13. Polynomien yhteen- ja vähennyslasku
Yhteen- ja vähennyslasku
Polynomien yhteen- ja vähennyslaskuissa on oltava tarkkana, kun sulkeita poistetaan. Sulkeiden edessä oleva plusmerkki ei aiheuta muutoksia termien etumerkkeihin, kun sulkeet poistetaan. Jos sulkeiden edessä on miinusmerkki, on kaikkien termien etumerkit vaihdettava vastakkaisiksi sulkeita poistettaessa. Jos et muista, miten kahden etu- ja laskumerkin yhdistelmät korvataan yhdellä merkillä, palauta ne mieleen seuraavasta taulukosta. Nämä on osattava.
| Merkkiyhdistelmä | Korvataan merkillä | Esimerkiksi |
|---|---|---|
| [[$ +(+ $]] | [[$ + $]] | [[$ +(+2) = 2 $]] |
| [[$ -(+ $]] | [[$ - $]] | [[$ -(+2) = -2 $]] |
| [[$ +(- $]] | [[$ - $]] | [[$ +(-2) = -2 $]] |
| [[$ -(- $]] | [[$ + $]] | [[$ -(-2) = 2 $]] |
Kahta polynomia, joiden summa on nolla, sanotaan toistensa vastapolynomeiksi. Polynomin vastapolynomi saadaan vaihtamalla polynomin jokaisen termin etumerkki.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Muodostetaan ja sievennetään polynomien [[$ 2a+3 $]] ja [[$ -5a+1 $]] summa.Summa merkitään [[$ (2a+3)+(-5a+1) $]].
Esimerkki 2
Muodostetaan ja sievennetään polynomin [[$ -6a^2+b-1 $]] vastapolynomi.Vastapolynomi muodostetaan kuten vastaluku eli laitetaan polynomin eteen miinusmerkki.
Esimerkki 3
Muodostetaan ja sievennetään polynomien [[$ 2a+3 $]] ja [[$ -5a+1 $]] erotus.Polynomit vähennetään toisistaan lisäämällä ensimmäiseen polynomiin jälkimmäisen polynomin vastapolynomi.
Esimerkki 4
Lasketaan polynomin [[$ a-3a^2+4-5a-(3-2a^2-4a) $]] arvo, kun [[$ a=10 $]].Ennen muuttujan arvon sijoittamista polynomi kannattaa sieventää!
[[$ a-3a^2+4-5a-(3-2a^2-4a) = a-3a^2+4-5a-3+2a^2+4a =-a^2+1 $]]
Sijoitetaan sievennettyyn lausekkeeseen [[$ -a^2+1 $]] muuttujan a paikalle 10.
[[$ -10^2+1=-100+1=-99 $]]