Valtakunnalliset valinnaiset opinnot
Molekyylit ja mallit (KE3)
Moduulissa tarkastellaan hiilen yhdisteitä, niiden rakennetta ja ominaisuuksia. Tieto- ja viestintäteknologiaa käytetään molekyylien mallintamisessa. Hiilen yhdisteiden kemian merkitystä opiskelijan omaan elämään tarkastellaan hyvinvoinnin ja terveyden kannalta. Moduulissa painottuvat myös yhteiskunnallisen osaamisen ja globaaliosaamisen laaja-alaiset tavoitteet.
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- osaa käyttää ja soveltaa tietoa hiilen yhdisteistä jokapäiväisen elämän ilmiöissä
- osaa soveltaa ainemäärän ja konsentraation käsitteitä
- osaa tutkia kokeellisesti ja erilaisia malleja käyttäen hiilen yhdisteitä
- ymmärtää, kuinka tieto hiiliyhdisteistä rakentuu kokeellisen toiminnan ja siihen kytkeytyvän mallintamisen kautta
- osaa käyttää tieto- ja viestintäteknologiaa mallintamisen välineenä.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- liuoksen valmistus ja laimentaminen sekä standardisuoran sovittaminen pitoisuuden määrittämiseksi
- hiilivetyjen sekä hiilen happi- ja typpiyhdisteiden funktionaaliset ryhmät ja nimeämisen perusteet
- hapettuminen ja pelkistyminen hiilen happiyhdisteissä
- hiilen yhdisteiden rakenteiden mallintaminen ja ominaisuuksien selittäminen rakenteen avulla
- suhdekaavan ja molekyylikaavan selvittäminen laskennallisesti sekä rakenneisomeria
- kvanttimekaaninen atomimalli, hybridisaatio ja stereoisomeria hiiliyhdisteissä
- tutustuminen spektrien antamaan informaatioon aineen rakenteesta
Moduulin keskeisiä sisältöjä voidaan tarkastella esimerkiksi seuraavissa yhteyksissä: arjen ja elinympäristön yksinkertaiset molekyylit, kosmetiikka sekä lääkkeet ja muut fysiologisesti vaikuttavat aineet.
Keskeisiä sisältöjä voidaan tarkastella esimerkiksi seuraavilla kokeellisilla tutkimuksilla: hiilen yhdisteiden ominaisuuksien tutkiminen, hiilen yhdisteiden tunnistaminen funktionaalisten ryhmien osoitusreaktioilla, liuoksen valmistus ja laimentaminen sekä liuoksen pitoisuuden määrittäminen standardisuoran ja lineaarisen mallin avulla.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet ovat:
Yhteiskunnallinen osaaminen
Osa-alueeseen liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija osaa käyttää ja soveltaa tietoa hiilen yhdisteistä jokapäiväisen elämän ilmiöissä.
Moduulin keskeisiin sisältöihin kuuluvien yhdisteryhmien sekä isomerian havainnollistamisessa voidaan käyttää esimerkkeinä tunnettuja lääkeaineita, kosmeettisia aineita ja fysiologisesti vaikuttavia aineita (esim. talidomidi, kofeiini, ibuprofeiini, vitamiinit).
Globaali- ja kulttuuriosaaminen
Osa-alueeseen liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija osaa käyttää ja soveltaa tietoa hiilen yhdisteistä jokapäiväisen elämän ilmiöissä.
Hiiliyhdisteiden kemia on myös kansainvälistä (esim. molekyyli- ja rakennekaavat sekä reaktioiden esittäminen). Hiiliyhdisteiden käyttö etuineen ja haittoineen koskettaa kaikkia maanosia ja kulttuureita. YK:n kestävän kehityksen toimintaohjelma Agenda 2030:n tavoitteita pohditaan kemian näkökulmasta
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet ovat:
Yhteiskunnallinen osaaminen
Osa-alueeseen liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija osaa käyttää ja soveltaa tietoa hiilen yhdisteistä jokapäiväisen elämän ilmiöissä.
