Luku 30: Resistanssi on sähkölaitteen kyky vastustaa sähkövirtaa

I Taustatietoa lukuihin

Johdantovideon pohdintaa:

Kuvaajista huomataan, että sähkövirta ja jännite kasvavat samassa suhteessa oli ne ovat suoraanverrannollisia. Kyseisen suoran kulmakerroin on johtimen resistanssin suuruus. Mitä jyrkempi suora on, sitä suurempi on johtimen resistanssi.


Videolla esiintynyt kuvaaja.

Resistanssiin vaikuttavat:

1. johtimen pituus (pidemmällä on suurempi resistanssi)

2. johtimen paksuus eli poikkipinta-ala (ohuemmalla on suurempi resistanssi)

3. johdinaine (eri aineilla on erilainen kyky vastustaa sähkövirtaa).


Esimerkki 1

Ohmin lain käytön harjoittelua. Perustehtävä, jossa on jännite tuntemattomana. Esimerkin muistuttaa tehtävän ratkaisun rakenteen: tietojen poimimisen, lausekkeiden ja yksiköiden käytön sekä kirjallisen vastauksen antamisen.

Esimerkki 2

Harjoitellaan sähkövirran matemaattista ratkaisua Ohmin laista.

Seuraava huomio niille oppilaille, jotka sanovat, että onhan tietokone kytketty 230 voltin verkkojännitteeseen. Kannettavissa tietokoneissa on käytössä muuntajat, jotka muuntavat 230 voltin jännitteen laitteelle sopivaksi. Siksi tehtävässä ei ole ilmoitettu 230 voltin jännitettä (muuntajan INPUT) vaan laitteen tarvitsema 21 voltin jännite (muuntajan OUTPUT).

Esimerkki 3

Harjoitellaan resistanssin matemaattista ratkaisua Ohmin laista.


PHET-video: Ohmin laki

http://phet.colorado.edu/sims/ohms-law/ohms-law_fi.html

Videolla tarkoitus selventää: Kun jännitettä pienennetään, virta pienenee ja päinvastoin. Resistanssi on vakio. Kun resistanssia pienennetään, sähkövirta suurenee ja päinvastoin. Jännite pysyy samana.


PHET-video: Patteri-vastus virtapiiri

Videon tarkoitus on havainnollistaa toisella tavalla sähkövirtaan vaikuttavia tekijöitä. Lisäksi havainnollistetaan lämpötilan muutosta, kun sähkövirta muuttuu. Vastuksen lämpötila kasvoi, kun jännitettä kasvatettiin tai kun resistanssia pienennettiin. Kun jännite muuttui negatiiviseksi eli kun paristo käännettiin toisinpäin, muuttui sähkövirran suuntakin. HUOM! Videolla on esitetty vain elektronien liike johtimessa. Sähkövirran suunta on niiden liikkeelle vastakkainen.

Samaa videota voidaan osin sellaisenaan käyttää myös sähkölieden toiminnan havainnollistamisessa. Kun resistanssia muutetaan eli kun sähkölieden levyjen säätimen asentoa muutetaan, muuttuu vastuksen lämpötila. Ero todelliseen tilanteeseen on se, että pariston tilalle pitäisi olla verkkojännite 230V.


Video: Laskimen käyttö kokonaisresistanssi laskemiseksi rinnakytkennässä.

Usein rinnakytkettyjen vastusten kokonaisresistanssin laskeminen on vaikeaa oppilaalle. Video opastaa, miten laskinta hyödyntäen sen saa lasketuksi.


Malli opetukseen:

Opetuksessa voi käyttää apuna seuraavaa mallia sarjaan- ja rinnankytkentään. Mallina voisi käyttää tunnelia ( = vastus), jossa ruuhka-aikaan kulkee paljon ihmisiä ( = elektroni). Sarjaankytkentää koskien: Peräkkäin olevat tunnelit ( = vastukset) hidastavat ihmisten ( = elektronien) liikkumista, koska ne rajoittavat liikettä. Rinnankytkentää koskien: Kun on käytössä useampia tunneleita ( = vastus), missä ihmiset ( = elektronit) voivat edetä, pääsee liikkumaan helpommin.


