Kartio 4, Trigonometriset funktiot, Testaa tietosi (s. 118)
Jos ratkaisut alla eivät näy oikein, voit katsoa ratkaisut täältä.

Tehtävä 1

​[[$ \displaystyle \text{a) }sin(\alpha)=\frac{d}{e} \\ \displaystyle \text{b) }cos(\alpha)=\frac{f}{e} \\ \displaystyle \text{c) }tan(\alpha)=\frac{d}{f} $]]​

Tehtävä 2

[[$ \displaystyle \text{a) }tan(\beta)=\frac{s}{r} \\ \displaystyle \text{b) }sin(\beta)=\frac{s}{p} \\ \displaystyle \text{c) }tan(\beta)=\frac{r}{p} $]]​

Tehtävä 3

​[[$ \displaystyle \text{a) }sin(68^\circ)=0,9271... \approx 0,927 \\ \displaystyle \text{b) }cos(22,5^\circ)=0,9238... \approx 0,924 \\ \displaystyle \text{c) }tan(67^\circ)=2,3558... \approx 2,356 $]]​

Tehtävä 4

​[[$$ \begin{array}{rl} \text{a) } sin(\beta)&=0,773 \qquad || sin^{-1} \\ \beta &= 50,62...^\circ \\ \beta &\approx 51^\circ \end{array}\\ \begin{array}{rl} \text{b) } tan(\beta)&=2,455 \qquad || tan^{-1} \\ \beta &= 67,83...^\circ \\ \beta &\approx 68^\circ \end{array}\\ \begin{array}{rl} \text{c) } cos(\beta)&=0,346 \qquad || cos^{-1} \\ \beta &= 69,75...^\circ \\ \beta &\approx 70^\circ \end{array} $$]]​

Tehtävä 5

​[[$$ \begin{array}{rl} \displaystyle \text{a) } \qquad cos(26^\circ)&=\frac{6,87}{x} \qquad || \cdot x \\ x \cdot cos(26^\circ) &= 6,87 \qquad || : cos(26^\circ) \\ \displaystyle x &= \frac{6,87}{cos(26^\circ)} \\ x &= 7,643... \\ x & \approx 7,64 \text{ (mm)} \end{array}\\ $$]]​
[[$ \text{b)} $]]​-kohtaan on kolme erilaista tapaa ratkaista tehtävä

​Ensin ratkaistaan ison kolmion toinen terävä kulma.

[[$$ 180^\circ - 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \\ $$]]​
Tapa 1. (Ratkaistaan x ylemmästä kolmiosta käyttäen 35 asteen kulmaa.)

[[$$ \begin{array}{rl} \displaystyle sin(35^\circ)&=\frac{x}{22} \qquad || \cdot 22 \\ 22 \cdot sin(35^\circ) &= x \\ 12,618... &= x \\ x & \approx 13 \text{ (m)} \end{array} $$]]​
Tapa 2. (Ratkaistaan x ylemmästä kolmiosta käyttäen 55 asteen kulmaa.)

[[$$ \begin{array}{rl} \displaystyle cos(55^\circ)&=\frac{x}{22} \qquad || \cdot 22 \\ 22 \cdot cos(55^\circ) &= x \\ 12,618... &= x \\ x &\approx 13 \text{ (m)} \end{array} $$]]​
Tapa 3. (Ratkaistaan ison kolmion toinen kateetti ja sen jälkeen x pienemmästä kolmiosta.)

[[$$ \begin{array}{rl} \displaystyle tan(55^\circ)&=\frac{22}{y} \qquad || \cdot y \\ y \cdot tan(55^\circ) &= 22 \qquad || : tan(55^\circ) \\ \displaystyle y &= \frac{22}{tan(55^\circ)} \\ y &= 15,404... \\ \end{array} $$]]​
​[[$$ \begin{array}{rl} \displaystyle sin(55^\circ) &= \frac{x}{15,404...} \qquad || \cdot 15,404... \\ 15,404... \cdot sin(55^\circ) &= x \\ 12,618... &= x \\ x &\approx 13 \text{ (m)} \end{array}\\ $$]]​

Tehtävä 6

​[[$ \begin{array}{rl} \displaystyle cos(35^\circ) &= \frac{AB}{13,0} \qquad || \cdot 13,0 \\ 13,0 \cdot cos(35^\circ) &= AB \\ 10,648... &= AB \\ AB &\approx 10,6 \text{ (m)} \end{array}\\ $]]​
[[$$ \begin{array}{rl} \displaystyle sin(35^\circ) &= \frac{BC}{13,0} \qquad || \cdot 13,0 \\ 13,0 \cdot sin(35^\circ) &= BC \\ 7,456... &= BC \\ BC &\approx 7,5 \text{ (m)} \end{array}\\ $$]]​

Tehtävä 7

Lasketaan ensin kolmioden yhteisen ktateetin pituus x (oikealla oleva pystysuora kateetti).

​[[$$ \begin{array}{rl} \displaystyle tan(51^\circ) &= \frac{x}{2,9} \qquad || \cdot 2,9 \\ 2,9 \cdot tan(51^\circ) &= x \\ 3,581... &= x \\ \end{array} $$]]​
Nyt voidaan ratkaista kulma [[$ \beta $]]​.

​[[$$ \begin{array}{rl} \displaystyle sin(\beta) &= \frac{3,581...}{3,7} \\ sin(\beta) &= 0,967... \qquad || sin^{-1} \\ \beta &= 75,441.. ^\circ \\ \beta &\approx 75^\circ \end{array} $$]]​

Tehtävä 8

Lasketaan ensin kolmion ABC toinen terävä kulma [[$ \sphericalangle B $]]​.

​[[$$ \sphericalangle B = 180^\circ - 122^\circ - 26^\circ = 32^\circ $$]]​
Lasketaan janan CD pituus.
​[[$$ \begin{array}{rl} \displaystyle sin(32^\circ) &= \frac{CD}{12,6} \qquad || \cdot 12,6 \\ 12,6 \cdot sin(32^\circ) &= CD \\ 6,676... &= CD \\ CD &\approx 6,7 \text{ (cm)} \end{array} $$]]​
Lasketaan kolmion pinta-ala.
​[[$$ \displaystyle A = \frac{AB \cdot CD}{2} = \frac{20,2 \cdot 6,676...}{2} = 67,437... \approx 67,4 \,(cm^2) $$]]​