MAA7 Integraalilaskenta 2 op.
Opintojakso koostuu moduulista MAA7
Opintojakso arvioidaan numeroarvioinnilla
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita
- ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä
- osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
- perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin
- osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.
Keskeiset sisällöt
- integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi
- määrätty integraali
- suorakaidesääntö
- pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
Tarkennuksia sisältöihin
- Integroimistekniikat: aikaisemmissa opintojaksoissa kohdattujen alkeisfunktioiden integroiminen, mukaanlukien yhdistetyn funktion derivoimiseen (ketjusääntöön) perustuva integroiminen yksinkertaisissa tilanteissa. Integroimistekniikoita voidaan laajentaa opintojaksossa MAA12.
- Määrätty integraali: määrätyn integraalin määritelmän idea suorakaidesäännön avulla tarkasteltuna, määrätyn integraalin laskeminen integraalifunktion avulla (analyysin peruslause) ja määrätyn integraalin laskeminen numeerisesti (likiarvona) suorakaidesäännön avulla.
- Integraalilaskennan sovellukset: määrätyn integraalin yhteys pinta-alaan ja tilavuuteen, pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. Tutustutaan muihin integraalilaskennan sovelluksiin, esim. määrän laskeminen muutosnopeudesta. Integraalilaskennan sovelluksia laajennetaan opintojaksossa MAA12.
Ohjelmistotaidot
- osaa piirtää pinta-alan tehtävänannon mukaisesti
- osaa arvioida pinta-alan ylä- ja alasummien avulla dynaamisesti (idea määrätyn integraalin määritelmästä)
- osaa integroida funktion ja laskea määrätyn integraalin arvon (tarkan arvon ja likiarvon)
- osaa havainnollistaa, esim. liukusäätimen avulla, integroimisvakion C vaikutusta integraalifunktion kuvaajaan
- tutustuu pyörähdyskappaleen havainnollistamiseen
- tutustuu menetelmiin laskea määrättyjä integraaleja numeerisesti, esim. suorakaidesäännön avulla.
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu monitieteinen ja luova osaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opiskelija oppii hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin sekä matematiikassa että muissa oppiaineissa.