3.3 Lineaarinen ja eksponentiaalinen malli
A23
Suoran yhtälö laskemalla
Ratkaise tehtävä laskemalla. Kirjoita välivaiheet näkyviin.
a) Määritä pisteiden (-8,4) ja (-2,2) kautta kulkevan suoran s yhtälö
b) Määritä jonkin suoran s kanssa yhdensuuntaisen suoran yhtälö.
c) Määritä pisteiden (2,-3) ja (4,3) kautta kulkevan suoran t yhtälö
d) Osoita, että suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan
e) Määritä suorien s ja t leikkauspisteen koordinaatit yhden desimaalin tarkkuudella.
f) Tarkista tulokset Geogebralla. Liitä kuva vastaukseen.
Ratkaise tehtävä laskemalla. Kirjoita välivaiheet näkyviin.
a) Määritä pisteiden (-8,4) ja (-2,2) kautta kulkevan suoran s yhtälö
b) Määritä jonkin suoran s kanssa yhdensuuntaisen suoran yhtälö.
c) Määritä pisteiden (2,-3) ja (4,3) kautta kulkevan suoran t yhtälö
d) Osoita, että suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan
e) Määritä suorien s ja t leikkauspisteen koordinaatit yhden desimaalin tarkkuudella.
f) Tarkista tulokset Geogebralla. Liitä kuva vastaukseen.
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
A24
Lineaarisen mallin sovittaminen
Taulukossa on esitettty opiskelijoiden matematiikan kurssilla laskemien harjoitustehtävien lukumäärät ja kurssin arvosanat.
a) Muodosta laskettujen harjoitustehtävien ja arvosanan välistä riippuvuutta kuvaava lineaarinen malli.
b) Minkä arvosanan saa mallin mukaan laskemalla 40 harjoitustehtävää?
c) Montako harjoitustehtävää pitäisi laskea, jotta mallin mukaan saisi arvosanaksi 10?
Oletetaan, että arvosana 9,5 pyöristetään ylöspäin kympiksi.
Mab4_23_Harkkadata (1).ods
Taulukossa on esitettty opiskelijoiden matematiikan kurssilla laskemien harjoitustehtävien lukumäärät ja kurssin arvosanat.
a) Muodosta laskettujen harjoitustehtävien ja arvosanan välistä riippuvuutta kuvaava lineaarinen malli.
b) Minkä arvosanan saa mallin mukaan laskemalla 40 harjoitustehtävää?
c) Montako harjoitustehtävää pitäisi laskea, jotta mallin mukaan saisi arvosanaksi 10?
Oletetaan, että arvosana 9,5 pyöristetään ylöspäin kympiksi.
Mab4_23_Harkkadata (1).ods
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
A25
Lineaarisen mallin sovellus (taksimatkan hinta)
Taksinmatkan hinta arkisin kello 8 - 16 koostuu lähtömaksusta 4,90 € ja kilometrimaksusta 1,13 €/km.
a) Tee taksimatkan hinnasta matemaattinen malli, jossa h(x) on matkan hinta ja x on kuljettu matka kilometreinä.
b) Kuinka paljon maksaa kulkea 5,0 kilometrin matka?
c) Kuinka pitkän matkan pääsee 20 eurolla?
Taksinmatkan hinta arkisin kello 8 - 16 koostuu lähtömaksusta 4,90 € ja kilometrimaksusta 1,13 €/km.
a) Tee taksimatkan hinnasta matemaattinen malli, jossa h(x) on matkan hinta ja x on kuljettu matka kilometreinä.
b) Kuinka paljon maksaa kulkea 5,0 kilometrin matka?
c) Kuinka pitkän matkan pääsee 20 eurolla?
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
A26
Eksponentiaalinen malli
Tuotteen hintakehitystä kuvaa funktio
[[$h\left(x\right)=21{,}20\cdot1{,}025^x$]]
missä x on vuodesta 2020 kulunut aika.
a) Kuinka paljon tuote maksoi vuonna 2020?
b) Kuinka monta prosenttia hinta muuttui joka vuosi?
c) Kuinka paljon tuote maksaa mallin mukaan vuonna 2025?
d) Kuinka paljon tuote maksoi mallin mukaan vuonna 2013?
e) Minä vuonna tuotteen hinta ylittää 30 euroa?
Tuotteen hintakehitystä kuvaa funktio
[[$h\left(x\right)=21{,}20\cdot1{,}025^x$]]
missä x on vuodesta 2020 kulunut aika.
a) Kuinka paljon tuote maksoi vuonna 2020?
b) Kuinka monta prosenttia hinta muuttui joka vuosi?
c) Kuinka paljon tuote maksaa mallin mukaan vuonna 2025?
d) Kuinka paljon tuote maksoi mallin mukaan vuonna 2013?
e) Minä vuonna tuotteen hinta ylittää 30 euroa?
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
A27
Eksponentiaalinen malli
Jonnelandian väkiluku oli vuonna 2020 tuhannenen ihmisen tarkkuudella 3 124 000. Vuotuinen väenstönkasvu on 2,5 %.
a) Muodosta väkilukua kuvaava malli, missä muuttujana x on vuodesta 2020 kuluneet vuodet.
b) Kuinka paljon on mallin mukaan Jonnelandian väkiluku vuonna 2030?
c) Kuinka paljon oli mallin mukaan Jonnelandian väkiluku vuonna 2015?
Jonnelandian väkiluku oli vuonna 2020 tuhannenen ihmisen tarkkuudella 3 124 000. Vuotuinen väenstönkasvu on 2,5 %.
a) Muodosta väkilukua kuvaava malli, missä muuttujana x on vuodesta 2020 kuluneet vuodet.
b) Kuinka paljon on mallin mukaan Jonnelandian väkiluku vuonna 2030?
c) Kuinka paljon oli mallin mukaan Jonnelandian väkiluku vuonna 2015?
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
A23 - A27
Jos käytit jotain muuta kuin pedanetin omaa kaavaeditoria, niin palauta vastauksesi tänne.
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.