Moduulin keskeisiin sisältöihin kuuluvien yhdisteryhmien sekä isomerian havainnollistamisessa voidaan käyttää esimerkkeinä tunnettuja lääkeaineita, kosmeettisia aineita ja fysiologisesti vaikuttavia aineita (esim. talidomidi, kofeiini, ibuprofeiini, vitamiinit).
Globaali- ja kulttuuriosaaminen
Osa-alueeseen liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija osaa käyttää ja soveltaa tietoa hiilen yhdisteistä jokapäiväisen elämän ilmiöissä.
Hiiliyhdisteiden kemia on myös kansainvälistä (esim. molekyyli- ja rakennekaavat sekä reaktioiden esittäminen). Hiiliyhdisteiden käyttö etuineen ja haittoineen koskettaa kaikkia maanosia ja kulttuureita. YK:n kestävän kehityksen toimintaohjelma Agenda 2030:n tavoitteita pohditaan kemian näkökulmasta
Kemiallinen reaktio (KE4)
Moduulissa tarkastellaan erilaisia kemiallisia reaktioita ja niiden merkitystä elinympäristössä. Reaktioiden tarkastelussa edetään havainnoista reaktiotuotteiden päättelyyn ja reaktioyhtälön kirjoittamiseen. Reaktioyhtälöä käytetään myös reaktion kvantitatiivisessa tarkastelussa. Moduulin sisällöt mahdollistavat ryhmissä työskentelyn ja kokeellisen työtavan, joissa painottuvat monitieteisen ja luovan osaamisen sekä vuorovaikutusosaamisen laaja-alaiset tavoitteet.
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- saa kokonaiskuvan kemiallisten reaktioiden moninaisuudesta ja merkityksestä elinympäristössämme
- osaa käyttää ja soveltaa reaktioihin liittyviä käsitteitä jokapäiväisen elämän, ympäristön ja yhteiskunnan ilmiöissä sekä nykyteknologian sovelluksissa
- osaa tutkia kemiallisia reaktioita kokeellisesti ja erilaisia malleja käyttäen
- ymmärtää aineen häviämättömyyden merkityksen kemiassa.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- reaktioiden tutkiminen kokeellisesti sekä tutkimustulosten käsitteleminen, tulkitseminen ja esittäminen
- kemiallisen reaktion symbolinen ilmaisu ja tasapainottaminen, reaktiotuotteiden kaavat ja nimet
- saanto ja rajoittava tekijä kemiallisessa reaktiossa
- ideaalikaasun tilanyhtälö ja ainemäärä
- saostumis- ja hajoamisreaktio, palamisreaktio
- protolyysi, neutraloituminen ja titraus analyysimenetelmänä
- additio, eliminaatio, substituutio, kondensaatio ja hydrolyysi hiiliyhdisteissä sekä yleisimpien biomolekyylien muodostuminen
- polymeroitumisreaktiot, polymeerien ominaisuudet, käyttö ja elinkaari
Moduulin keskeisiä sisältöjä voidaan tarkastella esimerkiksi seuraavissa yhteyksissä: saannon merkitys vihreän kemian kannalta, palamistuotteet ja ilmanlaatu, biomolekyylit ravinnossa, polymeerimateriaalit vaatteissa ja arjen käyttöesineissä sekä biotuotetekniikka ja modernit materiaalit.
Keskeisiä sisältöjä voidaan tarkastella esimerkiksi seuraavilla kokeellisilla tutkimuksilla: reaktion saannon määrittäminen, kaasua muodostavan reaktion havainnointi ja osoitusreaktiot, esterisynteesi ja -hydrolyysi, biomateriaalin valmistaminen sekä muovien ominaisuuksien tutkiminen.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet ovat:
Monitieteinen ja luova osaaminen
Osa-alueeseen liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija osaa käyttää ja soveltaa reaktioihin liittyviä käsitteitä jokapäiväisen elämän, ympäristön ja yhteiskunnan ilmiöissä sekä nykyteknologian sovelluksissa.
