Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

Auringossa protoni-protoni-ketjun aikana deuteriumydin fuusioituu protonin kanssa kevyeksi heliumiksi. Laske reaktiossa vapautuva energia.

[[$ \quad ^{2}_{1}\textrm{H}+^{1}_{1}\textrm{H }\rightarrow \textrm{ } ^{3}_{2}\textrm{He} $]]

Ratkaisu

Fuusioreaktiossa vapautuva energia saadaan massan muutoksesta.

[[$ \quad E=\Delta mc^2 $]]

Massan muutos voidaan laskea atomien massojen erotuksena.

[[$ \quad \Delta m=m_{H-2}+m_{H}-m_{^3He} $]]

[[$ \quad \begin{align} m_{H-2}&=2,0141018 \textrm{ u}\\ \ m_{H}&=1,0078250 \textrm{ u}\\ \ m_{^3He}&=3,0160293 \textrm{ u} \end{align} $]]

[[$ \quad \Delta m=0,0058975 \textrm{ u} $]]

Massan ja energian välinen yhteys

[[$ \quad E=\Delta mc^2 $]]

[[$ \quad c^2=931,494 \textrm{ MeV/u} $]]

[[$ \quad E=5,493462275 \textrm{ MeV}\approx 5,4934 \textrm{ MeV} $]]

Takaisin

Esimerkin 2 ratkaisu

Ydinvoimalan hyötyteho on 890 MW. Ydinvoimalan hyötysuhde on 0,35. Kuinka suuri massa muuttuu energiaksi yhden vuoden aikana?

Ratkaisu

Tehon ja energian välinen yhteys

[[$ \quad \begin{align} P&=\dfrac{E}{t}\\ \, \\ E&=Pt \end{align} $]]

Yhden vuoden aikana ydinvoimalassa tuotettu hyötyenergia

[[$ \quad \begin{align} P&=890\cdot 10^6 \textrm{ W}\\ \, \\ t&=365\cdot 24\cdot 3600 \textrm{ s} \end{align} $]]

[[$ \quad E=2,806704\cdot 10^{16} \textrm{ J} $]]

Ydinfissiossa vapautuva koko energia

[[$ \quad \begin{align} \eta &= \dfrac{E_{hyöty}}{E_{koko}}\\ \, \\ E_{koko}&=\dfrac{E_{hyöty}}{\eta} \end{align} $]]

Energia on syntynyt massavajeesta.

[[$ \quad \begin{align} E_{koko}&=\Delta mc^2\\ \,\\ \Delta m&=\dfrac{E_{koko}}{c^2}\\ \, \\ \Delta m&=\dfrac{E_{hyöty}}{\eta c^2} \end{align} $]]

[[$ \quad \begin{align} E_{hyöty}&=2,806704\cdot 10^{16} \textrm{ J}\\ \, \\ \eta &= 0,35\\ \, \\ c&=2,998\cdot 10^8 \textrm{ m/s} \end{align} $]]

[[$ \quad \Delta m=0,89220635 \textrm{ kg}\approx 0,89 \textrm{ kg} $]]

Takaisin