Kpl.16

16-1
a) on
b) on
c) ei
d) ei
e) on

16-4
$m_1=940kg$
$v_1=102\ \frac{km}{h}=\frac{102}{3{,}6}\ \frac{m}{s}$
$u_1=?$
$m_2=920kg$
$v_2=85\ \frac{km}{h}=\frac{85}{3{,}6\ }\ \frac{m}{s}$
$u_2=?$

Koska autojen muodot muuttuvat, törmmäys on kimmoton, joten säilymislaki olisi tässä muodossa:

$m_1\overline{v}_1+m_2\overline{v}_2=\left(m_1+m_2\right)\overline{u}$

Sovitaan autojen alkuperäinen liikesuunta positiiviseksi, saadaan lause:

$u=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{940kg\cdot\frac{102}{3{,}6}\ \frac{m}{s}+920kg\cdot\frac{85}{3{,}6}\ \frac{m}{s}}{940kg+920kg}=25{,}9976...\frac{m}{s}\left(^{\cdot3{,}6}\right)=93{,}591...\approx94\ \frac{km}{h}$

16-5

$m_1=?$

$v_1=2{,}5\ \frac{m}{s}$

$m_2=34kg$

$v_2=0\ \frac{m}{s}$

$u=1{,}5\ \frac{m}{s}$

$m_1\ v_1=\left(m_1+m_2\right)u$
$m_1v_1=m_1u+m_2u$
$m_1v_1-m_1u=m_2u$
$m_1\left(v_1-u\right)=m_2u$
$m_1=\frac{m_2u}{v_1-u}=\frac{34kg\cdot1{,}5\ \frac{m}{s}}{2{,}5\ \frac{m}{s}-1{,}5\ \frac{m}{s}}=51kg$

16-8
a) Kappale A liikkuu alussa tasaisella nopeudella, sitten hetkessä 0,50s se törmää kappaleen B, sen jälkeen kappale A:n nopeus hidastuu, ja kappale alkaa siitä liikkumaan.
b)

$m_1=?$

$v_1=\frac{0{,}8m}{0{,}5s}=1{,}6\ \frac{m}{s}$

$u_1=\frac{0{,}2m}{0{,}5s}=0{,}4\ \frac{m}{s}$

$m_2=51g=0{,}051kg$

$v_2=0\ \frac{m}{s}$

$u_2=\frac{0{,}8m}{0{,}4s}=2{,}0\frac{m}{s}$

$m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2\ \ \ \ \ \left|\right|koska\ v_2=0{,}\ m_2v_2=0$
$m_1v_1=m_1u_1+m_2u_2$
$m_1v_1-m_1u_1=m_2u_2$

$m_1\left(v_1-u_1\right)=m_2u_2$
$m_1=\frac{m_2u_2}{v_1-u_1}=\frac{0{,}051kg\cdot2{,}0\ \frac{m}{s}}{1{,}6\frac{m}{s}-0{,}4\ \frac{m}{s}}=0{,}085kg=85g$

16-9

16-10

$m_a=80kg$