Kannuksen omat sisältöalueiden painotukset on kirjoitettu kursiivilla.

7. Luokka

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä.

S2 Luvut ja laskutoimitukset: Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

Syvennetään/varmennetaan

Sisältö- ja ositusjako
Murtolukujen ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku
Kymmenjärjestelmä
Pyöristäminen
Likiarvo
Peruslaskutoimitukset kokonaisluvuilla
Laskujärjestys

Opitaan

Peruslaskutoimitukset negatiivisilla luvuilla
Potenssi, kun eksponenttina on luonnollinen luku
Murtoluvun jakaminen ja kertominen murtoluvulla
Vastaluku
Käänteisluku
Itseisarvo
Alkuluvut
Jakamaan luvut alkutekijöihin
Yhteiset tekijät

Harjoitellaan

Desimaaliluvun kertominen ja jakaminen desimaaliluvulla
Potenssilausekkeiden sieventämistä, kun kantaluku on kokonaisluku ja eksponettina on 
luonnollinen luku.
Suurin yheinen tekijä ja pienin yhteinen jaettava
Kymmenpotenssimuodot


S3 Algebra: Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja.

Opitaan

Muuttujan käsite
Muuttujalausekkeen sieventäminen (+ ja -)
Laskemaan muuttujalausekkeen arvo
Termin jakaminen ja kertominen
Yhtälön käsite
Yhtälön ratkaiseminen lisäämällä tai vähentämällä termejä
Yhtälön ratkaiseminen vaiheittain 
Yhtälön mallintaminen kuvalla 
Yhtälön muodostaminen kuvasta

Harjoitellaan

Käytetään yhtälöä ongelman ratkaisuun
Aritmeettinen ja geometrinen lukujono
Taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja (Lukujonojen säännön löytäminen)


S5 Geometria: Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen. Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja. Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

Syvennetään

Käsitteitä: piste, jana, suora, kulma, koordinaatisto
Pinta-alan laskeminen: suorakulmio, kolmio

Opitaan

Puolisuora ja viivan käsitteet
Vierus- ja ristikulmat
Kehä- ja keskuskulma
Puolisuunnikas
Geometrinen piirtäminen, puolisuora, kulman puolittaminen, keskinormaali
Pinta-alojen mittayksiköt

Harjoitellaan

Peilaus
Kierto
Symmetria
Yhtenevyys
Piiri

Tutustutaan

Thaleen lause
Säännölliset monikulmiot

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys: Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ymmärtäminen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja.


8. Luokka

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä.

S2 Luvut ja laskutoimitukset: Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

Syvennetään tai varmennetaan

Jaollisuus
Potenssi (Kantalukuna muuttuja tai lauseke)
Prosentin käsite

Opitaan

Prosenttiluvun, -osuuden ja perusarvon laskeminen
Muutos- ja vertailuprosentin laskeminen
Prosenttiyksikkö
Promille
Yhteiset tekijät
Neliöjuuri
Käyttämään neliöjuurta laskulausekkeissa

Harjoitellaan

Prosenttilaskuja liuosten pitoisuuksien avulla

S3 Algebra: Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

Opitaan

Polynomin käsite
Polynomien yhteen- ja vähennyslaskut
Polynomien kertominen ja jakaminen kokonaisluvuilla
Polynomin arvo
Ratkaisemaan yhtälöitä, joissa on sulkuja ja nimittäjiä
Identtisesti todet ja epätodet yhtälöt
2. asteen yhtälön käsite ja päättelemään ratkaisuja
Epäyhtälön käsite
Epäyhtälön ratkaiseminen päättelemällä
Verranto

Harjoitellaan

Samankantaisten potenssien laskutoimituksia
Yhtälön käyttöä geometriassa
Yhtälön käyttöä ongelman ratkaisussa
2. asteen yhtälön ratkaiseminen algebrallisesti (vaillinainen)
Käytetään verrantoa ongelman ratkaisuun
Epäyhtälön ratkaiseminen algebrallisesti

Tutustutaan

Polynomin kertominen polynomilla

 

S4 Funktiot: Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen.

S5 Geometria: Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta. Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja. Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala. Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

Opitaan

Ympyrän piirin ja pinta-alan laskeminen
Ympyrän sektori ja ympyrän kaari
Yhdenmuotoisuus
Yhtenevyys
Mittakaava
Pythagoraan lause

Tutustutaan

Pythagoraan lauseen todistamiseen

Harjoitellaan

Lasketaan ympyrän sektorin pinta-aloja
Lasketaan sektorin kaaren pituuksia

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys: Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja.


9. Luokka

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S2 Luvut ja laskutoimitukset: Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

Harjoitellaan

Prosenttilaskuja (käyttäminen ja soveltaminen eri tilanteissa)

S3 Algebra: Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

Opitaan

Yhtälöparin käsite
Yhtälöparin ratkaiseminen päättelemällä, kokeilemalla ja graafisesti

Harjoitellaan

Yhtälöparin ratkaiseminen algebrallisesti
Yhtälöparin käyttöä ongelman ratkaisemisessa

S4 Funktiot: Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

Opitaan

Suoraan ja kääntäen verrannollisuus
Suhde
Kuvaamaan riippuvuuksia graafisesti sekä algebrallisesti (Suoraan ja kääntäen verrannollisuus)
Funktion käsite
Lineaarisen ja 2. asteen funktion piirtäminen koordinaatistoon
Vakiotermin ja kulmakertoimen käsitteet
Lukemaan funktion kuvaajasta nollakohta, suurin arvo, pienin arvo, huippu, kasvava ja vähenevä
Funktion arvon laskeminen
2. asteen funktion piirtäminen, laskemaan funktion arvoja, huippu ja nollakohta

Harjoitellaan

2. asteen funktion nollakohtien laskeminen

S5 Geometria: Tutkitaan monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään trigonometrisia funktioita. Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja. Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala. Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia. Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

Syvennetään tai varmennetaan

Kolmion ja suunnikkaan pinta-alan ja piirin laskeminen
ympyrän piirin ja pinta-alan laskeminen
ympyrän sektori ja ympyrän kaari
Pythagoraan lause

Opitaan

Trigonometriset funktiot sini, kosini ja tangentti
Ratkaisemaan sivun tai kulman suuruuden trigonometrian avulla
Laskemaan suorakulmaisen särmiön tilavuus ja pinta-ala
Laskemaan pallon, lieriön ja kartion tilavuus
Tilavuuksien ja vetomittojen muunnoksia

Harjoitellaan

Käytetään trigonometriaa osana ongelman ratkaisua
Lasketaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys: Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä.

Opitaan

Tilastot
Keskiarvo
Tyyppiarvo
Frekvenssi
Suhteellinen frekvenssi
Mediaani
Hajonta
Piirtämään pylväsdiagrammeja
Esittämään tiedot taulukossa
Tulkitsemaan diagrammeja
Todennäköisyys
Klassisen ja tilastollisen todennäköisyyden käsitteet
Päättelemään vaihtoehtojen lukumäärät

Harjoitellaan

Lasketaan klassisia ja tilastollisia todennäköisyyksiä