Esimerkin 1 ratkaisu
Röntgenputkessa käytetään 34 kV:n jännitettä. Mitä aallonpituuksia röntgenputkessa voidaan tuottaa?
Ratkaisu
Röntgenputkessa elektronit kiihdytetään sähkökentän avulla. Sähkökentän tekemä työ muuttuu elektronien liike-energiaksi.
[[$ \quad W=E_k $]]
Elektronit törmäävät kohtioon, jolloin ne menettävät energiaa. Elektronit menettävät eniten energiaa, kun kaikki liike-energia muuttuu säteilykvantin energiaksi.
[[$ \quad E_k=E_{\gamma} $]]
Tällöin sähkökentän tekemä työ on yhtä suuri kuin säteilykvantin energia.
[[$ \quad W=E_{\gamma} $]]
Tällöin säteilykvantin aallonpituus on lyhin mahdollinen, mitä tilanteen kiihdytysjännitteellä on mahdollista saada aikaan.
[[$ \begin{align} \quad qU&=\dfrac{hc}{\lambda}\\ \, \\ \lambda&=\dfrac{hc}{qU} \end{align} $]]
[[$ \begin{align} \quad h&=4,136\cdot 10^{-15} \textrm{ eVs}\\ \, \\ c&=2,998\cdot 10^8 \textrm{ m/s}\\ \, \\ q&=1 \textrm{ e}\\ \, \\ U&=34 \cdot 10^3 \textrm{ V} \end{align} $]]
[[$ \quad \lambda = 3,6469788\cdot 10^{-11} \textrm{ m}\approx 36 \textrm{ pm} $]]
Kaikki elektronin energia ei välttämättä muutu kohtioon törmätessä säteilykvantin energiaksi. Röntgensäteilystä spektri on jatkuva. Syntyvät aallonpituudet ovat 36 pm ja sitä pidempiä.
Ratkaisu
Röntgenputkessa elektronit kiihdytetään sähkökentän avulla. Sähkökentän tekemä työ muuttuu elektronien liike-energiaksi.
[[$ \quad W=E_k $]]
Elektronit törmäävät kohtioon, jolloin ne menettävät energiaa. Elektronit menettävät eniten energiaa, kun kaikki liike-energia muuttuu säteilykvantin energiaksi.
[[$ \quad E_k=E_{\gamma} $]]
Tällöin sähkökentän tekemä työ on yhtä suuri kuin säteilykvantin energia.
[[$ \quad W=E_{\gamma} $]]
Tällöin säteilykvantin aallonpituus on lyhin mahdollinen, mitä tilanteen kiihdytysjännitteellä on mahdollista saada aikaan.
[[$ \begin{align} \quad qU&=\dfrac{hc}{\lambda}\\ \, \\ \lambda&=\dfrac{hc}{qU} \end{align} $]]
[[$ \begin{align} \quad h&=4,136\cdot 10^{-15} \textrm{ eVs}\\ \, \\ c&=2,998\cdot 10^8 \textrm{ m/s}\\ \, \\ q&=1 \textrm{ e}\\ \, \\ U&=34 \cdot 10^3 \textrm{ V} \end{align} $]]
[[$ \quad \lambda = 3,6469788\cdot 10^{-11} \textrm{ m}\approx 36 \textrm{ pm} $]]
Kaikki elektronin energia ei välttämättä muutu kohtioon törmätessä säteilykvantin energiaksi. Röntgensäteilystä spektri on jatkuva. Syntyvät aallonpituudet ovat 36 pm ja sitä pidempiä.
