Matematiikalla ja puhutulla arkikielellä on paljon yhteistä. Kummallakin pyritään ilmaisemaan todellisuutta, ajatuksia ja meille tärkeitä asioita. Arkikieli sopii loistavasti ihmisten väliseen keskusteluun, tunteiden ja sävyjen rikkaaseen ilmaisuun. Matematiikka sopii taas pysyvien lainalaisuuksien kuvailemiseen tarkasti.

Matematiikka kuvaa maailmaa alkioiden, muuttujien ja vakioiden avulla. Jokaista todellisuuden palasta tai yhdistettä voidaan kuvata alkiona. Usein halutaan kuitenkin rajoittua tutkimaan vain tietynlaisia alkioita, esimerkiksi kokonaislukuja. Tällaisella rajauksella saamme aikaiseksi tarkasteltavien alkioiden joukon, eli domainin. Domain voi olla lukuja, niin kuin edellä mainittiin, mutta myös vaikka joukko ihmisiä D = {Matti, Maija, Kalle}.

Vakioilla tarkoitetaan tunnettuja alkioita, esim. Matti on vakio, tai vaikka voidaan sopia, että kirjain c on vakio. Jos halutaan, että nimi c ja nimi Matti viittaavat samaan alkioon, voidaan se ilmaista yhtäsuuruudella c = Matti. Muuttujat ovat vapaita tekijöitä. Lähtökohtaisesti niiden arvoa ei tiedetä, mutta päättelyn edessä ne voivat saada arvon. Esim. tehtävän lopputuloksena saadaan, että tuntematon x = 2.

Alkioiden välisiä suhteita ilmaistaan relaatioiden avulla. Relaatiot voivat olla tekstimuotoisia esim. relaatio Tykkää(Matti, Maija) tarkoittaa, että Matti tykkää Maijasta. Tutumpia relaatioita ovat operaattorirelaatiot [[$ =, \neq, <, \leq, >, \geq $]]​. Monimutkaisempia suhteita ilmiasta relaatioiden yhdistelminä, eli lauseina ja kaavoina. Lause on kaava, jossa ei esiinny yhtään tuntemattomia muuttujia. Esimerkiksi "Maija tykkää Kallesta on lause", mutta "x tykkää Maijasta" on kaava.

Matematiikan opiskelu lähtee yleensä liikkeelle perusrelaatioiden, eli operaatioista: yhteen- ja vähennyslaskusta sekä kerto- ja jakolaskusta. Näitä operaatioita yhdistelemällä saadaa aikaiseksi polynomeja. Polynomeilla laskeminen toimii lähtökohtana korkeamman matematiikan opiskelulle.