Matematiikka

Matematiikka

Koodi
MA

Oppiaine ja tehtävä

Matematiikan opiskelu antaa opiskelijalle valmiudet ymmärtää, soveltaa ja tuottaa sekä arvioida matemaattisesti esitettyä tietoa. Opetus ohjaa opiskelijaa ymmärtämään matematiikan merkityksen aikamme kulttuurissa ja huomaamaan sen välttämättömyyden eri aloilla kuten tekniikassa, lääke-, talous-, yhteiskunta- ja luonnontieteissä sekä taiteissa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on perehdyttää opiskelija matematiikan peruskäsitteisiin, perusideoihin ja rakenteisiin sekä ohjata käyttämään puhuttua, kirjoitettua ja muutoin ilmaistua matematiikkaa. Opetus kehittää laskemisen, luovan ajattelun sekä ilmiöiden mallintamisen, ennustamisen ja ongelmien ratkaisemisen taitoja.

Matematiikan opiskelussa opiskelija kehittyy hyödyntämään tietokoneohjelmistoja ja digitaalisia tiedonlähteitä oppimisessa, tutkimisessa sekä ongelmanratkaisussa. Hän myös oppii arvioimaan tietoteknisten välineiden hyödyllisyyttä ja käytön rajallisuutta.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Opetuksessa tutkitaan arkielämän ja matematiikan välisiä yhteyksiä sekä hyödynnetään mahdollisuuksia vahvistaa opiskelijan kiinnostusta, itsetuntoa ja tiedonhankintaprosesseja sekä kannustaa opiskelijaa kokeiluihin ja sinnikkääseen työskentelyyn. Matematiikassa opittavia taitoja sovelletaan omien tavoitteiden asettamisessa ja päätöksenteossa sekä pohditaan, kuinka matematiikan taitoja voidaan hyödyntää kestävään kehitykseen ja ihmiskuntaan liittyvien ongelmien ratkaisussa. Näin vahvistetaan opiskelijan yhteiskunnallista osaamista, eettistä ja ympäristöosaamista sekä hyvinvointiosaamista.

Opetuksen lähtökohdat valitaan opiskelijoita kiinnostavista aiheista, ilmiöistä ja niihin liittyvistä ongelmista, joita voidaan ratkoa matematiikan avulla. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja, joissa opiskelijat työskentelevät yksin ja yhdessä. Tällä vahvistetaan mm. vuorovaikutusosaamista. Opetustavat valitaan yhdessä opiskelijoiden kanssa. Opetustilanteet järjestetään siten, että ne herättävät opiskelijan tekemään havaintojensa pohjalta kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä.

Matematiikan opiskelu tukee globaali- ja kulttuuriosaamisen sekä monitieteisen ja luovan osaamisen laaja-alaisia tavoitteita. Opiskelijaa ohjataan ymmärtämään matematiikan merkitys erilaisissa kulttuureissa ja historian kehityksessä sekä sen luonne universaalina kielenä. Opiskelija oppii hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin sekä matematiikassa että muissa oppiaineissa. Opiskelijaa rohkaistaan käyttämään matematiikan kieltä ja merkintöjä sekä ajattelua tukevia kuvia, piirroksia ja välineitä. Opiskelijaa tuetaan taidossa siirtyä eri matemaattisen tiedon esitysmuodoista toiseen ilmiöiden mallintamisessa, ongelman ymmärtämisessä ja ratkaisemisessa sekä tuloksesta keskustelemisessa.

Tavoitteet

Matematiikan opetuksen yleisenä tavoitteena on, että

opiskelija

  • saa myönteisiä oppimiskokemuksia, tottuu pitkäjänteiseen työskentelyyn ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa
  • ymmärtää matematiikan sekä ainutlaatuisena itsenäisenä tieteenalana että käyttökelpoisena välineenä, kun mallinnetaan, hallitaan tai ennustetaan yhteiskunnan, talouden tai luonnon ilmiöitä
  • rakentaa matemaattista pohjaa jatko-opinnoilleen
  • harjaantuu käsittelemään tietoa matematiikalle ominaisella tavalla ja tottuu tekemään otaksumia, tutkimaan niiden oikeellisuutta, laatimaan perusteluja sekä arvioimaan perustelujen pätevyyttä ja tulosten yleistettävyyttä
  • kykenee seuraamaan matemaattista esitystä, lukemaan matemaattista tekstiä, keskustelemaan matematiikasta, perustelemaan väitteitä ja arvioimaan eri muodoissa tarjottua informaatiota
  • harjaantuu mallintamaan käytännön ongelmatilanteita ja hyödyntämään erilaisia ratkaisustrategioita
  • rohkaistuu myös kokeilevaan ja tutkivaan toimintaan, ongelmien ratkaisujen keksimiseen ja selkeään esittämiseen
  • osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, ohjelmistoja ja tietolähteitä sekä ymmärtää ettei ohjelmiston tuottama tulos yksinään riitä osoittamaan, todistamaan tai perustelemaan väitettä.

