LEGENDA SHAKKILAUDASTA
Legenda shakkilaudasta
Legenda shakkilaudasta (j.Perelman, elävää matematiikkaa)
Shakki kuuluu vanhimpiin peleihin. Se on useiden vuosisatojen ikäinen eikä ole ihme, että siihen liittyy erilaisia taruja, joiden todenperäisyyttä on mahdotonta tarkistaa ajallisen etyäisyyden takia.
Haluaisinkin kertoa yhden tällaisen legendan. Sen ymmärtämiseksi ei ole tarpeen osata pelata shakkia: on vai tiedettävä, että pelilaudassa on 64 ruutua (vuoirotellen mustia ja valkeita).
1.
Shakkipeli keksittiin Intiassa ja kun hindukeisari Seram tutustui siihen, häntä ihastutti pelin nokkeluus ja tilanteiden vaihtelevuus.
Kuultuaan, että pelin on laatinut yksi hänen alamaisistaan, keisari antoi kutsua hänet luokseen palkitakseen hänet henkilökohtaisesti onnistuneesta keksinnöstä.
Keksijä, jonka nimi oli Seta, saapui hallitsijan valtaistuimen luo. Hän oli vaatimattomasti puettu oppinut ja sai toimeentulonsa oppilailtaan.
- Haluan palkita sinut, Seta, arvosi mukaisesti keksimästäsi suurenmoisesta pelistä,- keisari sanoi.
Oppinut kumarsi.
- Olen kyllin rikas täyttääkseni rohkeimmankin toiveesi,- keisari jatkoi.- Sano palkkio, joka tyydyttää sinua ja saat sen.
Seta oli vaiti.
- Älä arkaile,- keisari rohkaisi häntä.- Ilmoita toiveesi. En tule säästelemään mitään toteuttaakseni sen.
- Suuri on hyvyytesi, herrani. Anna minulle kuitenkin aikaa miettiä vastausta. Tarkoin asiaa harkittuani kerron huomenna pyyntöni.
Kun Seta ilmestyi seuraavana päivänä jälleen valtaistuimen juurelle, hän hämmästytti keisaria vaatimattomalla pyynnöllään.
- Herrani - Seta sanoi, - käske antaa minulle shakkilaudan ensimmäisestä ruudusta yksi vehnänjyvä.
-Tavallinen vehnänjyväkö? - keisari hämmästyi.
-Niin, herrani. Toisen ruudun osalta käske antaa 2 jyvää, kolmannen 4, neljännen 8, viidennen 16, kuudennen 32...
-Riittää, - keisari keskeytti hänet ärtyneenä. - Saat jyväsi kaikista shakkilaudan 64 ruudusta toiveesi mukaisesti; kunkin ruudun osalta kaksinkertaisen määrän edelliseen verrattuna. Tiedä kuitenkin, että pyyntösi ei ole anteliaisuuteni arvoinen. Pyytäessäsi noin vähäistä palkkiota suhtaudut halveksivasti armollisuuteeni. Opettajana olisit voinut näyttää parempaa esimerkkiä hallitsijasi hyvyyden kunnioittamisesta. Mene. Palvelijani tuovat vehnäsäkkisi.
Seta hymyili, poistui salista ja jäi odottamaan palatsin portin luokse.
2.
Päivällisaikaan keisari muisti shakkipelin keksijän ja lähetti ottamaan selvää, joko järjetön Seta oli vienyt vähäisen palkkionsa.
- Hallitsija, käskyäsi ollaan täyttämässä, - kuului vastaus. - Hovimatemaatikot laskevat tarvittavien jyvien määrää.
Keisari rypisti otsaansa. Hän ei ollut tottunut siihen, että hänen käskyjään toteutettaisiin niin hitaasti.
Illalla nukkumaan vetäytyessään keisari tiedusteli vielä kerran, oliko Seta jo kauankin sitten lähtenyt vehnäsäkkeineen palatsin pihalta.
-Hallitsija, - hänelle vastattiin, - matemaatikkosi uurastavat väsymättä ja toivovat saavansa laskun suoritettua ennen päivänkoittoa.
- Miksi tässä asiassa hidastellaan? - keisari huudahti vihastuneena. - Ennenkuin huomenna herään täytyy kaiken olla luovutettu Setalle viimeistä jyvää myöten. En käske kahdesti.
Aamulla keisarille tuotiin sana, että hovimatemaatikkojen vanhin haluaa tuoda hänelle tärkeän tiedotuksen.
Keisari käski tuoda hänet eteensä.
- Ennenkuin sanot asiasi,- Seram ilmoitti, - haluan kuulla, onko Setalle luovutettu hänen pyytämänsä vähäinen palkkio.
