4.2

433

$f\left(x{,}y\right)=\frac{5}{x^2+y^2+1}$

a) Ratkaistaan yhtälö

$f\left(x{,}y\right)=1$

$\frac{5}{x^2+y^2+1}=1$

$5=x^2+y^2+1$
$x^2+y^2=4$

Funktio f saa arvon 1 ympyrän $x^2+y^2=4$ pisteissä.

b) Funktio f(x,y) arvo on suurin, kun positiivisia arvoja saava nimitäjä saa pienimmän arvonsa $x^2\ge0\ ja\ y^2\ge0$ aine, joten $x^2+y^2+1\ge1$ .

Nimittäjän pienin arvo on siis 1

Funktion suurin arvo on 5.