Esimerkit 4 ja 5


Esimerkeissä havainnollistetaan sarjaan- ja rinnankytkettyjen vastusten kokonaisresistanssin laskemista sekä, miten sarjaan- rinnakytkennät vaikuttavat virtapiirin sähkövirtaan.

Yhteenvetokuvat eri kytkennöistä.


Huomioita yhteenvedoista:

Koska vastukset ovat samansuuruiset kuin vertailuvirtapiirissä, samojen vastusten sarjaan- rinnankytkentöjen kokonaissähkövirrat voi myös päätellä. Sarjaankytkennässä resistanssi kaksikertaistuu, jolloin sähkövirta puolittuu. Rinnankytkennässä resistanssi on puolet vertailuvirtapiirin resistanssista, joten sähkövirta on kaksi kertaa suurempi.


Video - vastusten sarjaan- ja rinnankytkentä sähköliedessä

Muutos johtuu vastuksen suuruuden muutoksesta. Mitä suurempi vastus sitä pienempi sähkövirta ja pienempi lämpötila.


Virtapiirin rakentuminen - opastusvideo

Samasta virtapiiristä voidaan piirtää monta erilaista kytkentäkaaviota. Videolla näytetään rinnankytkentään liittyen yhtäläisyys. http://youtu.be/GxnvszxQUVI.


Luvun tavoitteena on:

- resistanssin käsite
- resistanssi määrittäminen kokeellisesti
- Ohmin laki laskut
- kokonaisresistanssin laskeminen ja määrittäminen vastusten sarjaan- ja rinnakytkennöissä
- johtimen resistanssiin vaikuttavat tekijät

Arvio luvun käsittelyyn kuluvasta ajasta: 3-4 oppituntia

II Kokeellisuus

TYÖ 1 - Ohmin laki


a) Tee kuvan mukainen kytkentä. Muuta säädettävän jännitelähteen jännitettä opettajan antamien ohjeiden mukaisesti. Merkitse ylös jännitteen ja sitä vastaavan sähkövirran suuruus. Käytä annettua taulukkoa. Piirrä lukuarvoista sähkövirta-jännitehäviö kuvaaja.


Mitä voit huomata viimeisen sarakkeen lukuarvoista?
Jännitteen ja sähkövirran suhde pysyy likimain samana. Kyseinen arvo on vastuksen resistanssi. Kuvaajan voi piirtää esimerkiksi paperille tai käyttää taulukkolaskentaohjelmaa. Kuvaaja kannattaa lisätä OmaTilan muistiinpanoihin tms.


Mitä voit havaita kuvaajasta?
Mittapisteet muodostavat suoran eli johtimessa sähkövirta ja jännite ovat keskenään suoraanverrannollisia. Suoran kulmakerroin on vastuksen resistanssin arvo.

b) Tee kuvan mukainen kytkentä. Muuta säädettävän jännitelähteen jännitettä opettajan antamien ohjeiden mukaisesti. Merkitse ylös jännitteen ja sitä vastaavan sähkövirran suuruus. Käytä annettua taulukkoa. Piirrä lukuarvoista sähkövirta-jännitehäviö kuvaaja.


Miten a- b-kohtien kuvaajat eroavat toisistaan?
Jakolaskun vastaukset eivät olekaan enää b-kohdassa samansuuruisia. Kuvaaja ei ole enää suora.

Mistä ilmiö johtuu?
Muutos johtuu siitä, että hehkulampun lanka kuumenee ja lämpötila vaikuttaa johtimen resistanssin suuruuteen.


TYÖ 2 - Johteet ja eristeet

Rakenna kuvan mukainen kytkentä. Lisää tutkittava materiaali osaksi virtapiiriä hauenleukojen avulla. Tutki, syttyykö lamppu palamaan. Kirjoita muistiin, mikä materiaali on kyseessä ja onko se johde vai eriste.

Huomioita:
Lamppu syttyy palamaan, kun tutkittava materiaali on johde. Lamppu ei syty, jos maiteriaali on eriste. Johteita ovat esimerkiksi metallit, ioneja sisältävä liuos jne. Eristeitä ovat esimerkiksi pyyhekumi, lyijykynä, paperi jne.