Monitieteistä ilmiöiden tarkastelua voidaan vahvistaa tekemällä vierailuja korkeakouluihin tai yrityksiin tai hyödyntämällä asiantuntijavierailuja (myös virtuaalisesti, esim. https://nuortentiedeakatemia.fi/tutkija-tavattavissa). Kemiallisten reaktioiden tutkiminen kokeellisesti, havaintojen tekeminen, mittaustulosten käsittely ja tulkinta sekä tulosten esittäminen tukevat luovan ajattelun kehittymistä.
Vuorovaikutusosaaminen
Osa-alueeseen liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija osaa tutkia kemiallisia reaktioita kokeellisesti ja erilaisia malleja käyttäen.
Työskentely pareittain ja pienryhmissä kehittää ja vahvistaa vuorovaikutustaitoja. Tuotosten (esim. tulos, johtopäätös, esitelmä) esittäminen koko ryhmälle tukee niin ajattelutaitojen kuin esiintymis- ja vuorovaikutustaitojen kehittymistä.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet ovat:
Monitieteinen ja luova osaaminen
Osa-alueeseen liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija osaa käyttää ja soveltaa reaktioihin liittyviä käsitteitä jokapäiväisen elämän, ympäristön ja yhteiskunnan ilmiöissä sekä nykyteknologian sovelluksissa.
Monitieteistä ilmiöiden tarkastelua voidaan vahvistaa tekemällä vierailuja korkeakouluihin tai yrityksiin tai hyödyntämällä asiantuntijavierailuja (myös virtuaalisesti, esim. https://nuortentiedeakatemia.fi/tutkija-tavattavissa). Kemiallisten reaktioiden tutkiminen kokeellisesti, havaintojen tekeminen, mittaustulosten käsittely ja tulkinta sekä tulosten esittäminen tukevat luovan ajattelun kehittymistä.
Vuorovaikutusosaaminen
Osa-alueeseen liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija osaa tutkia kemiallisia reaktioita kokeellisesti ja erilaisia malleja käyttäen.
Työskentely pareittain ja pienryhmissä kehittää ja vahvistaa vuorovaikutustaitoja. Tuotosten (esim. tulos, johtopäätös, esitelmä) esittäminen koko ryhmälle tukee niin ajattelutaitojen kuin esiintymis- ja vuorovaikutustaitojen kehittymistä.
Kemiallinen energia ja kiertotalous (KE5)
Moduulissa käsitellään kemiallista energiaa ja energian varastointi- ja hyödyntämistapoja. Siinä perehdytään luonnontieteellisen tutkimuksen suunnitteluun sekä tarkastellaan hapettumis- ja pelkistymisreaktioita ja niiden sovelluksia. Eettisyyden ja ympäristöosaamisen laaja-alaisten tavoitteiden lisäksi moduulissa korostuvat vuorovaikutusosaamisen tavoitteet.
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- ymmärtää kemiallisen energian varastoinnin ja hyödyntämisen periaatteita ja osaa perustella mielipiteitään keskustelussa energiaratkaisuista
- ymmärtää energian häviämättömyyden ja energianmuutokset kemiallisissa reaktioissa
- tuntee merkittävien metallien ominaisuuksia sekä valmistus- ja jalostusprosesseja ympäristövaikutuksineen
- osaa tutkia sähkökemiaan liittyviä ilmiöitä kokeellisesti ja kuvata niitä malleja käyttäen
- tuntee yhteiskunnassa merkittävien metallien kierrätyksen ja kiertotalouden periaatteet sekä niihin liittyviä ratkaisuja.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- reaktiossa sitoutuva tai vapautuva energia muodostumisentalpioiden, sidosenergioiden ja Hessin lain avulla
- reaktiosarja- ja seoslaskujen periaatteet
- hapetusluvut ja hapettumis-pelkistymisreaktiot
- metallien ominaisuuksia ja käyttökohteita, valmistus- ja jalostusprosesseja sekä riittävyys ja kierrätettävyys
- sähkökemian keskeiset periaatteet: jännitesarja, normaalipotentiaali, kemiallinen pari, elektrolyysi ja kemiallisen energian varastointi
- luonnontieteelliseen tutkimukseen tutustuminen tai tutkimuksen tai ongelmanratkaisun ideointi ja suunnittelu
Moduulin keskeisiä sisältöjä voidaan tarkastella esimerkiksi seuraavissa yhteyksissä: reaktiosarjat teollisuusprosesseissa, kaivannaisteollisuuden merkitys yhteiskunnassa, energian tuotanto, varastoiminen ja käyttö uusiutuvassa energiataloudessa sekä hybridienergia.
