MAY1 - Luvut ja yhtälöt (2 op)

Tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

kertaa prosenttilaskennan periaatteet
osaa käyttää verrannollisuutta ongelmanratkaisussa
syventää murtolukujen laskutoimitusten osaamistaan
kertaa potenssin laskusäännöt
vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä
ymmärtää yhtälön ja yhtälöparin ratkaisemisen periaatteet
oppii käyttämään ohjelmistoja funktion kuvaajan piirtämisessä, havainnoinnissa ja yhtälöiden ratkaisemisessa.

Ohjelmistotaidot

Opintojaksossa tavoitteena on, että opiskelija

harjaantuu sujuvaan laskinohjelmien käyttöön peruslaskutoimitusten yhteydessä (tarkka arvo ja likiarvo) - oppii tallentamaan funktion ja laskemaan funktion arvoja
oppii piirtämään funktion kuvaajan sekä muuttamaan koordinaatiston asetuksia tilanteeseen sopivaksi
oppii tutkimaan funktion kuvaajaa: havainnoimaan funktion arvoa, merkkiä, nollakohtia sekä muita leikkauspisteitä
oppii ratkaisemaan yhtälön symbolisesti (ratkaise-toiminto)
oppii ratkaisemaan yhtälöparin graafisesti ja symbolisesti
tutustuu sähköiseen vastaamiseen matematiikassa (esim. kaavaeditorin käyttö).

Keskeiset sisällöt

Keskeiset sisällöt

lukujoukot ja peruslaskutoimitukset
luvun vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo
prosenttilaskenta
potenssin laskusäännöt (eksponenttina kokonaisluku)
suoraan ja kääntäen verrannollisuus
funktio, kuvaajan piirto ja kuvaajan tulkinta
ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen
yhtälöpari
neliö- ja kuutiojuuri
potenssifunktio ja potenssiyhtälö (asteluvut 2 ja 3)

Tarkennuksia sisältöihin

Peruslaskutoimitukset ja laskujärjestys: lukujoukot luonnollisista luvuista reaalilukuihin, lukusuora ja lukujen suuruusjärjestys. Rationaaliluvun esitys murtolukuna, päättyvänä desimaalilukuna tai jaksollisena desimaalilukuna. Murtolukujen peruslaskutoimitukset mukaan lukien käänteisluku ja kokonaislukupotenssiin korotukset. Negatiivinen potenssi, potenssina 0 sekä luvun kymmenpotenssiesitys. Irrationaaliluku, tarkka arvo ja likiarvo. Luvun neliö ja kuutio sekä neliö- ja kuutiojuuri.
Prosentti: prosenttiyksikkö, prosenttikerroin, perusarvon ratkaiseminen, vertailu- ja muutosprosentti sekä peräkkäiset muutokset. Tarkastellaan monipuolisesti ilmiöitä, joihin liittyy prosentuaalisia muutoksia.
Verrannollisuus: Suoraan ja kääntäen verrannollisia suureita käytännön tilanteissa. Ongelman muotoileminen yhtälöksi. Verrantomuotoisen yhtälön ratkaiseminen.
Funktio: funktiokäsitteen täsmennys, muuttuja, funktion arvo, funktion lauseke ja funktion arvon laskeminen sekä muuttujan arvon ratkaiseminen. Funktion kuvaaja ja sen tulkitseminen, kuten nollakohdan ratkaiseminen algebrallisesti ja graafisesti sekä funktion merkin havainnointi. Kuvaajan ja lausekkeen yhdistäminen.
Yhtälö ja yhtälöpari: ensimmäisen asteen yhtälön ja potenssiyhtälön (n = 2,3) ratkaiseminen. Sen tutkiminen, onko annettu luku yhtälön ratkaisu. Nimittäjien poistaminen yhtälöstä. Lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen sekä sijoitus- että eliminointimenetelmällä.

Laaja-alaisen osaamisen tavoitteet

Hyvinvointiosaaminen: Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden sietokykyä ja vahvistetaan luottamusta, jolloin opiskelija oppii arvioimaan myös omia voimavarojaan ja suunnittelemaan ajankäyttöä. Opetuksessa kannustetaan vastuunottoon omasta oppimisesta luomalla työn tekemisen kulttuuri, joka arvostaa omaa ja muiden osaamista ja sallii erityisosaamista mutta myös epäonnistumisia. Opiskelutaitojen kehittymistä ohjataan tavoitteellisesti, jolloin opiskelija omaksuu matematiikan oppimista tukevia käytänteitä.

Vuorovaikutusosaaminen: Opiskelijoita kannustetaan esimerkiksi keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen.

Ehdotuksia työskentelytavoista

Laaja-alaista osaamista voidaan opintojaksossa kehittää esimerkiksi harjoitustehtävien seurantalomakkeella, kotitehtävien suullisella esittelyllä. Harjoitustehtävien seurantalomake kannustaa opiskelijoita tekemään pitkäjänteisesti ja tavoitteellisesti työt opintojensa eteen. Arvostelussa tämä voidaan ottaa huomioon esimerkiksi siten, että tavoitetason saavuttamisesta annetaan koesuoritukseen lisäpisteitä sovittu määrä. Kotitehtävien suullinen esittäminen kehittää opiskelijoiden vuorovaikutusosaamista.

Opintojakson arviointi

Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla voidaan myös ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laaja-alaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan oppimista.

Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön ja arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa arvioimaan omaa osaamistaan sekä kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään ja pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan.

Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.