TYÖ 3 - Johtimen resistanssiin vaikuttavat tekijät

a) Mittaa yleismittarilla kahden samaa materiaalia olevien (sama pituus, mutta eri paksuus) vastuslankojen resistanssit. Mitä huomaat?
Paksummalla vastuslangalla on pienempi resistanssi kuin ohuemmalla.

b) Mittaa yleismittarilla kahden samaa materiaalia olevien erimittaisen vastuslankojen resistanssit. Mitä huomaat?
Pidemmällä vastuslangalla on suurempi resistanssi kuin lyhyemmällä.

c) Mittaa yleismittarilla kahden eri materiaalia olevien (sama pituus ja paksuus) vastuslankojen resistanssit. Mitä huomaat?
Eri materiaaleilla on erilaiset resistanssit.

d) Mitkä tekijät vaikuttavat vastuslangan resistanssiin ja miten?
Vastuslangan resistanssiin vaikuttavat materiaali (eri materiaaleilla on erilaiset resistanssit), vastuslangan pituus (mitä pidempi lanka sitä suurempi resistanssi) sekä vastuslangan paksuus eli poikkipinta-ala (mitä paksumpi vastuslanka sitä pienempi resistanssi).


TYÖ 4 - Lamppujen sarjaan- ja rinnankytkentä


Vertailupiirin kytkentäkaavio

a) Lamput sarjassa

Vertaa tuloksia vertailuvirtapiirin vastaaviin. Mitä huomaat?
Jännite on samansuuruinen, mutta sähkövirran suuruus on noin puolittunut. Tämä johtuu siitä, että kytkennän kokonaisresistanssi on kaksinkertaistunut.

b) Lamput rinnan

Vertaa tuloksia vertailuvirtapiirin vastaaviin. Mitä huomaat?
Jännite on samansuuruinen, mutta sähkövirran suuruus on noin kaksinkertaistunut. Tämä johtuu siitä, että kytkennän kokonaisresistanssi on puolittunut.

Työn tarkoituksena on osoittaa, miten sarjaan- ja rinnakytkennät vaikuttavat sähkövirran suuruuteen, kun jännitelähteenä toimii sama paristo.


TYÖ 5 - Kuumalankaleikkuri (demo)

Rakenna kuvan mukainen kytkentä.

HUOM! Työssä on oltava ehdottaman tarkka siitä, ettei koske vastuslankaan jännitelähteen ollessa päällä.

Miten jännitelähteen jännite vaikuttaa kuumalankaleikkurin toimivuuteen?
Mitä suurempi jännite sitä helpommin lanka leikkaa materiaalia. Jos käytetään liian suurta jännitettä, voi vastuslanka palaa poikki, jolloin virtapiiristä tulee avoin ja sähkövirran kulku lakkaa.

Miten vastuslangalle käy, jos jännite on liian suuri?
Vastuslanka palaa poikki suuren sähkövirran vaikutuksesta.


HUOM! Työssä vaarana voi olla palovamma tai sähköisku vastuslangasta. Vastuslankaan ei saa koskea! Työssä ei saa käyttää liian suuria jännitteitä!

III Tehtävien vastaukset

30A. Tarkista tietosi

1. Resistanssin tunnus on
c) R

2. Resistanssin yksikkö on
a) ohmi

3. Mittari, jolla mitataan resistanssin suuruutta, on
a) vastusmittari (=yleismittari)

4. Johtimen resistanssiin ei vaikuta
c) väri

5. Ohmin laki esitetään muodossa
b) U = RI

6. Resistanssin suuruus on 5 Ω ja sähkövirran suuruus on 2 A. Tällöin jännitteen suuruus on
a) 10 V

7. Jänniteen suuruus on 5 V ja sähkövirran suuruus on 2 A. Tällöin resistanssin suuruus on
c) 2,5 Ω

8. Resistanssin suuruus on 5 Ω ja jännitteen suuruus on 2 V. Tällöin sähkövirran suuruus on
d) 0,4 A

9. Kolme 6 ohmin vastusta kytketään sarjaan. Kytkennän kokonaisresistanssi on
c) 18 Ω

10. Kolme 6 ohmin vastusta kytketään rinnan. Kytkennän kokonaisresistanssi on
a) 2 Ω


30B. Täydennä lauseet

Resistanssin tunnus on R ja yksikkö on ohmi|Ohmi, 1 Ω. Resistanssi kuvaa sähkövirran|Sähkövirran|virran|Virran vastustuskykyä.

