Vastaukset

ESIM 1

a) $3e^x-9=0$
$3e^x=9$
$e^x=3$
$x=\ln3$
b)

$\ln x=-2$

$e^{-2}=x$
$x=\frac{1}{e^x}$

c)

$e^{3x}=27$
$3x=\ln8$
$3x=\ln2^3$
$3x=3\ln2$
$x=\ln2$

d)

$e^{2x}-2e^x=0$
$e^xe^x-2e^x=0$
$e^x\left(e^x-2\right)=0$

$e^x=0\ \ \ \text{tai}\ \ e^x-2=0$

ei ratkaisua tai $e^x=2$

$x=\ln2$

ESIM2
$0{,}63^x\cdot4{,}2=2$
$0{,}63^x=\frac{2}{4{,}2}$
$\ln\left(0{,}63^x\right)=\ln\left(\frac{2}{4{,}2}\right)$
$x\ln\left(0{,}63\right)=\ln\left(\frac{2}{4{,}2}\right)$
$x=\frac{\ln\left(\frac{2}{4{,}2}\right)}{\ln\left(0{,}63\right)}=1{,}6058...\approx1{,}61$

HUOM! Myös $x=\log_{0{,}63}\left(\frac{2}{4{,}2}\right)$ on oikein eli $\log_{0{,}63}\left(\frac{2}{4{,}2}\right)=\frac{\ln\left(\frac{2}{4{,}2}\right)}{\ln0{,}63}$ .

Yleisestikin, kantalukua voi vaihtaa:
$\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}$ (totea)