MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1, 4 op.
Opintojakso koostuu moduuleista
- MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1, 3 op.
- MAA17 Ohjelmistotaidot matematiikan opiskelussa 1, 1 op.
Opintojaksoon kuuluvat moduulit arvioidaan
- MAA2 numeroarvioinnilla
- MAA17 suoritusmerkinnällä
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden
- osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
- osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö
- 2. asteen yhtälön ratkaisukaava
- polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)
- polynomien tekijät
- potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)
- rationaalifunktiot ja -yhtälöt
- juurifunktiot ja -yhtälöt
Tarkennuksia sisältöihin
- Polynomit: Polynomilausekkeiden sieventäminen ja tekijöihin jako nollakohtien avulla. Polynomilausekkeen muodostaminen nollakohtien ja yhden arvon avulla. Binomikaavojen käyttö.
- Polynomiyhtälöt ja -epäyhtälöt: ensimmäisen ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen, diskriminanttitarkastelut sekä tulon nollasääntö. Sellaiset korkeamman asteen yhtälöt, joiden ratkaiseminen perustuu tulon nollasääntöön, kun tekijöihin jaossa hyödynnetään ryhmittelyä ja/tai yhteisen tekijän erottamista. Bikvadraattiset ja muut toisen asteen yhtälöön palautuvat yhtälöt. Yleinen juuri ja potenssiyhtälöt. Polynomiepäyhtälön ratkaiseminen.
- Funktiot: Toisen ja kolmannen asteen polynomifunktion sekä potenssifunktion kuvaajan tyypilliset piirteet. Funktion määrittelyjoukko (tai määrittelyehto) ja sen vaikutus funktion kuvaajaan ja yhtälöiden ratkaisuihin. Neliöjuuren laskusäännöt ja neliöjuurilausekkeiden sieventäminen. Juuriyhtälön ratkaiseminen määrittelyehto ja neliöönkorotusehto huomioiden. Rationaalilausekkeiden käsittely ja sieventäminen. Yksinkertaiset rationaaliyhtälöt.
Ohjelmistotaidot
- harjaantuu sujuvaan laskinohjelmien käyttöön peruslaskutoimitusten yhteydessä (tarkka arvo ja likiarvo)
- oppii tallentamaan funktion sekä laskemaan funktion arvoja
- oppii piirtämään funktion kuvaajan sekä muuttamaan koordinaatiston asetuksia tilanteeseen sopiviksi
- oppii tutkimaan funktion kuvaajaa: havainnoimaan funktion arvoa, merkkiä, nollakohtia sekä muita leikkauspisteitä
- oppii ratkaisemaan yhtälön symbolisesti (ratkaise-toiminto)
- oppii ratkaisemaan yhtälöparin graafisesti ja symbolisesti
- tutustuu sähköiseen vastaamiseen matematiikassa (esim. kaavaeditorin käyttö)
- oppii sieventämään lausekkeita sekä jakamaan polynomeja tekijöihin
- oppii tutkimaan, esim. liukusäätimen avulla, miten polynomifunktion kertoimet vaikuttavat funktion kuvaajaan
- harjoittelee sähköistä vastaamista.
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuvat hyvinvointiosaaminen ja vuorovaikutusosaaminen. Hyvinvointiosaamisen korostaminen voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Vuorovaikutusosaaminen näkyy esimerkiksi niin, että opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita.
MAA17
Tavoitteet:
Oppilas oppii kirjoittamaan matemaattista tekstiä käyttäen sähköisiä välineitä sekä oppii käyttämään sujuvasti ohjelmistoja osana matemaattista ratkaisua. Oppilas oppii mallintamaan funktioita ja tulkitsemaan funktioiden kuvaajia.
Sisältö:
Opettajan valitseminen ohjelmistojen (kuten GeoGebra, Classpad, SpeedCrunch) käytön harjoittelu ensimmäisen vuoden opintojen sisältöjen avulla.