Resistanssin ja sähkövirran tulo|Tulo on jännite. Tämä laki tunnetaan Ohmin|ohmin lakina. Tunnusten avulla ilmoitettuna se on U = R · I.

Johtimen resistanssiin vaikuttavat seuraavat kolme tekijää: pituus|paksuus|johdinaine, pituus|paksuus|johdinaine, pituus|paksuus|johdinaine.

Vastusten sarjaankytkentä|sarjaankytkeminen tarkoittaa, että vastukset kytketään peräkkäin. Tällöin kokonaisresistanssi saadaan laskemalla yksittäisten vastusten resistanssit yhteen. Esimerkiksi, jos kaksi viiden ohmin vastusta kytketään sarjaan, on niiden kokonaisresistanssi 10|kymmenen|Kymmenen ohmia. Jos samat vastukset kytketään rinnan, on niiden kokonaisresistanssi 2,5 ohmia.

30C. Sanaristikko

vaakaan:

1. sarjaankytkentä: kytkennässä vastukset peräkkäin
3. jännitehäviö: tapahtuu, kun komponentin läpi kulkee virta
4. ampeeri: sähkövirran yksikkö
6. resistanssi: Sen tunnus on R.
7. sähkövirta: Sen tunnus on I.
9. voltti: jännitteen yksikkö

pystyyn:
2. rinnankytkentä: kytkennässä johdin haarautuu
3. jännite: Sen tunnus on U.
5. U=RI: Ohmin laki
8. vastus: resistanssi
10. ohmi: resistanssin yksikkö



30D. Sarjassa vai rinnan?

Valitse oikeat vaihtoehdot. Onko kyseessä vastusten sarjaan- ja/tai rinnakytkentä?

a) rinnankytkentä

b) sarjaankytkentä

c) sarjaankytkentä

d) sarjaankytkentä

e) sarjaankytkentä ja rinnankytkentä




30E. Mikä lamppu palaa kirkkaimmin - 1

a) A, B = C

Sarjaankytkennän kokonaisresistanssi on suurempi, joten siksi B ja C lamput palavat himmeämmin kuin yksittäinen lamppu A.

b) B = C, A

Rinnankytkettyjen lamppujen kokonaisresistanssi on pienempi kuin yksittäisen samanlaisen lampun resistanssi.

c) A, B, C = D

Alemmassa kokonaisvastus on ylempään nähden 1,5 kertainen, joten A palaa siten kirkkaiten. Alemmassa B palaa kirkkaimmin kuin C ja D, koska B lampun läpi kulkeva virta jakaantuu kahteen yhtä suureen osaan, jotka kulkevat C ja D lamppujen läpi.


30F. Laskutehtävä - vastusten kokonaisresistanssi 1

a) Piirrä kytkentä ja laske kokonaisresistanssi, kun kaksi 15 ohmin ja yksi 20 ohmin vastus kytketään sarjaan.

Rkok = 15 Ω + 15 Ω + 10 Ω = 40 Ω

b) Piirrä kytkentä ja laske kokonaisresistanssi, kun kolme 100 ohmin vastusta kytketään rinnan ja niiden kanssa sarjaan kytketään yksi 50 ohmin ja yksi 30 ohmin vastus.

Rrinnan = 1/100 Ω + 1/100 Ω+1/100 Ω = 3/100Ω ⇒ 33,3 Ω

Rkok = 33,3 Ω + 50 Ω + 30 Ω = 113,3 Ω = 113 Ω

Kytkentäkaavion oppilas voi piirtää esimerkiksi käsin paperille, ja ottaa siitä kuvan, jonka lisää OmaTilan muistiinpanoihin tms. Kaavio voidaan piirtää myös piirto-ohjelmalla.

Kokonaisresistanssin laskeminen aloitetaan rinnankytkennöistä. Sen jälkeen lasketaan sarjaankytkennät. Jos rinnankytkennässä on sarjaankytkentää mukana, niiden kokonaisresistanssi pitää laskea ennen rinnankytkentää.


30G. Laskutehtävä - vastusten kokonaisresistanssi 2

a) Piirrä kytkentä ja laske kokonaisresistanssi, kun kaksi 1500 Ω:n vastusta on kytketty rinnan 750 Ω:n vastuksen kanssa ja jotka ovat sarjaankytkettynä kahden 250 Ω:n vastuksen kanssa.

Lasketaan ensin rinnankytkennässä olevan sarjaankytkennän kokonaisresistanssi:

1500 Ω + 1500 Ω = 3000 Ω

Sitten rinnankytkentä:

1/R = 1/750 Ω + 1/1500 Ω = 3/1500 Ω ⇒ 500 Ω

Lopuksi sarjaankytkentä:

Rkok = 500 Ω + 250 Ω + 250 Ω = 1000 Ω = 1 kΩ


b) Piirrä kytkentä ja laske kokonaisresistanssi, kun kaksi 60 Ω:n vastusta on kytketty rinnan kahden 90 Ω:n vastuksen kanssa ja jotka ovat sarjaankytkettynä kahden 120 Ω:n vastuksen kanssa.

Lasketaan ensin rinnankytkennän kokonaisresistanssi:

1/R = 1/60 Ω + 1/60 Ω + 1/90 Ω + 1/90 Ω = 1/18 Ω ⇒ 18 Ω

Sitten sarjaankytkennän kokonaisresistanssi:

Rkok = 18 Ω + 120 Ω + 120 Ω = 258 Ω


30H. Laskutehtävä - vastusten kokonaisresistanssi 3

Laske kuvan kytkennän kokonaisresistanssi.
a)


Lasketaan ensin rinnankytkennässä olevien sarjaankytkentöjen kokonaisresistanssi:

30 Ω + 120 Ω = 150 Ω

80 Ω + 220 Ω = 300 Ω

Sitten lasketaan niiden rinnankytkennän kokonaisvastus:

1/R = 1/150 Ω + 1/300 Ω = 3/300 ⇒ 100 Ω

Lopuksi sarjaankytkentä:

Rkok = 150 Ω + 100 Ω + 50 Ω = 300 Ω


b)

Lasketaan ensin rinnankytkennän kokonaisvastus:

1/R = 1/80 Ω + 1/20 Ω = 5/80 Ω = 1/16 Ω ⇒16 Ω

Sitten lasketaan rinnankytkennässä olevien sarjaankytkentöjen kokonaisresistanssi:

30 Ω + 50 Ω + 70 Ω = 150 Ω

60 Ω + 16 Ω + 80 Ω = 156 Ω

Lopuksi rinnankytkentä:

1/R = 1/150 Ω + 1/156 Ω = 17/1300 Ω ⇒ 76,44... Ω = 77 Ω


30I. Suunnittele kytkentä - 1

Käytettävänäsi on paristo, yksi lamppu, virtamittari sekä jännitemittari. Suunnittele kytkentä, jossa virtamittari mittaa lampun läpi kulkevaa sähkövirtaa ja jännitemittari mittaa lampun jännitehäviön.

Kuvan voi piirtää paperille ja sen jälkeen ottaa siitä kuvan, jonka voi liittää OmaTilan muistiinpanoihin tms. Kuvan voi tehdä myös käyttäen piirto-ohjelmaa.


30J. Suunnittele kytkentä - 2

Käytettävänäsi on kolme samanlaista paristoa, kolme lamppua sekä virta- ja jännitemittarit. Suunnittele kytkentä, jonka jännite on mahdollisimman suuri sekä lamppujen resistanssi mahdollisimman pieni. Virtamittari mittaa kokonaisvirtaa ja jännitemittari lampuissa tapahtuvaa jännitehäviötä.

Esimerkki tehtävän kytkentäkaaviosta.

Suurin jännite kolmella paristolla saadaan sarjaankytkennällä. Pienin resistanssi saadaan lamppujen rinnakytkennällä. Jännitemittari kytketään rinnan suhteessa lamppuihin ja virtamittari sijoitetaan heti pariston jälkeen tai ennen.