Keskeisiä sisältöjä voidaan tarkastella esimerkiksi seuraavilla kokeellisilla tutkimuksilla: liukenemis- tai reaktioentalpian määritys kalorimetrissä, hapetus-pelkistystitraus, sähkökemiallisen parin jännitteen mittaaminen, esineen pinnoittaminen elektrolyyttisesti, veden hajotus elektrolyysillä sekä polttokennon toiminnan tutkiminen.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet ovat:
Eettisyys ja ympäristöosaaminen
Osa-alueeseen liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija ymmärtää kemiallisen energian varastoinnin ja hyödyntämisen periaatteita ja osaa perustella mielipiteitään keskustelussa energiaratkaisuista.
• Opiskelija tuntee merkittävien metallien ominaisuuksia sekä valmistus- ja jalostusprosesseja ympäristövaikutuksineen.
• Opiskelija tuntee yhteiskunnassa merkittävien metallien kierrätyksen ja kiertotalouden periaatteet sekä niihin liittyviä ratkaisuja.
Eettisyyden ja ympäristöosaamisen vahvistamiseksi tarkastellaan kemian merkitystä eettisesti kestävämpien ratkaisujen tuottajana erilaisissa teollisuusprosesseissa, kierrätyksen tehostamisessa sekä uusiutuvan energian tuotannossa ja varastoinnissa (esim. YO S2019, T9). Opetuksessa esitellään Suomen kaivos- ja metalliteollisuutta pohtien sen hyötyjä ja toisaalta ympäristövaikutuksia.
Ympäristöosaamista vahvistetaan tarkastelemalla katalyyttien käyttöä kemiallisissa reaktioissa, esimerkiksi auton katalysaattorissa (esim. YO K2019, T9).
Vuorovaikutusosaaminen
Osa-alueeseen liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija ymmärtää kemiallisen energian varastoinnin ja hyödyntämisen periaatteita ja osaa perustella mielipiteitään keskustelussa energiaratkaisuista.
• Opiskelija osaa tutkia sähkökemiaan liittyviä ilmiöitä kokeellisesti ja kuvata niitä malleja käyttäen.
Erilaisten kemiaan liittyvien energiaratkaisujen pohtiminen esimerkiksi väittelyin, paneeli- tai opetuskeskusteluin (esim. auton käyttövoima – bensiini, vety, kaasu, etanoli, sähkö, hybridi) vahvistaa vuorovaikutusosaamista.
Vuorovaikutusosaamiseen liittyy myös tutkimuksen tai ongelmanratkaisun ideointi ja suunnittelu yhteisöllisesti esimerkiksi
pienryhmässä.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet ovat:
Eettisyys ja ympäristöosaaminen
Osa-alueeseen liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija ymmärtää kemiallisen energian varastoinnin ja hyödyntämisen periaatteita ja osaa perustella mielipiteitään keskustelussa energiaratkaisuista.
• Opiskelija tuntee merkittävien metallien ominaisuuksia sekä valmistus- ja jalostusprosesseja ympäristövaikutuksineen.
• Opiskelija tuntee yhteiskunnassa merkittävien metallien kierrätyksen ja kiertotalouden periaatteet sekä niihin liittyviä ratkaisuja.
Eettisyyden ja ympäristöosaamisen vahvistamiseksi tarkastellaan kemian merkitystä eettisesti kestävämpien ratkaisujen tuottajana erilaisissa teollisuusprosesseissa, kierrätyksen tehostamisessa sekä uusiutuvan energian tuotannossa ja varastoinnissa (esim. YO S2019, T9). Opetuksessa esitellään Suomen kaivos- ja metalliteollisuutta pohtien sen hyötyjä ja toisaalta ympäristövaikutuksia.
Ympäristöosaamista vahvistetaan tarkastelemalla katalyyttien käyttöä kemiallisissa reaktioissa, esimerkiksi auton katalysaattorissa (esim. YO K2019, T9).
Vuorovaikutusosaaminen
Osa-alueeseen liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija ymmärtää kemiallisen energian varastoinnin ja hyödyntämisen periaatteita ja osaa perustella mielipiteitään keskustelussa energiaratkaisuista.
• Opiskelija osaa tutkia sähkökemiaan liittyviä ilmiöitä kokeellisesti ja kuvata niitä malleja käyttäen.
Erilaisten kemiaan liittyvien energiaratkaisujen pohtiminen esimerkiksi väittelyin, paneeli- tai opetuskeskusteluin (esim. auton käyttövoima – bensiini, vety, kaasu, etanoli, sähkö, hybridi) vahvistaa vuorovaikutusosaamista.
Vuorovaikutusosaamiseen liittyy myös tutkimuksen tai ongelmanratkaisun ideointi ja suunnittelu yhteisöllisesti esimerkiksi
pienryhmässä.
Kemiallinen tasapaino (KE6)
Moduulissa otetaan käyttöön kemiallisen tasapainon käsite ja tarkastellaan sitä kvantitatiivisesti ja kvalitatiivisesti. Tieto- ja viestintätekniikan avulla esitetään tutkimustuloksia graafisesti ja tulkitaan tuloksia. Moduulissa painottuvat hyvinvointiosaamisen sekä eettisen ja ympäristöosaamisen laaja-alaiset tavoitteet.
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- tunnistaa kemian merkityksen terveyteen ja ympäristöön liittyvien ongelmien ratkaisemisessa
- osaa tutkia kokeellisesti reaktionopeuteen ja kemialliseen tasapainoon liittyviä ilmiöitä
- osaa käyttää laskennallisia ja graafisia malleja reaktionopeuden ja kemiallisen tasapainon kuvaamisessa, selittämisessä ja ennusteiden tekemisessä
- osaa esittää tutkimustuloksia graafisesti ja arvioida tutkimustuloksia ja -prosessia
- tutustuu teollisuuden prosesseissa ja luonnossa tapahtuviin tasapainoreaktioihin ja niiden merkitykseen.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- kemiallisen reaktion nopeus ja siihen vaikuttavat tekijät
- homogeenisen tasapainon kvalitatiivinen ja kvantitatiivinen käsittely konsentraatioilla, tasapainotilaan vaikuttaminen
- hapot ja emäkset ja niihin liittyvät käsitteet sekä palamistuotteiden reaktiot vedessä
- happo-emästasapainon laskennallinen käsittely
- puskuriliuosten toimintaperiaate sekä elimistön ja luonnon puskurisysteemejä kvalitatiivisella tasolla
- reaktionopeuteen ja tasapainoreaktioihin liittyvien ilmiöiden tutkiminen kokeellisesti sekä ilmiöiden mallintaminen ja analysointi graafisesti tietokonesovelluksella
- tutustuminen kemian tarjoamiin mahdollisuuksiin jonkin terveyteen tai ympäristöön liittyvän ongelman ratkaisemisessa
Moduulin keskeisiä sisältöjä voidaan tarkastella esimerkiksi seuraavissa yhteyksissä: vesi ja vedenpuhdistus, happamoitumisen ja ilmastonmuutoksen ehkäisy, savukaasujen puhdistus sekä lääkkeen tai jonkin peruskemikaalin tuotantoprosessin tehokkuus ja ympäristövaikutusten arvioiminen.
Keskeisiä sisältöjä voidaan tarkastella esimerkiksi seuraavilla kokeellisilla tutkimuksilla: reaktionopeuden määrittäminen massan muutosta seuraamalla, vahvan ja heikon protolyytin titrauskäyrien laatiminen, tasapainotilaan kuten kompleksinmuodostukseen vaikuttaminen sekä puskuriliuoksen valmistaminen ja puskurointikyvyn tutkiminen.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet ovat:
Hyvinvointiosaaminen sekä eettisyys ja ympäristöosaaminen
Osa-alueisiin liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija tunnistaa kemian merkityksen terveyteen ja ympäristöön liittyvien ongelmien ratkaisemisessa.
• Opiskelija tutustuu teollisuuden prosesseissa ja luonnossa tapahtuviin tasapainoreaktioihin ja niiden merkitykseen.
Hyvinvointiosaamisen sekä eettisyyden ja ympäristöosaamisen laaja-alaisten tavoitteiden toteutumista voidaan vahvistaa esimerkiksi tarkastelemalla hiilidioksidin pitoisuuteen vaikuttavia tekijöitä ilmassa ja vedessä. Lisäksi voidaan tarkastella happamoitumisen syitä ja seurauksia sekä sen vähentämistä (typen ja rikin oksidit, neutralointi sekä kvalitatiivisesti että
kvantitatiivisesti). Syventyvällä ymmärryksellä ja kestävillä ympäristöteoilla voidaan vaikuttaa ekosysteemin hyvinvointiin.
Monitieteinen ja luova osaaminen
Osa-alueeseen liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija osaa käyttää laskennallisia ja graafisia malleja reaktionopeuden ja kemiallisen tasapainon kuvaamisessa, selittämisessä ja ennusteiden tekemisessä.
• Opiskelija osaa esittää tutkimustuloksia graafisesti ja arvioida tutkimustuloksia ja -prosessia.
Ammoniakkisynteesin tarkastelua voidaan käyttää esimerkkinä monitahoisesta, monitieteisestä prosessista (tasapaino,
nopeus, lämpötila, paine, prosessiolosuhteet; YO K2018 T12).
Tieto- ja viestintäteknologisia taitoja harjoitetaan reaktionopeuden ja titrauskäyrien kuvaajien piirtämisessä ja tulkitsemisessa.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet ovat:
Hyvinvointiosaaminen sekä eettisyys ja ympäristöosaaminen
Osa-alueisiin liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija tunnistaa kemian merkityksen terveyteen ja ympäristöön liittyvien ongelmien ratkaisemisessa.
• Opiskelija tutustuu teollisuuden prosesseissa ja luonnossa tapahtuviin tasapainoreaktioihin ja niiden merkitykseen.
Hyvinvointiosaamisen sekä eettisyyden ja ympäristöosaamisen laaja-alaisten tavoitteiden toteutumista voidaan vahvistaa esimerkiksi tarkastelemalla hiilidioksidin pitoisuuteen vaikuttavia tekijöitä ilmassa ja vedessä. Lisäksi voidaan tarkastella happamoitumisen syitä ja seurauksia sekä sen vähentämistä (typen ja rikin oksidit, neutralointi sekä kvalitatiivisesti että
kvantitatiivisesti). Syventyvällä ymmärryksellä ja kestävillä ympäristöteoilla voidaan vaikuttaa ekosysteemin hyvinvointiin.
Monitieteinen ja luova osaaminen
Osa-alueeseen liittyvät moduulin tavoitteet
• Opiskelija osaa käyttää laskennallisia ja graafisia malleja reaktionopeuden ja kemiallisen tasapainon kuvaamisessa, selittämisessä ja ennusteiden tekemisessä.
• Opiskelija osaa esittää tutkimustuloksia graafisesti ja arvioida tutkimustuloksia ja -prosessia.
Ammoniakkisynteesin tarkastelua voidaan käyttää esimerkkinä monitahoisesta, monitieteisestä prosessista (tasapaino,
nopeus, lämpötila, paine, prosessiolosuhteet; YO K2018 T12).
Tieto- ja viestintäteknologisia taitoja harjoitetaan reaktionopeuden ja titrauskäyrien kuvaajien piirtämisessä ja tulkitsemisessa.