Potensseja ja polynomeja (Ääretön 8 s. 4-87)

Jakson tavoitteet:

• Kpl 1: Osaan kirjoittaa tulon potenssimuodossa silloin, kun se on mahdollista. Osaan kirjoittaa potenssin tulona. Osaan laskea potenssin arvon. Tunnen käsitteet luvun neliö ja luvun kuutio. Osaan noudattaa laskujärjestyssääntöjä potensseja sisältävissä laskuissa. Osaan laskea potenssin arvon, kun kantaluku on murto- tai desimaaliluku.
• Kpl 2: Tunnistan samankantaiset potenssit. Osaan sieventää samankantaisten potenssien tulon. Osaan sieventää samankantaisten potenssien osamäärän. Osaan sieventää lausekkeen, jossa on samankantaisten potenssien tuloja ja osamääriä.
• Kpl 3: Osaan laskea potenssin potenssin arvon. Osaan sieventää potenssin potenssin.
• Kpl 4: Osaan sieventää tulon potenssin. Osaan sieventää osamäärän potenssin.
• Kpl 5: Osaan hyödyntää tietoa, että potenssin arvo on yksi, kun eksponentti on nolla. Osaan laskea potenssin arvon, kun eksponentti on negatiivinen. Osaan kirjoittaa potenssin, jossa on negatiivinen eksponentti, positiivisen eksponentin avulla.
• Kpl 6: Osaan käyttää potenssikaavoja. Osaan sieventää potensseja sisältävän lausekkeen ja laskea sen arvon, kun muuttujan arvo on annettu.
• Kpl 7: Osaan lukea ja kirjoittaa suuria lukuja. Osaan kirjoittaa luvun ilman kymmenen potenssia, kun eksponentti on positiivinen. Osaan muuntaa suuria lukuja kymmenpotenssimuotoon. Osaan kirjoittaa luvun ilman kymmenen potenssia, kun eksponentti on negatiivinen. Osaan muuntaa lähellä nollaa olevan desimaaliluvun kymmenpotenssimuotoon.
• Kpl 8: Osaan kirjoittaa arvon ilman yksikön etuliitettä. Osaan kirjoittaa arvon sopivan etuliitteen avulla.

------------

• Kpl 9: Tunnistan termin kertoimen, muuttujaosan ja asteluvun. Tunnistan samanmuotoiset termit. Osaan sieventää samanmuotoisten termien summan ja erotuksen. Osaan poistaa sulkeet ja sieventää termien summan ja erotuksen. Osaan muodostaa termien summan ja erotuksen. Osaan sieventää lausekkeen yhdistämällä samanmuotoiset termit.
• Kpl 10: Tunnistan polynomin termit. Tunnistan monomin, binomin ja trinomin. Osaan järjestää Osaan määrittää polynomin asteluvun. Tunnistan polynomin muuttujan ja osaan nimetä polynomin ison kirjaimen avulla. Osaan laskea polynomin arvon.
• Kpl 11: Osaan sieventää polynomien summan. Osaan muodostaa polynomien summan.
• Kpl 12: Osaan sieventää polynomien erotuksen. Osaan muodostaa polynomien erotuksen.
• Kpl 13: Osaan muodostaa ja sieventää polynomien summia ja erotuksia sisältävän lausekkeen. Osaan laskea sievennetyn polynomin arvon.
• Kpl 14: Osaan kertoa monomin luvulla. Osaan kertoa polynomin luvulla. Osaan jakaa monomin luvulla. Osaan jakaa polynomin luvulla.
• Kpl 15: Osaan kertoa monomin monomilla. Osaan kertoa polynomin monomilla.
• Kpl 16: Osaan kertoa polynomin polynomilla.
• Kpl 17: Osaan sieventää polynomilausekkeen laskujärjestyssääntöjä noudattaen.

