14.4.4 MATEMATIK

Läroämnets uppdrag

Uppdraget i undervisningen i matematik är att utveckla ett logiskt, exakt och kreativt matematisk tänkande hos eleverna. Undervisningen ska lägga grund för förståelsen av matematiska begrepp och strukturer samt utveckla elevernas förmåga att behandla information och lösa problem. På grund av matematikens kumulativa natur ska undervisningen framskrida systematiskt. Konkreta och laborativa inslag är centrala i undervisningen och studierna i matematik. Lärandet stöds med hjälp av informations- och kommunikationsteknik.

Undervisningen i matematik ska stödja eleverna att utveckla en positiv attityd till matematik och en positiv bild av sig själva som elever i matematik. Den ska också utveckla elevernas förmåga att kommunicera, interagera och samarbeta. Undervisningen i matematik ska vara målinriktad och långsiktig och stödja eleverna att själva ta ansvar för sitt lärande.

Undervisningen ska handleda eleverna att förstå nyttan av matematik i sitt eget liv och i ett bredare samhällsperspektiv. Undervisningen ska utveckla elevernas förmåga att använda och tillämpa matematik på ett mångsidigt sätt.

I årskurserna 3-6 ska undervisningen i matematik erbjuda upplevelser med vilkas hjälp eleverna kan tillägna sig matematiska begrepp och strukturer. Undervisningen ska utveckla elevernas förmåga att uttrycka sina matematiska tankar och lösningar på olika sätt och med olika hjälpmedel. Mångsidig problemlösning självständigt och i grupp samt jämförelse av olika sätt att lösa problem är centrala delar av undervisningen. Undervisningen i matematik ska befästa och bredda elevernas förståelse av talbegreppet och tiosystemet samt utveckla en flytande räknefärdighet.

Mål för undervisningen i matematik i årskurs 3–6

Mål för undervisningen	Innehåll som anknyter till målen	Kompetens som målet anknyter till
Betydelse, värderingar och attityder
M1 bibehålla elevens inspiration och intresse för matematik samt stödja elevens positiva självbild och självförtroende	I1-I5	K1, K3, K5
Arbetsfärdigheter
M2 handleda eleven att uppfatta samband i det som hen lär sig	I1–I5	K1, K4
M3 handleda eleven att utveckla sin förmåga att ställa frågor och dra motiverade slutsatser utifrån sina observationer	I1–I5	K1, K3, K4, K5
M4 uppmuntra eleven att presentera sina lösningar och slutledningar för andra med konkreta hjälpmedel, figurer, muntligt och skriftligt, även med hjälp av digitala verktyg	I1–I5	K1, K2, K4, K5
M5 handleda och stödja eleven i utvecklingen av förmågan att lösa problem	I1–I5	K1, K4, K5
M6 handleda eleven att utveckla förmågan att bedöma hur ändamålsenlig en lösning är och om resultatet är rimligt	I1–I5	K1, K3
Begreppsliga och ämnesspecifika mål
M7 handleda eleven att förstå och använda matematiska begrepp och symboler	I1-I5	K1, K4
M8 stödja och handleda eleven att förstärka och bredda förståelsen av tiosystemet	I2	K1, K4
M9 stödja eleven att utveckla talbegreppet till positiva rationella tal och negativa heltal	I2	K1, K4
M10 handleda eleven att uppnå flytande räknefärdigheter både i huvudräkning och skriftligt genom att utnyttja räkneoperationernas egenskaper	I2	K1, K3, K6
M11 handleda eleven att observera och beskriva geometriska egenskaper hos kroppar och figurer samt introducera eleven i geometriska begrepp	I4	K4, K5
M12 handleda eleven att uppskatta storleken av ett mätobjekt, välja lämpliga mätredskap och lämplig enhet samt bedöma mätresultatets rimlighet	I4	K1, K3, K6
M13 handleda eleven att utarbeta och tolka tabeller och diagram samt använda statistiska nyckeltal samt erbjuda eleven upplevelser om sannolikhet.	I5	K4, K5
M14 inspirera eleven att utarbeta instruktioner som datorprogram i en visuell programmeringsmiljö	I1	K1, K4, K5, K6

