MAA04 Vektorit K2017 Jaa VKO1-2 Testi Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Yleistä 1. Olkoon [[$ \overline a = 2.2 \overline b $]]. Mitkä seuraavista väitteistä pitävät paikkaansa? Vektorit [[$ \overline a$]] ja [[$\overline b $]] ovat yhdensuuntaisia Vektorit [[$ \overline a$]] ja [[$\overline b $]] ovat erisuuntaisia Vektorit [[$ \overline a$]] ja [[$\overline b $]] ovat vastakkaissuuntaisia Vektorit [[$ \overline a$]] ja [[$\overline b $]] ovat samansuuntaisia 2. Merkinnällä [[$ |\overline {OB}| $]] tarkoitetaan vektorin [[$ \overline {OB} $]] Itseisarvoa Vastavektoria Yksikkövektoria Pituutta 3. Merkinnällä [[$ |\overline {OB^0}| $]] tarkoitetaan vektorin [[$ \overline {OB} $]] Itseisarvoa Vastavektoria Yksikkövektoria Pituutta xy-tason vektorit 4. [[$ \overline {OP}=-8 \overline i + 6 \overline j $]]. Pisteen P koordinaatit ovat (0,0) (6,-8) (-6,8) (-8,6) (8,-6) 5. [[$ \overline {OP}=-8 \overline i + 6 \overline j $]]. [[$|\overline {OP}| $]] = Käytä seuraavissa yksikkövektoreina i ja j:tä (siis suoraan näppäimistöltä ei viivaa päälle). Kirjoita kaikki "putkeen" eli älä käytä välilyöntiä. Tehtävissä 6-9. Olkoon [[$ A = (3, 5) $]] ja [[$ B = (-4, 3) $]]. 6. Vektori [[$ \overline {OA} $]] = 7. Vektori [[$ \overline {OB} $]] = 8. Vektori [[$ \overline {AB} $]] = 9. Olkoon [[$ C = (-123,t+1) $]] , missä t on reaaliluku. Nyt [[$ \overline {AC} $]] + [[$ \overline {CB} $]] = . Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen VKO3 testi Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Käytä seuraavissa yksikkövektoreita i , j ja k (siis suoraan näppäimistöltä ei viivaa päälle) Älä laita välilyöntiä yksikkövektorin eteen. Syötä esim. 2i-j+4k. Huom. Älä siis laita kerrointa 1 näkyviin. Olkoon [[$ \overline a=2\overline i-3 \overline j+4\overline k$]] ja [[$\overline b=-3\overline i+4\overline j-9\overline k $]] 1. Määritä [[$ 2\overline a $]] = [[$ \overline a + \overline b $]] = [[$ 2\overline a + \overline b $]] = 2. Laske [[$\overline a \cdot \overline b$]] = 3. Vastaa edellisen perusteella Vektorit [[$ \overline a $]] ja [[$ \overline b $]] ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan Vektorit [[$ \overline a $]] ja [[$ \overline b $]] ovat erisuuntaiset Olkoon A = (4, 0, 1) ja B = (-3, 5, -2) 4. Muodosta [[$ \overline {OA} $]] = [[$ \overline {OB} $]] = [[$ \overline {BA} $]] = [[$ |\overline {AB}| $]] = neliöjuuri 5. Olkoon [[$ \overline a= 2\overline i-6\overline j+9\overline k $]] ja [[$ \overline b= 6\overline i-18\overline j+27\overline k $]]. Vektorit [[$ \overline a $]] ja [[$ \overline b $]] ovat erisuuntaisia samansuuntaisia vastakkaisuuntaisia Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen VKO4 testi Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Suora ja taso 1. Koordinaattimuotoisen suoran yhtälö on x = -1+2t y = 3-5t z = -4+3t Suoran tunnettu piste [[$P_0$]] on . Syötä piste sulkuihin ja ilman välilyöntejä esim. (1,2,3) Kun t=0 saat pisteen . Syötä piste sulkuihin ja ilman välilyöntejä esim. (1,2,3) Suoran suuntavektori [[$ \overline s = $]] . Syötä muodossa esim. 2i+3j+4k ilman välilyöntejä- Kun t=1 saat pisteen . Syötä piste sulkuihin ja ilman välilyöntejä esim. (1,2,3) Onko piste [[$ (3,-7,2) $]] suoralla? Kyllä Ei Onko piste [[$ (-3,8,-2) $]] suoralla? Kyllä Ei 2. Tason yhtälö on [[$ 2x-3y+3z-2=0 $]] Tason normaalivektori [[$ \overline n = $]] Onko piste [[$ (1,2,2) $]] tasolla? Kyllä Ei Onko piste [[$ (2,-2,3) $]] tasolla? Kyllä Ei Jotta piste [[$ (1,-4,r) $]] on tasolla. r = Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
