GPS-satelliitit kiertävät Maata n. 20 200 km:n korkeudella.

1. Kertaa tarvittavia tietoja opintojaksolta 5, ja ratkaise satelliitin ratanopeus.
   
   
2. Erityisen suhteellisuusteorian mukaan liikkuva kello käy hitaammin kuin paikallaan oleva kello. Teorian mukaan ajassa, jossa paikallaan olevassa kellossa kuluu aika [[$\Delta t$]], nopeudella [[$v$]] liikkuvassa kellossa kuluu aika
   [[$\quad \Delta t'=\dfrac{\Delta t}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$]]
   Laske, kuinka suuri ero tästä kertyy satelliitin kellon ja Maan pinnalla olevan kellon välille vuorokaudessa. Ota huomioon, että Maan pinnalla oleva kello liikkuu myös Maan keskipisteeseen nähden jollakin nopeudella.
   
   
3. Yleisen suhteellisuusteorian mukaan kello käy sitä hitaammin, mitä voimakkaammassa gravitaatiokentässä se on. Teorian mukaan ajassa, jossa tyhjässä avaruudessa kaukana kaikista massiivisista kappaleista olevassa kellossa kuluu aika [[$\Delta t$]], etäisyydellä [[$r$]] [[$M$]]-massaisesta kappaleesta olevassa kellossa kuluu aika
   [[$\quad \Delta t'=\dfrac{\Delta t} {\sqrt{1-\dfrac{2GM}{rc^2}}}$]],
   missä [[$G$]] on yleinen gravitaatiovakio. Laske, kuinka suuri ero tästä kertyy satelliitin kellon ja Maan pinnalla olevan kellon välille vuorokaudessa.
   
   
4. Laske, kuinka suuri kokonaisvaikutus ja mihin suuntaan kohtien b ja c ilmiöistä kertyy yhteensä.