Saarni on luonnonvaraisista jaloista lehtipuistammekaikkein vaateliain. Menestyäkseen se vaatii syvämultaisen, ravinteikkaan lehdon, jossa maaperässä on kalkkia. Länsi- ja Keski-Euroopassa tällaisia metsiä on yleisesti, mutta Suomessa lähinnä lounaisella tammivyöhykkeellä. Pohjoisempana sitä kasvatetaan koristepuuna, mutta tuolloinkin on syytä katsoa suotuisa kasvupaikka, joka on hallalta turvassa.

Saarnen lehdet ovat parilehdykkäiset, kuten pihlajalla, mutta pihlajan lehtiä selvästi suuremmat. Pituutta lehdillä voi olla parikymmentä senttiä. Talvisen saarnen voi tunnistaa tummista, liki mustista silmuista. Vanha saarni on näyttävä, pyöreälatvuksinen, oksistoltaan hyvin leveä puu.

Saarni kukkii ennen lehtien puhkeamista toukokuun loppupuolella tai kesäkuun alussa. Kukat ovat tuulipölytteisinä vaatimattomia ulkonäöltään. Osa kukista voi olla pelkästään hede- tai emikukkia, osa kaksineuvoisia. Nämä sukupuolisuussuhteet vaihtelevat vielä saman puun sisälläkin vuodesta toiseen, mikä on varsin poikkeuksellista. Emikukista syntyy lenninsiivellisiä pähkylöitä, jotka leviävät talven ja kevään aikana. Siementensä ja tuottamiensa juurivesojen avulla suotuisalla kasvupaikalla oleva saarni leviää tehokkaasti.