Centralt innehåll som anknyter till målen för matematik i årskurs 3–6

I1 Matematiskt tänkande: Eleverna utvecklar sin förmåga att finna likheter, skillnader och mönster. De fördjupar sin förmåga att jämföra, klassificera och ordna, systematiskt söka alternativ samt upptäcka orsakssammanhang och samband i matematiken. Eleverna planerar och utarbetar datorprogram i en visuell programmeringsmiljö.

I2 Tal och räkneoperationer: Elevernas förståelse av tiosystemet fördjupas och förankras. De utvecklar sin uppfattning om talens uppbyggnad, samband och delbarhet genom att undersöka och klassificera tal.

Eleverna övar sig att utföra grundläggande räkneoperationer som huvudräkning. De övar additions- och subtraktionsalgoritmer och försäkrar sig om att de behärskar dem. Förståelsen av begreppet multiplikation förankras och eleverna lär sig multiplikationstabellerna 6–9. Man försäkrar sig om att eleverna kan multiplikationstabellerna 1–10. Eleverna övar multiplikationsalgoritmen och försäkrar sig om att de kan den. Begreppet division studeras vid både innehålls- och delningsdivision. Eleverna övar att dividera en talenhet i taget. Räkneoperationernas egenskaper och sambanden mellan dem utnyttjas.

Eleverna handleds att avrunda tal och använda överslagsräkning för att lära sig att bedöma storleksordningen av ett resultat. Alla räkneoperationer övas i mångsidiga situationer med olika konkreta hjälpmedel.

Begreppet negativt tal introduceras och talområdet utvidgas med negativa heltal. Eleverna lär sig begreppet bråk och övar de grundläggande räkneoperationerna med bråk i olika situationer. I multiplikation och division används naturliga tal. Eleverna utforskar decimaltal som en del av tiosystemet och övar grundläggande räkneoperationer med decimaltal. Eleverna gör sig förtrogna med begreppet procent. De utvecklar en förståelse för procenttal och –värde och övar sig att beräkna dem i enkla situationer. Sambanden mellan bråk, decimaltal och procent utnyttjas.

I3 Algebra: Eleverna undersöker mönster i talföljder och fortsätter en talföljd enligt en regel. De introduceras i begreppet obekant, undersöker ekvationer och söker lösningar till ekvationer genom slutledning och prövning.

I4 Geometri och mätning: Eleverna bygger, ritar, undersöker och klassificerar kroppar och figurer. Kropparna klassificeras som cylindrar, koner och övriga kroppar. Eleverna undersöker närmare rätblock, cylindrar och koner med cirkulär basyta samt pyramider. Plana figurer indelas i månghörningar och andra figurer och deras egenskaper undersöks. Eleverna utforskar närmare trianglar, fyrhörningar och cirklar. De lär sig begreppen punkt, sträcka, rät linje och vinkel. Eleverna övar sig att rita, mäta och klassificera vinklar.

Eleverna granskar symmetri i förhållande till en rät linje. Eleverna handleds också att iaktta rotations- och förskjutningssymmetri i omgivningen, till exempel inom konst.

I koordinatsystemet behandlas först den första kvadranten och därefter de övriga kvadranterna.

Eleverna undersöker begreppet skala och använder skalor för att förstora och förminska. De handleds i att använda skalor vid kartläsning.

Eleverna övar sig att mäta och man fäster deras uppmärksamhet vid mätningens noggrannhet, vid bedömningen av mätresultatet och vid att mätningen kontrolleras. Eleverna mäter och beräknar omkretsen och arean av olika figurer och volymen av rätblock. De vägleds att förstå hur ett enhetssystem är uppbyggt. Eleverna tränar enhetsbyten genom att använda de vanligaste måttenheterna.

