Selvitä (ympyrä)lieriön tilavuuden kaava. Laske tilavuus, kun säde on 3 ja lieriön korkeus on 5. Tarkista vastauksesi appletin avulla.

Säädä aluksi lukusäätimien arvot a=b=h=1.



Tällöin voidaan päätellä, että kappaleen tilavuus eli lieriön tilavuus V=pohjan pinta-ala=pii.

Säädä h=2.




Nyt V=6,28. Huomataan, että V=2*A=2*pii=6,28. Voidaan vielä kokeilla arvolla h=3, jolloin V=3*A=3*pii=9,42. 

Siis lieriölle pätee V=hA=Ah. Jos vielä muistetaan, että ympyrän pinta-ala A=pii*r²  ja tässä r=b=1, niin voidaan päätellä, että yleisesti pätee ympyrälieriölle V=Ah=pii*r² *h.

Jos r=b=3 ja h=5, saadaan V=pii*3²*5=141,37. Tämä voidaan vielä todeta appletilla, kun a=b=3 ja h=5. 

Selvitä (ympyrä)kartion tilavuuden kaava. Laske tilavuus, kun pohjan säde on 2 ja kartion korkeus on 4. Tarkista vastauksesi appletin avulla.

Säädä aluksi lukusäätimien arvot a=0 ja b=h=1.



Huomataan, että tällöin kappaleen tilavuus eli kartion tilavuus V=1,05 ja sen pohjan pinta-ala A=pii.

Säädä h=2.



Huomataan, että tällöin V=2,09 ja edelleen A=pii.

Säädä vielä h=3.



Nyt huomataan, että V=A=pii.

Edellisten tarkastelujen nojalla voidaan huomata, että kun h=2, niin V=2/3*A=2/3*pii=2,09 ja 

kun h=1, niin V=1/3*A=1/3*pii=1,05.

Tällöin voidaan päätellä, että lieriölle pätee yleisesti V=1/3*A*h=V=1/3*pii*r²*h.

Jos r=b=2 ja h=4, saadaan V=1/3*pii*2²*4=16,76. Tämä voidaan vielä todeta appletilla, kun a=0 b=2 ja h=4.

Tutki erilaisilla lukusäätimien a, b ja h avulla katkaistun kartion tilavuutta. 

Kun a=1 ja b=2 ja h=4 saadaan esimerkiksi: