MAB9 - TILASTOLLISET JA TODENNÄKÖISYYSJAKAUMAT (2 op)
Tavoitteet
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- tutustuu normaalijakaumaan matemaattisena mallina
- tutustuu binomijakaumaan matemaattisena mallina
- vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittely- ja tutkimustaitojaan ohjelmistojen avulla
- tietää, kuinka lasketaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä, ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla
- ymmärtää luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteen ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla.
Ohjelmistotaidot
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- vahvistaa moduulissa MAB5 hankkimiaan tilastojen käsittelyyn ja kuvaamiseen liittyviä taitojaan: tunnuslukujen laskemista ja todennäköisyyksien määrittämistä
- osaa laskea kombinaatioita (binomitodennäköisyys)
- oppii esittämään binomijakauman graafisesti sekä määrittämään jakauman tunnusluvut (odotusarvon ja keskihajonnan)
- oppii piirtämään normaalijakauma-kuvaajia
- oppii määrittämään binomijakaumaan ja normaalijakaumaan liittyviä todennäköisyyksiä sekä ratkaisemaan käänteisen tilanteen
- oppii ratkaisemaan normaalijakauman tuntemattoman odotusarvon tai keskihajonnan symbolisesti tilanteissa, jotka eivät edellytä jakauman normittamista
- tuntee luottamusvälin määrittämisessä tarvittavat suureet ja osaa määrittää ne sekä luottamusvälin.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)
- toistokoe
- binomijakauma
- luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite
Tarkennuksia sisältöihin
- Opintojaksolla vahvistetaan MAB5-moduulin sisältöjen hallintaa: todennäköisyyslaskennan periaatteita (erityisesti todennäköisyyden laskusäännöt binomitodennäköisyyden yhteydessä) sekä tilastojen käsittelytaitoja. Moduulissa voidaan keskittyä MAB5-moduulin sisältöjen vahvistamiseen ja täydentämiseen tai painottaa keskeisiä uusia malleja. Moduulin sisältöjä voi olla luontevaa yhdistää esimerkiksi psykologiaan (tilastollisen tutkimuksen periaatteet). Moduuli voidaan toteuttaa esimerkiksi tutkimus- ja projektitöiden muodossa.
- Binomijakauma. Toistokoe ja binomitodennäköisyyden laskukaavan tunteminen. Binomijakauma, odotusarvo ja keskihajonta. Kertymätodennäköisyys.
- Normaalijakauma. Jakauman perusominaisuuksien (mm. symmetria) tunteminen ja normaalijakauma-mallin käyttö sovelluksissa. Kertymätodennäköisyys ja kertymäfunktio. Normittaminen ja kahden normaalijakauman vertailu. Normitettu normaalijakauma ja luottamusvälin käsite, kriittiset arvot. Binomijakauman yhteys normaalijakaumaan esimerkinomaisesti tarkastellen.
- Tilastollinen päättely. Käsitellään tiedotusvälineissä esille tulevaa ajankohtaista tilastollista informaatiota. Perusjoukko, jonka tunnuslukuja (keskiarvoa ja suhteellista osuutta) arvioidaan otoksesta laskettujen tunnuslukujen avulla muodostamalla luottamusväli. Keskiarvon keskivirheen laskeminen. Luottamustaso ja sen vaikutus luottamusväliin. Virhemarginaali. Luottamusvälin muodostamisen perusperiaate: on tunnettava otoskoko, otoskeskiarvo ja otoskeskihajonta tai suhteellinen osuus otoksessa, luottamustaso ja siihen liittyvä kriittinen arvo. Teoreettiset perustelut luottamusvälin muodostamiselle (otoksen keskiarvo ja prosenttiosuus ovat likimain normaalijakautuneita) voidaan sivuuttaa. Tilastollinen testaus ei kuulu opintojakson keskeisiin sisältöihin.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteet
Yhteiskunnallinen osaaminen: Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. Opiskeluun luodaan ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.
Vuorovaikutusosaaminen: Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita. Opiskelijoita kannustetaan myös tehtävätyyppien ja tehtävänantojen avulla keskusteluun keskenään, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen.
Eettisyys ja ympäristöosaaminen: Opetustilanteissa pohditaan, kuinka matematiikan taitoja voidaan hyödyntää kestävään kehitykseen ja ihmiskuntaan liittyvien ongelmien ratkaisussa.
Ehdotuksia työskentelytavoista
Opintojakson arviointi
Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla voidaan myös ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laaja-alaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan oppimista.
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön ja arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa arvioimaan omaa osaamistaan sekä kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään ja pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan.
Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.