Esimerkki 1

Muodostetaan ja sievennetään polynomien [[$ 2a+3 $]]​ ja [[$ -5a+1 $]]​ summa.

Summa merkitään [[$ (2a+3)+(-5a+1) $]].

Esimerkki 2

Muodostetaan ja sievennetään polynomin [[$ -6a^2+b-1 $]]​ vastapolynomi.

Vastapolynomi muodostetaan kuten vastaluku eli laitetaan polynomin eteen miinusmerkki.

Esimerkki 3

Muodostetaan ja sievennetään polynomien [[$ 2a+3 $]]​ ja [[$ -5a+1 $]]​ erotus.

Polynomit vähennetään toisistaan lisäämällä ensimmäiseen polynomiin jälkimmäisen polynomin vastapolynomi.

Esimerkki 4

Lasketaan polynomin [[$ a-3a^2+4-5a-(3-2a^2-4a) $]]​ arvo, kun [[$ a=10 $]].​

Ennen muuttujan arvon sijoittamista polynomi kannattaa sieventää!

[[$ a-3a^2+4-5a-(3-2a^2-4a) = a-3a^2+4-5a-3+2a^2+4a =-a^2+1 $]]

Sijoitetaan sievennettyyn lausekkeeseen [[$ -a^2+1 $]]​ muuttujan a paikalle 10.
[[$ -10^2+1=-100+1=-99 $]]​