Yhtälöitä ja verrannollisuuksia (Ääretön 8 s. 88-173)

• Kpl 1: Tunnistan, onko merkintä lauseke vai yhtälö. Osaan muodostaa yhtälön. Osaan tutkia, onko annettu luku yhtälön ratkaisu. 
• Kpl 2: Osaan ratkaista yhtälön vähentämällä termin molemmilta puolilta. Osaan ratkaista yhtälön lisäämällä termin molemmille puolille. Osaan ratkaista yhtälön jakamalla molemmat puolet luvulla. Osaan ratkaista yhtälön kertomalla molemmat puolet luvulla. 
• Kpl 3: Osaan ratkaista yhtälön tekemällä useita laskutoimituksia yhtälön molemmille puolille. Osaan ratkaista yhtälön, jonka ratkaisu on murtoluku. 
• Kpl 4: Osaan muodostaa yhtälön. Osaan kirjoittaa tehtävän vastauksen yhtälön ratkaisun perusteella. 
• Kpl 5: Osaan ratkaista yhtälön, jossa on sulkeet. Osaan muodostaa yhtälön, johon tarvitaan sulkeet. Osaan yhdistää samanmuotoiset termit ennen yhtälön ratkaisemista. 
• Kpl 6: Osaan ratkaista yhtälön, jossa on nimittäjä. Osaan ratkaista yhtälön, jossa on useita nimittäjiä. 
• Kpl 7: Osaan muodostaa sanallisesta tehtävästä yhteen- ja vähennyslaskun avulla yhtälön ja ratkaista sen. Osaan muodostaa sanallisesta tehtävästä eri laskutoimitusten avulla yhtälön ja ratkaista sen. 
• Kpl 8: Osaan ratkaista yhtälön, joka on identtisesti tosi. Osaan ratkaista yhtälön, joka on identtisesti epätosi. 

------------ 

• Kpl 9: Osaan muuntaa suureet tarvittaessa samaan yksikköön ja merkitä suhteen. Osaan määrittää suhteen arvon. Osaan jakaa kokonaisuuden osiin annetussa suhteessa. 
• Kpl 10: Osaan tutkia, onko verranto tosi. Osaan muodostaa verrannon. Osaan ratkaista verrannon.  
• Kpl 11: Ymmärrän, mitä suoraan verrannollisuus tarkoittaa. Osaan ratkaista suoraan verrannollisuuteen liittyviä ongelmia esimerkiksi päättelemällä ja taulukon avulla. Osaan ratkaista suoraan verrannollisuuteen liittyviä ongelmia verrannon avulla. 
• Kpl 12: Ymmärrän, mitä kääntäen verrannollisuus tarkoittaa. Osaan ratkaista kääntäen verrannollisuuteen liittyviä ongelmia esimerkiksi päättelemällä ja taulukon avulla. Osaan ratkaista kääntäen verrannollisuuteen liittyviä ongelmia verrannon avulla. 
• Kpl 13: Osaan päätellä, ovatko suureet suoraan vai kääntäen verrannollisia. Osaan ratkaista ongelmia verrannon avulla. 
• Kpl 14: Osaan muodostaa epäyhtälön vaakamallista. Osaan tutkia, toteuttaako annettu luku epäyhtälön. Osaan merkitä epäyhtälön ratkaisun lukusuoralle. 
• Kpl 15: Osaan ratkaista epäyhtälön vähentämällä tai lisäämällä luvun tai termin. Osaan ratkaista epäyhtälön jakamalla tai kertomalla molemmat puolet positiivisella luvulla. Osaan ratkaista epäyhtälön jakamalla molemmat puolet negatiivisella luvulla. Osaan ratkaista epäyhtälön kertomalla molemmat puolet negatiivisella luvulla. 
• Kpl 16: Osaan laskea neliöjuuren arvon. Osaan noudattaa laskujärjestyssääntöjä neliöjuuria sisältävissä laskuissa. Osaan laskea neliön sivun pituuden neliöjuuren avulla, kun neliön pinta-ala tunnetaan. 
• Kpl 17: Osaan päätellä toisen asteen yhtälön ratkaisun. Osaan ratkaista toisen asteen yhtälön. 

Prosenttilaskentaa

Jakson tavoitteet:

Tasogeometriaa (Ääretön 8 s. 174-279)

Jakson tavoitteet: