Kuvaaja ja pinta-ala
Graafinen integrointi
Graafinen integrointi
Kuvaajan alle jäävän pinta-alan likimääräistä määrittämistä kutsutaan graafiseksi integroinniksi. Pinta-ala voidaan määrittää esimerkiksi jakamalla alue sellaisiin monikulmioihin, joiden ala on helppo laskea. Mitä pienempiä monikulmiot ovat, sitä tarkempi tulos saadaan.
Ohjelmistot laskevat kuvaajan alle jäävän pinta-alan hyvin ohuiden suorakulmioiden tai puolisuunnikkaiden avulla, jolloin näiden kuvioiden yhteenlaskettu pinta-ala on sama kuin kuvaajan ja x-akselin väliin jäävä ala. Pitkän matematiikan kursseilla opitaan integroimaan funktioita, jolloin funktion kuvaajan ja x-akselin väliin jäävä pinta-ala voidaan määrittää tarkasti.
Esimerkiksi [[$ (t, I) $]]-koordinaatistossa kuvaajan ja aika-akselin väliin jäävä fysikaalinen pinta-ala kuvaa siirtynyttä sähkövarausta ([[$ \Delta Q=I\Delta t $]]).
Lyhentämällä aikaväliä saadaan arvioitua [[$ (t, I) $]]-koordinaatiston fysikaaliseksi pinta-alaksi [[$ Q \approx \text{0,25 C} $]].
Yleisesti: jos suure saadaan kahden muun suureen tulona, kyseinen suure saadaan määritettyä graafisella integroinnilla.
Esimerkiksi
- [[$ (t, v) $]]-koordinaatistossa fysikaalinen pinta-ala kuvaa kappaleen kulkemaa matkaa ([[$ s=v\Delta t $]]).
- [[$ (s, F) $]]-koordinaatistossa fysikaalinen pinta-ala kuvaa voiman tekemää työtä ([[$ W=Fs $]]).
Esimerkki 1
Aineisto:
Taulukko: kondensaattori-esimerkki-1.ods (LibreCalc)
- Piirrä purkausvirta ajan funktiona.
- Kuinka suuri oli ladatun kondensaattorin varaus?
Fysiikan ylioppilaskoe, kevät 2010, tehtävä 7 (muokattu)