-Sen takia rohkeninkin tulla luoksesi näin varhain. - vanhus vastasi. - Olemme laskeneet tunnollisesti koko Setan toivoman jyvämäärän. Luku on niin suuri...
- Oli se miten suuri tahansa, - keisari keskeytti ylimielisesti, - viljavarastoni eivät köyhdy siitä. Palkkio on luvattu ja se on luovutettava...
- Ei ole sinun vallassasi, oi hallitsija, täyttää tällaisia toivomuksia. Kaikissa aitoissasi yhteensä ei ole Setan pyytämää jyvämäärää. Sitä ei saa kokoon kokonaisen keisarikunnankaan vilja-aitoista. Sellaista jyvämäärää ei löydy koko maailmasta. Jos haluat ehdottomasti antaa lupaamasi palkkion, käske silloin kyntää maailman kaikki valtiot pelloiksi, käske kuivata valtameret, käske sulattaa pohjoisia aavikoita peittävät lumi ja jää. Kylvettäköön kaikki nämä alueet täyteen vehnää. Käske antaa näiden peltojen koko tuotto Setalle. Silloin hän saa palkkionsa
Keisari kuunteli vanhusta hämmästyksen vallassa.
- Sano minulle tämä jättiläismäinen luku, - hän sanoi mietteissään.
- Se on 18 446 744 073 709 551 615, oi hallitsija!
3.
Sellainen on legenda. Ei tiedetä, onko kertomus totta vai ei, mutta siitä, että perimätiedossa mainittu palkkio ilmaistaan nimenomaan tällä luvulla, voit vakuuttua itse joko kärsivällisen laskutoimituksen avulla
tai käyttämällä sääntöä
[[$S_{n}=\frac{a_{1}\cdot(1-q^n)}{1-q}$]]
Shakki kuuluu vanhimpiin peleihin. Se on useiden vuosisatojen ikäinen eikä ole ihme, että siihen liittyy erilaisia taruja, joiden todenperäisyyttä on mahdotonta tarkistaa ajallisen etyäisyyden takia.
Haluaisinkin kertoa yhden tällaisen legendan. Sen ymmärtämiseksi ei ole tarpeen osata pelata shakkia: on vai tiedettävä, että pelilaudassa on 64 ruutua (vuoirotellen mustia ja valkeita).
1.
Shakkipeli keksittiin Intiassa ja kun hindukeisari Seram tutustui siihen, häntä ihastutti pelin nokkeluus ja tilanteiden vaihtelevuus.
Kuultuaan, että pelin on laatinut yksi hänen alamaisistaan, keisari antoi kutsua hänet luokseen palkitakseen hänet henkilökohtaisesti onnistuneesta keksinnöstä.
Keksijä, jonka nimi oli Seta, saapui hallitsijan valtaistuimen luo. Hän oli vaatimattomasti puettu oppinut ja sai toimeentulonsa oppilailtaan.
- Haluan palkita sinut, Seta, arvosi mukaisesti keksimästäsi suurenmoisesta pelistä,- keisari sanoi.
Oppinut kumarsi.
- Olen kyllin rikas täyttääkseni rohkeimmankin toiveesi,- keisari jatkoi.- Sano palkkio, joka tyydyttää sinua ja saat sen.
Seta oli vaiti.
- Älä arkaile,- keisari rohkaisi häntä.- Ilmoita toiveesi. En tule säästelemään mitään toteuttaakseni sen.
- Suuri on hyvyytesi, herrani. Anna minulle kuitenkin aikaa miettiä vastausta. Tarkoin asiaa harkittuani kerron huomenna pyyntöni.
Kun Seta ilmestyi seuraavana päivänä jälleen valtaistuimen juurelle, hän hämmästytti keisaria vaatimattomalla pyynnöllään.
- Herrani - Seta sanoi, - käske antaa minulle shakkilaudan ensimmäisestä ruudusta yksi vehnänjyvä.
-Tavallinen vehnänjyväkö? - keisari hämmästyi.
-Niin, herrani. Toisen ruudun osalta käske antaa 2 jyvää, kolmannen 4, neljännen 8, viidennen 16, kuudennen 32...
-Riittää, - keisari keskeytti hänet ärtyneenä. - Saat jyväsi kaikista shakkilaudan 64 ruudusta toiveesi mukaisesti; kunkin ruudun osalta kaksinkertaisen määrän edelliseen verrattuna. Tiedä kuitenkin, että pyyntösi ei ole anteliaisuuteni arvoinen. Pyytäessäsi noin vähäistä palkkiota suhtaudut halveksivasti armollisuuteeni. Opettajana olisit voinut näyttää parempaa esimerkkiä hallitsijasi hyvyyden kunnioittamisesta. Mene. Palvelijani tuovat vehnäsäkkisi.
Seta hymyili, poistui salista ja jäi odottamaan palatsin portin luokse.
2.
Päivällisaikaan keisari muisti shakkipelin keksijän ja lähetti ottamaan selvää, joko järjetön Seta oli vienyt vähäisen palkkionsa.
- Hallitsija, käskyäsi ollaan täyttämässä, - kuului vastaus. - Hovimatemaatikot laskevat tarvittavien jyvien määrää.
Keisari rypisti otsaansa. Hän ei ollut tottunut siihen, että hänen käskyjään toteutettaisiin niin hitaasti.
Illalla nukkumaan vetäytyessään keisari tiedusteli vielä kerran, oliko Seta jo kauankin sitten lähtenyt vehnäsäkkeineen palatsin pihalta.
-Hallitsija, - hänelle vastattiin, - matemaatikkosi uurastavat väsymättä ja toivovat saavansa laskun suoritettua ennen päivänkoittoa.
- Miksi tässä asiassa hidastellaan? - keisari huudahti vihastuneena. - Ennenkuin huomenna herään täytyy kaiken olla luovutettu Setalle viimeistä jyvää myöten. En käske kahdesti.
Aamulla keisarille tuotiin sana, että hovimatemaatikkojen vanhin haluaa tuoda hänelle tärkeän tiedotuksen.
Keisari käski tuoda hänet eteensä.
- Ennenkuin sanot asiasi,- Seram ilmoitti, - haluan kuulla, onko Setalle luovutettu hänen pyytämänsä vähäinen palkkio.
-Sen takia rohkeninkin tulla luoksesi näin varhain. - vanhus vastasi. - Olemme laskeneet tunnollisesti koko Setan toivoman jyvämäärän. Luku on niin suuri...
- Oli se miten suuri tahansa, - keisari keskeytti ylimielisesti, - viljavarastoni eivät köyhdy siitä. Palkkio on luvattu ja se on luovutettava...
- Ei ole sinun vallassasi, oi hallitsija, täyttää tällaisia toivomuksia. Kaikissa aitoissasi yhteensä ei ole Setan pyytämää jyvämäärää. Sitä ei saa kokoon kokonaisen keisarikunnankaan vilja-aitoista. Sellaista jyvämäärää ei löydy koko maailmasta. Jos haluat ehdottomasti antaa lupaamasi palkkion, käske silloin kyntää maailman kaikki valtiot pelloiksi, käske kuivata valtameret, käske sulattaa pohjoisia aavikoita peittävät lumi ja jää. Kylvettäköön kaikki nämä alueet täyteen vehnää. Käske antaa näiden peltojen koko tuotto Setalle. Silloin hän saa palkkionsa
Keisari kuunteli vanhusta hämmästyksen vallassa.
- Sano minulle tämä jättiläismäinen luku, - hän sanoi mietteissään.
- Se on 18 446 744 073 709 551 615, oi hallitsija!
3.
Sellainen on legenda. Ei tiedetä, onko kertomus totta vai ei, mutta siitä, että perimätiedossa mainittu palkkio ilmaistaan nimenomaan tällä luvulla, voit vakuuttua itse joko kärsivällisen laskutoimituksen avulla
tai käyttämällä sääntöä
[[$S_{n}=\frac{a_{1}\cdot(1-q^n)}{1-q}$]]
TEHTÄVIÄ, jotka liittyvät shakkilegendaan
1. Laske jyvien määrä.
2. Arvioi millainen vilja-aitta tarvittaisiin tälle jyvämäärälle. Vehnäkuutiometriin sisältyy noin 15 miljoonaa jyvää.
3. Jos vilja-aitan korkeus on 4 metriä ja leveys 10 metriä. Kuinka pitkä se silloin on? ( vertaa lukua etäisyyteen Maasta Aurinkoon)
4. Jos keisari olisi sanonut, että Setan pitää itse erotella jyvä kerrallaan hänelle kuuluvasta vehnämäärästä.
Kuinka monta jyvää Seta olisi ehtinyt laskea vuorokauden aikana, jos hän ei olisi pitänyt taukoja. Oletetaan että Seta olisi laskenut jyvän sekunnissa.
2. Arvioi millainen vilja-aitta tarvittaisiin tälle jyvämäärälle. Vehnäkuutiometriin sisältyy noin 15 miljoonaa jyvää.
3. Jos vilja-aitan korkeus on 4 metriä ja leveys 10 metriä. Kuinka pitkä se silloin on? ( vertaa lukua etäisyyteen Maasta Aurinkoon)
4. Jos keisari olisi sanonut, että Setan pitää itse erotella jyvä kerrallaan hänelle kuuluvasta vehnämäärästä.
Kuinka monta jyvää Seta olisi ehtinyt laskea vuorokauden aikana, jos hän ei olisi pitänyt taukoja. Oletetaan että Seta olisi laskenut jyvän sekunnissa.