Määritä lyhyin ja pisin mahdollinen aallonpituus, joita voi emittoitua vedyn 3. viritystilan purkautuessa.

Ratkaisu

Lyhin aallonpituus tarkoittaa fotonin suurinta energiaa, eli kyseessä on siirtymä 3. viritystilalta perustilalle. Tämä energia lasketaan vedyn energiatasojen erotuksena. Energiatilat saadaan kaavasta

[[$ \quad E_n=-\dfrac{13,6 \text{eV}}{n^2} $]]

Erotus on siis

[[$ \quad \Delta E_\text{A}=-\dfrac{13,6\text{ eV}}{4^2}-(-\dfrac{13,6\text{ eV}}{1^2}-)=12,75 \text{ eV} $]]

Tätä energiaa vastaava aallonpituus lasketaan seuraavasti:

[[$ \quad \lambda =\dfrac{hc}{\Delta E_\text{A}}=\dfrac{4,136\cdot10^{-15}\text{ eVs}\cdot2,998\cdot10^8\text{ m/s}}{12,75\text{ eV}}\approx97,2\text{ nm} $]]​

Pisin aallonpituus tarkoittaa pienintä energiaa, joka tulee viritystilojen erotuksesta. Korkeammat viritystilat ovat lähempänä toisiaan kuin alemmat, joten kyseessä on siirtymä kolmannelta viritystilalta toiselle. Aallonpituus saadaan vastaavalla laskulla kuin äsken. Energiatilojen erotus on

[[$ \quad \Delta E_\text{B}=-\dfrac{13,6\text{ eV}}{4^2}-\left(-\dfrac{13,6\text{ eV}}{3^2}\right)\approx0,66111 \text{ eV} $]]

Tätä energiaa vastaavaksi aallonpituudeksi saadaan

[[$ \quad \lambda =\dfrac{hc}{\Delta E_\text{B}}=\dfrac{4,136\cdot10^{-15}\text{ eVs}\cdot2,998\cdot10^8\text{ m/s}}{0{,}6611\text{ eV}}\approx 1880\text{ nm} $]]

Takaisin