I5 Informationsbehandling, statistik och sannolikhet: Elevernas förmåga att systematiskt söka information om intressanta ämnen utvecklas. Informationen registreras och presenteras med hjälp av tabeller och diagram. Av statistiska nyckeltal behandlas största och minsta värde, medelvärde och typvärde.

Eleverna undersöker sannolikhet utgående från vardagliga situationer genom att resonera sig fram till om en händelse är omöjlig, möjlig eller säker.

LOJO

Mål för lärmiljöer och arbetssätt i matematik i årskurs 3–6

Undervisningen ska utgå från bekanta ämnen och problem som intresserar eleverna. Matematik ska fortsättningsvis studeras i en lärmiljö som präglas av konkretisering och olika hjälpmedel. Hjälpmedlen ska vara lätt tillgängliga. Varierande arbetssätt används i undervisningen. Eleverna ska ha möjlighet att påverka valet av arbetssätt. Man arbetar både gemensamt och individuellt. Pedagogiska spel och lekar är ett viktigt arbetssätt som motiverar eleverna. Digitala verktyg och miniräknare används i undervisningen och studierna.

Handledning, differentiering och stöd i matematik i årskurs 3–6

Varje elev ska ha möjlighet att få undervisning i det centrala innehållet för tidigare årskurser, om kunskaperna är bristfälliga. Utöver det ska eleverna ges förebyggande stöd för att tillägna sig nytt innehåll. Man ska reservera tillräckligt mycket tid för matematiklärandet och stödet ska vara systematiskt. Utvecklingen av elevernas kunskaper och färdigheter i matematik ska följas upp kontinuerligt. Stödet ska ge eleverna möjlighet att utveckla sina kunskaper samtidigt som deras positiva attityd och självförtroende stärks. Eleverna ska erbjudas lämpliga konkreta hjälpmedel som stöd för lärandet samt möjligheter att själva komma till insikt och förstå. Varje elev ska ges möjlighet att öva tillräckligt.

Elever som behöver mera utmaningar ska stödjas med hjälp av alternativa arbetsformer och genom att berika undervisningsinnehållet. Uppgifterna kan till exempel omfatta talens egenskaper, olika talföljder, geometri, kreativ problemlösning och matematiska tillämpningar.

Bedömning av elevens lärande i matematik i årskurs 3–6

Under läsåret är den huvudsakliga uppgiften för bedömningen av lärandet att stödja och främja elevernas matematiska tänkande och kunskapsutveckling inom alla målområden. Bedömningen ska vara mångsidig och responsen handledande och konstruktiv. Dessa stödjer eleverna att utveckla matematiska färdigheter och sporrar vid behov eleverna att försöka på nytt. Eleverna handleds att själva utvärdera sitt lärande och upptäcka sina styrkor. Responsen ska hjälpa dem att förstå vilka kunskaper och färdigheter som borde utvecklas och hur. Eleverna ska dessutom handledas att fästa vikt vid sina arbetssätt och sin attityd till matematikstudierna.

Eleverna förutsätts att bättre än tidigare kunna uttrycka sitt matematiska tänkande i tal, skrift, med figurer och olika hjälpmedel. Föremål för bedömning är prestationssättet, hur korrekta lösningarna är och hur eleven tillämpar det som hen lärt sig.

Vid grupparbete bedöms såväl gruppens som den enskilda gruppmedlemmens arbetsinsats och resultat. Syftet med responsen är att eleverna lär sig förstå betydelsen av varje gruppmedlems arbete och utveckling. Eleverna handleds att själva utvärdera arbetet och resultatet.

