atomilauseista ovat totta (inklusiivinen eli mukaan lukeva tai). Suomeksi sanaa ”tai” käytetään poissulkevasti (ekslusiivinen tai): ”Voit ottaa pullan tai viinerin.”
HUOM! Implikaatio voidaan ilmaista myös "A:sta seuraa B", "A implikoi B:n", "A on riittävä ehto B:lle".
HUOM! "Jos ja vain jos" voidaan myös ilmaista "A täsmälleen silloin kuin B", "A on riittävä ja välttämätön ehto B:lle", "A ja B ovat yhtäpitävät".

ESIM 1. Olkoon lause A = ”sataa” ja B = ”tuulee”. Mitä tarkoittavat yhdistetyt lauseet:

a) ¬A
***
b) A ∨ B
***
c) A ⇒ B
***
d) ¬B ∧ A
***

ESIM 2. Merkitään A = ”Saat palkinnon” ja B = ”Ratkaisu on oikein”. Formalisoi lauseet

a) Saat palkinnon, jos ratkaisu on oikein.
***
b) Et saa palkintoa, jos ratkaisu on väärin.
***

ESIM 3. Muodosta atomilauseet A, B ja C ja formalisoi:

a) Albert saa luun tai Bone saa nakin.
***
b) Jos Albert ei saa luuta, niin Bone tai Cisse saa nakin.
***
c) Cisse saa nakin, jos ja vain jos Albert saa luun ja Bone ei saa nakkia.
***

ESIM 4. Ekvivalenssi sisältää kaksi implikaatiota. Jaa kahdeksi implikaatioksi:
Kolmion sivut a, b ja c toteuttavat yhtälön [[$ c^2 = a^2+b^2 $]] jos ja vain jos sivujen a ja b välinen kulma on suora kulma.
***