Lyhyt matematiikka
Lyhyen matematiikan opintojaksot
Yhteinen pakollinen opintojakso
MAY01 Luvut ja yhtälöt (2op, 1.)
Pakolliset opintojaksot
MAB02 Lausekkeet ja yhtälöt (2op, 1.)
MAB03 Geometria (2op, 1.)
MAB04 Matemaattisia malleja (2op, 2.)
MAB05 Tilastot ja todennäköisyys (2op, 2.)
MAB06+MAB07 Talousmatematiikka (2op, 2.)
Valinnaiset opintojaksot
MAB08 Matemaattinen analyysi (2op, 3.)
MAB09 Todennäköisyysjakaumat (2op, 2.)
Paikalliset opintojaksot
MAB10 Kertauskurssi (2op, 3.)
MAY01 Luvut ja yhtälöt (2op, 1.)
Pakolliset opintojaksot
MAB02 Lausekkeet ja yhtälöt (2op, 1.)
MAB03 Geometria (2op, 1.)
MAB04 Matemaattisia malleja (2op, 2.)
MAB05 Tilastot ja todennäköisyys (2op, 2.)
MAB06+MAB07 Talousmatematiikka (2op, 2.)
Valinnaiset opintojaksot
MAB08 Matemaattinen analyysi (2op, 3.)
MAB09 Todennäköisyysjakaumat (2op, 2.)
Paikalliset opintojaksot
MAB10 Kertauskurssi (2op, 3.)
Opintojaksojen sisällöt
MAB02 Lausekkeet ja yhtälöt (2op, 1.)
• ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
• yhtälöiden ratkaiseminen
• ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
• toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
• aritmeettinen lukujono ja summa
• geometrinen lukujono ja summa
MAB03 Geometria (2op, 1.)
• kuvioiden yhdenmuotoisuus
• suorakulmaisen kolmion trigonometria
• Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
• kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
• geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa
MAB04 Matemaattisia malleja (2op, 2.)
• lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
• eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
• ennusteet ja mallin hyvyys
MAB05 Tilastot ja todennäköisyys (2op, 2.)
• tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
• regression ja korrelaation käsitteet
• havainto ja poikkeava havainto
• ennusteiden tekeminen
• todennäköisyyden käsite
• yhteen- ja kertolaskusääntö
• kombinaatiot ja tuloperiaate
• todennäköisyyslaskennan malleja
MAB06-07 Talousmatematiikka (2op, 3.)
Moduulit MAB6 Talousmatematiikan alkeet (1op) ja MAB7 Talousmatematiikka (1op)
MAB6 Talousmatematiikan alkeet (1op)
• suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
• indeksi
• korkokäsite, yksinkertainen korko
• verotus
• valuutat
MAB7 Talousmatematiikka (1op)
• aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
• korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
• talletukset ja lainat
• taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
MAB08 Matemaattinen analyysi (2op, 2.)
MAB8 Matemaattinen analyysi (2op)
• graafisia ja numeerisia menetelmiä
• polynomifunktion derivaatta
• polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä
• funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla
MAB09 Todennäköisyysjakaumat (2op, 2.)
MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2op)
• normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)
• toistokoe
• binomijakauma
• luottamusvälin ja virhemarginaalin käsit
MAB10 Kertauskurssi (2op, 3.)
• kerrataan lukion lyhyen matematiikan sisällöt
• valmistaudutaan ylioppilaskirjoituksiin
• ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
• yhtälöiden ratkaiseminen
• ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
• toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
• aritmeettinen lukujono ja summa
• geometrinen lukujono ja summa
MAB03 Geometria (2op, 1.)
• kuvioiden yhdenmuotoisuus
• suorakulmaisen kolmion trigonometria
• Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
• kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
• geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa
MAB04 Matemaattisia malleja (2op, 2.)
• lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
• eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
• ennusteet ja mallin hyvyys
MAB05 Tilastot ja todennäköisyys (2op, 2.)
• tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
• regression ja korrelaation käsitteet
• havainto ja poikkeava havainto
• ennusteiden tekeminen
• todennäköisyyden käsite
• yhteen- ja kertolaskusääntö
• kombinaatiot ja tuloperiaate
• todennäköisyyslaskennan malleja
MAB06-07 Talousmatematiikka (2op, 3.)
Moduulit MAB6 Talousmatematiikan alkeet (1op) ja MAB7 Talousmatematiikka (1op)
MAB6 Talousmatematiikan alkeet (1op)
• suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
• indeksi
• korkokäsite, yksinkertainen korko
• verotus
• valuutat
MAB7 Talousmatematiikka (1op)
• aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
• korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
• talletukset ja lainat
• taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
MAB08 Matemaattinen analyysi (2op, 2.)
MAB8 Matemaattinen analyysi (2op)
• graafisia ja numeerisia menetelmiä
• polynomifunktion derivaatta
• polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä
• funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla
MAB09 Todennäköisyysjakaumat (2op, 2.)
MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2op)
• normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)
• toistokoe
• binomijakauma
• luottamusvälin ja virhemarginaalin käsit
MAB10 Kertauskurssi (2op, 3.)
• kerrataan lukion lyhyen matematiikan sisällöt
• valmistaudutaan ylioppilaskirjoituksiin
Matematiikan kurssien vastaavuudet
Mikäli matematiikan laajuutta vaihtaa kesken opintojen pitkästä lyhyeen, hyväksiluetaan hyväksytysti suoritetut moduulit seuraavasti:
Pitkä | Lyhyt | Arvosana |
MAY01P | MAY01L | arvosana |
MAA02 | MAB02 | arvosana |
MAA03 | MAB03 | arvosana |
MAA04 | MAB12 | S |
MAA05 | MAB13 | S |
MAA06 | MAB08 | arvosana |
MAA07 | MAB14 | S |
MAA08 | MAB05 | arvosana |
MAA09 | MAB07 | arvosana |
MAA10 | MAB15 | S |
MAA11 | MAB16 | S |
MAA12 | MAB17 | S |
MAA13 | MAB10 | S |
Huomaa, että MAB04 ja MAB06 tulee suorittaa esim. tenttimällä.