Arviointi

Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Sillä autetaan opiskelijaa kehittämään matemaattisten ratkaisujen esittämistä, tuetaan häntä käsitteiden muodostamisprosessissa ja ohjataan oman työn arvioimiseen. Onnistunut palaute auttaa opiskelijaa huomaamaan vahvuutensa sekä sen, mitä ja miten tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää.

Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Matematiikassa arviointiin vaikuttavia asioita opintojaksosta riippuen voivat olla esimerkiksi päättöoe, kotitehtävistä annettavat pisteet, tehtävien tekeminen oppituntien aikana, läksyn kuulustelut ja erilaiset projektityöt. Tuntiaktiivisuus voi vaikuttaa arvosanaan korottavasti. Oppimisprosessia tukee myös opintojakson aikainen itsearviointi.

Matematiikan opintojaksojen itsenäinen suorittaminen edellyttää opintojaksoon liittyvän tehtäväpaketin tekemistä. Lisäksi opiskelijan on opintojaksosta riippuen tehtävä mahdolliset projektityöt ja/tai päättökoe. Itsenäisen suorituksen arviointi perustuu edellä mainittuihin osa-alueisiin. Kaikille yhteistä matematiikan opintojaksoa MAY1 ei voi suorittaa itsenäisesti.

Valtakunnalliset pakolliset ja valinnaiset opintojaksot arvioidaan numeroarvosanalla. Paikalliset valinnaiset opintojaksot arvioidaan suoritusmerkinnällä.

Oppimäärän vaihtaminen

Kun matematiikan oppimäärää vaihdetaan pitkästä lyhyeen, suoritettuja opintoja luetaan hyväksi seuraavalla tavalla:

Pitkän oppimäärän moduuli

Lyhyen oppimäärän moduuli

MAA2

MAB2

MAA3

MAB3

MAA6

MAB8

MAA8

MAB5

MAA9

MAB7

Muut pitkän oppimäärän mukaiset hyväksytyt suoritetut opinnot tai vaihdon yhteydessä moduuleista yli jääviä opintopisteitä vastaavat hyväksytysti suoritetut osaopinnot huomioidaan lyhyen oppimäärän valinnaisena opintojaksona MAB11. Opintojakson MAB11 laajuus määräytyy hyväksi luettujen opintopisteiden lukumäärän perusteella.

Opiskelijan siirtyessä pitkästä oppimäärästä lyhyeen oppimäärään opiskelijalle järjestetään hänen niin halutessa mahdollisuus lisänäyttöihin osaamistason toteamiseksi. Lisänäyttönä käytetään tällöin lyhyen matematiikan moduulien sisältöihin perustuvia kokeita.

Kun opiskelija siirtyy lyhyestä oppimäärästä pitkään oppimäärään, häneltä edellytetään täydentäviä opintoja niiltä osin, joissa pitkän ja vastaavan lyhyen oppimäärän moduulien sisällöissä on eroa. Täydennys suoritetaan opiskelemalla puuttuvat osat itsenäisesti ja tekemällä sitten pitkän moduulin kokeen. Samalla myös arvosana harkitaan uudelleen. Vaihdon yhteydessä moduuleista puuttumaan jäävät opintopisteet suoritetaan vastaavalla tavalla itsenäisesti opiskelemalla sekä tekemällä kyseisten moduulien kokeet. 

Opiskelija voi opiskella myös toisen oppimäärän moduuleja oppimäärää vaihtamatta. Jos lyhyen matematiikan opiskelija opiskelee pitkän matematiikan moduuleja, ne hyväksi luetaan lyhyen matematiikan moduuleiksi yllä olevan taulukon mukaisesti. Jos vastaavaa moduulia ei löydy lyhyen matematiikan oppimäärästä, pitkän matematiikan opinnot huomioidaan valinnaisena opintojaksona MAB11 hyväksytysti suoritettujen opintopisteiden mukaisesti.

Lyhyen oppimäärän mukaisia opintoja luetaan hyväksi pitkän matematiikan opiskelijalle ilman lisänäyttöjä seuraavasti:

Lyhyen oppimäärän moduuli

Pitkän oppimäärän moduuli

hyväksytysti suoritettu MAB6

MAA13

MAB7 MAA9
hyväksytysti suoritettu MAB10 MAA14
hyväksytysti suoritettu MAB20 MAA20

Muut lyhyen matematiikan opinnot hyväksytään pitkän matematiikan opinnoiksi vain, jos opiskelija suorittaa vastaavan pitkän matematiikan moduulin sisältöihin perustuvan kokeen.