Kpl.8

8-4

880 kertaa

$\frac{32{,}4}{23}\approx1{,}4s$
$f=\frac{1}{T}=0{,}714...\approx0{,}71Hz$

8-5

$T=2\pi\sqrt[]{\frac{m}{k}}=2\pi\sqrt[]{\frac{0{,}17kg}{16\ \frac{N}{m}}}=0{,}6476...\approx0{,}65s$

8-6

Koska kappale on kiinnitetty jouseen, siihen kohdistuva voima F on suunta ylös ja painovoima G alas.

Newtonin II lain nojallla saadaan yhtälön $\Sigma\overline{F}=\overline{0}$ eli $\overline{F}+\overline{G}=\overline{0}$ . Koska $\overline{F}=-k\overline{x}$ , $-k\overline{x}+\overline{G}=\overline{0}$

Valitaan suunta alas positiiviseksi, koska sekä $\overline{x}$ että $\overline{G}$ ovat positiivisia

Yhtälö saadaan, muotoon

$-kx+mg=0$

$-kx=-mg$
$k=\frac{mg}{x}=\frac{0{,}350kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}}{0{,}14m}=24{,}525\ \frac{N}{m}$

Värähtelyn jaksonaika saadaan kaavalla

$T=2\pi\sqrt[]{\frac{0{,}350kg}{24{,}525\ \frac{N}{m}}}=0{,}7506...\approx0{,}75s$

8-7

8-8

0,91Hz

Otetaan testipisteeksi pisteet (0,3;0,03) ja (0,2;-0,04)

$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-0{,}04-0{,}03}{0{,}2-0{,}3}=0{,}7$

$\approx0{,}7\ \frac{m}{s}$

$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{0{,}91}s$
$T=2\pi\sqrt[]{\frac{m}{k}}$
$\frac{T}{2\pi}=\sqrt[]{\frac{m}{k}}$
$\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2=\frac{m}{k}$
$k=\frac{m}{\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2}=\frac{0{,}500kg}{\left(\frac{1{,}0989s}{2\pi}\right)^2}=16{,}346...\approx16{,}35\ \frac{N}{m}$