Bedömningskriterier för goda kunskaper (verbal bedömning) eller vitsordet 8 (sifferbedömning) i slutet av årskurs 6 i matematik

Mål för undervisningen	Innehåll	Föremål för bedömningen i läroämnet	Kunskapskrav för goda kunskaper/vitsordet åtta
Betydelse, värderingar och attityder
M1 bibehålla elevens inspiration och intresse för matematik samt stödja elevens positiva självbild och självförtroende	I1-I5		Används inte som grund för bedömningen. Eleven handleds att reflektera över sina upplevelser som en del av självbedömningen.
Arbetsfärdigheter
M2 handleda eleven att uppfatta samband i det som hen lär sig	I1-I5	Samband mellan saker man lärt sig	Eleven uppfattar och ger exempel på samband mellan saker som hen lär sig
M3 handleda eleven att utveckla sin förmåga att ställa frågor och dra motiverade slutsatser utifrån sina observationer	I1–I5	Förmåga att ställa frågor och slutledningsförmåga	Eleven kan presentera matematiskt intressanta frågor och slutledningar.
M4 uppmuntra eleven att presentera sina lösningar och slutledningar för andra med konkreta hjälpmedel, figurer, muntligt och skriftligt, även med hjälp av digitala verktyg	I1-I5	Förmåga att presentera lösningar och slutledningar	Eleven presenterar sina lösningar och slutledningar på olika sätt.
M5 handleda och stödja eleven i utvecklingen av förmågan att lösa problem	I1–I5	Problemlösnings-färdigheter	Eleven kan använda olika strategier vid problemlösning.
M6 handleda eleven att utveckla förmågan att bedöma hur ändamålsenlig en lösning är och om resultatet är rimligt	I1–I5	Förmåga att bedöma en lösning	Eleven kan i regel bedöma en lösnings ändamålsenlighet och ett resultats rimlighet.
Begreppsliga och ämnesspecifika mål
M7 handleda eleven att förstå och använda matematiska begrepp och symboler	I1–I5	Förståelse och användning av matematiska begrepp	Eleven använder i regel rätta begrepp och symboler.
M8 stödja och handleda eleven att förstärka och bredda förståelsen av tiosystemet	I2	Förståelse av tiosystemet	Eleven behärskar tiosystemets princip också vid räkning med tal i decimalform.
M9 stödja eleven att utveckla talbegreppet till positiva rationella tal och negativa heltal	I2	Förståelse av talbegreppet	Eleven kan använda positiva rationella tal och negativa heltal.
M10 handleda eleven att uppnå flytande räknefärdigheter både i huvudräkning och skriftligt genom att utnyttja räkne-operationernas egenskaper	I2	Räknefärdigheter och att utnyttja de grundläggande räkneoperationernas egenskaper	Eleven räknar relativt obehindrat i huvudet och skriftligt.
M11 handleda eleven att observera och beskriva geometriska egenskaper hos kroppar och figurer samt introducera eleven i geometriska begrepp	I4	Geometriska begrepp och förmåga att observera geometriska egenskaper	Eleven kan klassificera och identifiera kroppar och figurer. Eleven kan använda skalor samt känner igen symmetriska figurer i förhållande till räta linjer och punkter.
M12 handleda eleven att uppskatta storleken av ett mätobjekt, välja lämpliga mätredskap och lämplig enhet samt bedöma mätresultatets rimlighet	I4	Förmåga att mäta	Eleven kan välja ett lämpligt mätredskap, mäta och bedöma mätresultatets rimlighet. Eleven kan beräkna areor och volymer. Eleven behärskar de vanligaste måttenhetsomvandlingarna.
M13 handleda eleven att utarbeta och tolka tabeller och diagram samt använda statistiska nyckeltal samt erbjuda eleven upplevelser om sannolikhet.	I5	Att göra och tolka tabeller och diagram	Eleven kan göra en tabell utgående från ett material samt tolka tabeller och diagram. Eleven kan beräkna medelvärdet och bestämma typvärdet.
M14 inspirera eleven att utarbeta instruktioner som datorprogram i en visuell programmeringsmiljö	I1	Visuell programmering	Eleven kan programmera ett fungerande program i en visuell programmeringsmiljö.