Laske ilman laskinta.
1.laske ilman laskinta
a) [[$2^3=\quad$]]
b) [[$(−2)^3=\quad$]]
c) [[$−2^3=\quad$]]
d) [[$−2^4=\quad$]]
e) [[$-1\cdot(2)^4=\quad$]]
f) [[$(−2)^4=\quad$]]
g) [[$2+2^3=\quad$]]





2.

Sievennä lauseke yksinkertaisimpaan muotoon ja valitse oikea vastausvaihtoehto.
a) [[$a^5\cdot a^{15}$]]
en osaa.
[[$a^{20}$]]
[[$a^{20}, \, a\ne 0$]]
[[$a^{30}$]]
[[$1, \, a\ne 0$]]

b) [[$\dfrac{a^{25}}{a^5}$]]
en osaa.
[[$a^{20}$]]
[[$a^{20}, \, a\ne 0$]]
[[$a^{30}$]]
[[$1, \, a\ne 0$]]

c) [[$(a^{10})^3$]]
en osaa.
[[$a^{20}$]]
[[$a^{20}, \, a\ne 0$]]
[[$a^{30}$]]
[[$1, \, a\ne 0$]]

d) [[$a^{4-4}$]]
en osaa.
[[$a^{20}$]]
[[$a^{20}, \, a\ne 0$]]
[[$a^{30}$]]
[[$1, \, a\ne 0$]]



3.

Onko yhtäsuuruus voimassa, siis onko yhtälö tosi vai epätosi?

a) [[${(a^2)}^{3}=a^5$]]
en osaa.
tosi
epätosi

b) [[${(a^3 a^3 )}^{4} = {(a^{12})}^{2}$]]
en osaa.
tosi
epätosi

c) [[${(a+a)}^{4}=a^4 + a^4 $]]
en osaa.
tosi
epätosi


4.
Ratkaise yhtälöt.
Potenssiyhtälön ratkaisu:
Yhtälön [[$x^n=a$]] ratkaisu on
[[$x=\sqrt[n]{a},\quad \text{jos }n \text{ on pariton}\x=\pm \sqrt[n]{a},\quad \text{jos }n \text{ on parillinen ja }a\ge 0.$]]

a) [[$x^2=25$]]
[[$x=-5\quad$]] [[$x=5$]]

b) [[$x^3=-27$]]
[[$x=-3\quad$]] [[$x=3$]]

c) [[$x^4=16$]]
[[$x=-2\quad$]] [[$x=2$]]

d) [[$x^4=0$]]
[[$x=0\quad$]] [[$x=-1\quad$]] [[$x=1$]]

e) [[$x^4=1$]]
[[$x=0\quad$]] [[$x=-1\quad$]] [[$x=1$]]

f) [[$x^4=-1$]]
ei ratkaisua [[$\quad$]] [[$x=-1\quad$]] [[$x=1$]]


5. Laske päässä

a) [[$4^x = 64$]], [[$x=$]]
b) [[$2^x=32$]], [[$x=$]]
c) [[$27^x = 1$]], [[$x=$]]
d) [[$7^{x+4} = 7^{10}$]], [[$x=$]]

6.
Ratkaise luku [[$z$]] kun tunnetaan seuraavien logaritmien arvot.
a) [[$\lg z = 5 $]], [[$z=$]]
b) [[$\lg z = -1$]], [[$z = $]]
c) [[$\log_8 z = 2$]] ,[[$z = $]]
d) [[$\log_3 z = 4 $]], [[$z = $]]

7.
Päättele logaritmin arvo miettimällä vastaavan eksponenttiyhtälön ratkaisu.
a) [[$\log_2 16$]] =
b) [[$\log_3 3$]] =
c) [[$\lg 1 000 000 $]] =
d) [[$\log_4 16$]] =