30K. Laskutehtävä - Ohmin laki 1

Verkkovirtaan kytketyn leivänpaahtimen läpi kulkee 3,25 A:n sähkövirta. Laske leivänpaahtimen resistanssi.

Kootaan tehtävän tiedot:

U = 230 V (verkkojännitteen suuruus)

I = 3,25 A

R = ?

U = RI ||: I

R = U : I = 230 V : 3,25 A = 70,76…Ω = 71 Ω

Oppilaita on hyvä muistuttaa tehtävän tietojen kokoamisen tärkeydestä. Se jäsentää laskun suorittamista. Myöhemmin suureiden määrä tulee kasvamaan, jolloin koonnin merkitys vain kasvaa. Verkkojännitteen suuruus on muistettava ulkoa.


30L. Laskutehtävä - Ohmin laki 2

Laske vedenkeittimen läpi kulkevan sähkövirran suuruus, kun sen käyttöjännite on 230 volttia ja sen resistanssi on 24 Ω.

Kootaan ensin tehtävän tiedot:

U = 230 V

R = 24 Ω

I = ?

U = RI ||: R

I = U : R = 230 V : 24 Ω = 9,58… A = 9,6 A


30M. Laskutehtävä - Ohmin laki 3

Laske leikkiauton käyttämän jännitteen suuruus, kun se tarvitsee toimiakseen 50 mA:n sähkövirran ja sen moottorin resistanssi on 120 Ω. Minkälainen on kytkennän oltava, kun autossa käytetään 1,5 voltin paristoja?

Kootaan tehtävän tiedot:

I = 50 mA = 0,05 A

R = 120 Ω

U = ?

U = RI = 0,05 A · 120 Ω = 6 V

Kyseinen jännite saadaan aikaiseksi 1,5 voltin paristoilla sarjaankytkennän avulla, kun neljä paristoa kytkeään sarjaan.


30N. Laskutehtävä - Ohmin laki 4

a) Laske kuvan kytkennän sähkövirran suuruus.

Kootaan tehtävän tiedot:

U = 24 V

Rkok = 75 Ω + 175 Ω = 250 Ω

I = ?

U = RI || : R

I = U : R = 24 V : 250 Ω = 0,096 A = 96 mA


b) Laske kuvan kytkennän sähkövirran suuruus.

Kootaan tehtävän tiedot:

U = 24 V

1/Rkok = 1/75 Ω + 1/175 Ω = 2/105 Ω ⇒ 52,5 Ω

I = ?

U = RI || : R

I = U : R = 24 V : 52,5 Ω = 0,457 A = 460 mA


30O. Ota selvää - Vastusten värikoodit

Selvitä, mitä vastusten värikoodit tarkoittavat.

Ratkaisu:

Vastusten värikoodit kertovat vastusten resistanssin.

Värikoodit löytyvät esimerkiksi osoitteesta http://fi.wikipedia.org/wiki/Vastus


30P. Ota selvää 2 - sähköliesi

a) Mikä liedessä muuttuu, jotta levyn lämpötila muuttuu?
Lieden resistanssi muuttuu.

b) Minkälainen on sähkövirran suuruus alussa verrattuna lopputilanteeseen?
Sähkövirta on pienempi alussa kuin lopussa.

c) Minkälainen on resistanssin suuruus alussa verrattuna lopputilanteeseen?
Resistanssi on suurempi alussa kuin lopussa.

d) Suunnittele 50 Ω:n, 120 Ω:n ja 200 Ω:n vastuksella kuusiasteikkoiksinen sähköliesi.

esim. asteikko:

1. suurin resistanssi, pienin sähkövirta: R = 50 Ω + 120 Ω + 200 Ω = 370 Ω

2. 200 Ω + 50 Ω = 250 Ω

3. 200 Ω

4. 120 Ω

5. 1/120 Ω + 1/200 Ω => 75 Ω

6. pienen resistanssi, suurin sähkövirta: 1/50 Ω + 1/120 Ω + 1/200 Ω => R = 30 Ω

Suurimman resistanssin saa aikaiseksi vain sarjaankytkennällä. Pienimmän resistanssin saa aikaiseksi vain rinnankytkennällä. Muut asteikon valinnat voidaan muodostaa toisin.