VKO1-2 Testi Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Yleistä 1. Olkoon [[$ \overline a = 2.2 \overline b $]]. Mitkä seuraavista väitteistä pitävät paikkaansa? Vektorit [[$ \overline a$]] ja [[$\overline b $]] ovat yhdensuuntaisia Vektorit [[$ \overline a$]] ja [[$\overline b $]] ovat erisuuntaisia Vektorit [[$ \overline a$]] ja [[$\overline b $]] ovat vastakkaissuuntaisia Vektorit [[$ \overline a$]] ja [[$\overline b $]] ovat samansuuntaisia 2. Merkinnällä [[$ |\overline {OB}| $]] tarkoitetaan vektorin [[$ \overline {OB} $]] Itseisarvoa Vastavektoria Yksikkövektoria Pituutta 3. Merkinnällä [[$ |\overline {OB^0}| $]] tarkoitetaan vektorin [[$ \overline {OB} $]] Itseisarvoa Vastavektoria Yksikkövektoria Pituutta xy-tason vektorit 4. [[$ \overline {OP}=-8 \overline i + 6 \overline j $]]. Pisteen P koordinaatit ovat (0,0) (6,-8) (-6,8) (-8,6) (8,-6) 5. [[$ \overline {OP}=-8 \overline i + 6 \overline j $]]. [[$|\overline {OP}| $]] = Käytä seuraavissa yksikkövektoreina i ja j:tä (siis suoraan näppäimistöltä ei viivaa päälle). Kirjoita kaikki "putkeen" eli älä käytä välilyöntiä. Tehtävissä 6-9. Olkoon [[$ A = (3, 5) $]] ja [[$ B = (-4, 3) $]]. 6. Vektori [[$ \overline {OA} $]] = 7. Vektori [[$ \overline {OB} $]] = 8. Vektori [[$ \overline {AB} $]] = 9. Olkoon [[$ C = (-123,t+1) $]] , missä t on reaaliluku. Nyt [[$ \overline {AC} $]] + [[$ \overline {CB} $]] = . Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
VKO3 testi Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Käytä seuraavissa yksikkövektoreita i , j ja k (siis suoraan näppäimistöltä ei viivaa päälle) Älä laita välilyöntiä yksikkövektorin eteen. Syötä esim. 2i-j+4k. Huom. Älä siis laita kerrointa 1 näkyviin. Olkoon [[$ \overline a=2\overline i-3 \overline j+4\overline k$]] ja [[$\overline b=-3\overline i+4\overline j-9\overline k $]] 1. Määritä [[$ 2\overline a $]] = [[$ \overline a + \overline b $]] = [[$ 2\overline a + \overline b $]] = 2. Laske [[$\overline a \cdot \overline b$]] = 3. Vastaa edellisen perusteella Vektorit [[$ \overline a $]] ja [[$ \overline b $]] ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan Vektorit [[$ \overline a $]] ja [[$ \overline b $]] ovat erisuuntaiset Olkoon A = (4, 0, 1) ja B = (-3, 5, -2) 4. Muodosta [[$ \overline {OA} $]] = [[$ \overline {OB} $]] = [[$ \overline {BA} $]] = [[$ |\overline {AB}| $]] = neliöjuuri 5. Olkoon [[$ \overline a= 2\overline i-6\overline j+9\overline k $]] ja [[$ \overline b= 6\overline i-18\overline j+27\overline k $]]. Vektorit [[$ \overline a $]] ja [[$ \overline b $]] ovat erisuuntaisia samansuuntaisia vastakkaisuuntaisia Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
VKO4 testi Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Suora ja taso 1. Koordinaattimuotoisen suoran yhtälö on x = -1+2t y = 3-5t z = -4+3t Suoran tunnettu piste [[$P_0$]] on . Syötä piste sulkuihin ja ilman välilyöntejä esim. (1,2,3) Kun t=0 saat pisteen . Syötä piste sulkuihin ja ilman välilyöntejä esim. (1,2,3) Suoran suuntavektori [[$ \overline s = $]] . Syötä muodossa esim. 2i+3j+4k ilman välilyöntejä- Kun t=1 saat pisteen . Syötä piste sulkuihin ja ilman välilyöntejä esim. (1,2,3) Onko piste [[$ (3,-7,2) $]] suoralla? Kyllä Ei Onko piste [[$ (-3,8,-2) $]] suoralla? Kyllä Ei 2. Tason yhtälö on [[$ 2x-3y+3z-2=0 $]] Tason normaalivektori [[$ \overline n = $]] Onko piste [[$ (1,2,2) $]] tasolla? Kyllä Ei Onko piste [[$ (2,-2,3) $]] tasolla? Kyllä Ei Jotta piste [[$ (1,-4,r) $]] on tasolla. r = Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
