Kpl.1

Esimerkki

a) Muunna asteiksi 1,2 rad

b) Muunna radiaaneiksi 185°

a)

$2\pi\mathrm{\ rad}=360°$

$\pi\ \mathrm{rad}=180°$

$1\mathrm{\ rad}=\frac{180°}{\pi}$
$1{,}2\ \mathrm{rad}=1{,}2\cdot\frac{180°}{\pi}\approx69°$

b)

$180°=\pi\ \mathrm{rad}\ \ \ \ \ \left|\right|:180°$

$1°=\frac{\pi}{180}\ \mathrm{rad}\ \ \ \ \ \left|\right|\cdot185°$
$185°=185\cdot\frac{\pi}{180}\approx3{,}2\ \mathrm{rad}$

1-1

$d=8{,}5cm$

$r=4{,}25\ cm$

$P=2\pi r=2\cdot\pi\cdot4{,}25cm=\frac{17}{2}\pi$

$15km=15000m=1500000cm$

$\frac{1500000\ cm}{\frac{17}{2}\pi\ cm}=56172{,}33...\approx56000\ \mathrm{kierrosta}$

1-2

a)

$0{,}7\cdot\frac{180}{\pi}=40{,}10704...\approx40{,}11°$
$6{,}0\cdot\frac{180}{\pi}=343{,}7746...\approx343{,}77°$

b)

$45\cdot\frac{\pi}{180}=0{,}785...\approx0{,}79\ \mathrm{rad}$

$750\cdot\frac{\pi}{180}=13{,}0899...\approx13\ \mathrm{rad}$

1-5

$\frac{60s}{14\ 000\ rpm}=4{,}285...\cdot10^{-3}s\approx4{,}3\ ms$

1-6

a) Kiertokulma on $\varphi=90°=\frac{\pi}{2}\left(rad\right)$

Kiertokulma on ympyrän kaaren pituuden ja säteen suhde eli $\varphi=\frac{s}{r}$

$s=r\varphi=15m\cdot\frac{\pi}{2}\approx23{,}562\approx24\ m$

b)

$s=r\varphi=7{,}5m\cdot\frac{\pi}{2}\approx11{,}78...\approx12\ m$

1-7

a)

$N=1$

$\Delta t=10{,}8s$

$n=\frac{N}{\Delta t}=0{,}09259...\approx0{,}0926\frac{r}{s}$

b)

$\Delta t=2\ \min=120\ s$

$\omega=2\pi n=2\pi\cdot0{,}09256\ \frac{r}{s}=0{,}581776...\approx0{,}582\ \mathrm{\frac{rad}{s}}$

$\varphi=\omega\Delta t=0{,}5817\ \frac{rad}{s}\cdot120s=69{,}813...\approx70\mathrm{\ rad}$

1-10

a)

$\Delta t=7{,}0\ s$

$N=1$

$n=\frac{1}{7{,}0s}=0{,}1428...\approx0{,}143\ \frac{r}{s}$

b)

$\omega=2\pi n=2\pi\cdot0{,}1428\ \frac{r}{s}=0{,}8975...\approx0{,}898\ \mathrm{\frac{rad}{s}}$

1-12

a)

Kyllä, koska niiden liikeistä on mahdollista saada lireaarisen kuvaajan.

b)

A, koska sen kuvaajan kuvaaja on jyrkempi (n. 13 rad/s)

c)

$\omega_A=13{,}3333...\approx13{,}3\ \mathrm{\frac{rad}{s}}$

$\omega_B=5\ \mathrm{\frac{rad}{s}}$

$n_A=\frac{\omega_A}{2\pi}=2{,}12206...\approx2{,}12\ \frac{r}{s}$

$n_B=\frac{\omega_B}{2\pi}=0{,}79577..\approx0{,}80\ \frac{r}{s}$

$n=\frac{N}{t}\ \leftrightarrow\ t=\frac{N}{n}$

$t_A=\frac{3}{2{,}122\ \frac{r}{s}}=1{,}4137...\approx1{,}41\ s$

$t_B=\frac{3}{0{,}79577\ \frac{r}{s}}=3{,}76993...\approx3{,}77\ s$