Kpl.10

10-1

a) Alfahiukkanen saa liike-energiansa emoytimen hajoamisesta. Osa emoytimen sidosenergiasta muuntuu alfahiukkasen liike-energiaksi.

b) Alfahiukkanen ionisoi kohtaamiaan atomeja ennen pysähtymistään. Alfahiukkanen luovuttaa liike-energiaansa törmäyksissä kohtaamilleen atomien elektroneille.

c) Jokaisessa yksittäisessä vuorovaikutuksessa elektronin kanssa alfahiukkanen menettää liike-energiastaan vain häviävän pienen osan. Alfahiukkaset, joilla on aluksi yhtä suuri liike-energia, vuorovaikuttavat homogeenisessa aineessa likimain yhtä monen elektronin kanssa. Jokainen alfahiukkanen, jolla on yhtä suuri energia, etenee siis likimain yhtä kauas.

d) Harvinainen poikkeus alfahiukkasen suoraviivaiseen liikkeeseen on atomin ytimen osuminen riittävän lähelle alfahiukkasen reittiä, jolloin alfahiukkasen suunta muuttuu. Alfahiukkanen kimpoaa ytimestä takaisin tulosuuntaansa, jos törmäys ytimen kanssa on suora ja keskeinen.

10-3

Alfahiukkasen liike-energia on $E_k=\frac{1}{2}mv^2$ ja nopeus

$v=\sqrt[]{\frac{2E_k}{m}}=\sqrt[]{\frac{2\cdot5{,}4\cdot10^6\cdot0{,}160218\cdot10^{-18}J}{6{,}64466\cdot10^{-27}kg}\approx1{,}6\cdot10^7\ \frac{m}{s}}$

b) $\frac{5{,}4MeV}{35eV}\approx150\ 000$

c) Alfahiukkasen energian perusteella voidaan arvioida, kuinka vaarallista alfasäteily on. Atomin ytimestä lähtevän alfahiukkasen liike-energia on yleensä 2-10 MeV. Koska atomien ja molekyylien ionisaatioenergiat ovat suuruusluokaltaan kymmeniä elektronivoltteja, alfahiukkanen ionisoi lukuisia atomeja ennen pysähtymistään. Alfahiukkaset, joilla on tietty energia, etenevät aineessa likimain yhtä pitkän matkan, jota kutsutaan alfahiukkasen kantamaksi. Tällä matkalla alfahiukkasen ja aineen molekyylien törmäyksissä voi syntyä noin 10^5 ionia, jolloin vapautuu elektroneja. Alfasäteilyn vaarallisuus johtuu säteilyn suuresta energiasta ja siten suuresta kyvystä ionisoida molekyylejä.

10-4

a) $_{89}^{225}Ac\rightarrow_{87}^{221}Fr+_2^4He$

$Q=\Delta mc^2$

$\Delta m=\left[m\left(_{89}^{225}Ac\right)-89m_e\right]-\left[m\left(_{87}^{221}Fr\right)-87m_e\right]-\left[m\left(_2^4He\right)-2m_e\right]$
$=\left[225{,}023205-89\cdot5{,}487991\cdot10^{-4}u\right]-\left[221{,}014230-87\cdot5{,}487991\cdot10^{-4}u\right]-\left[4{,}0026033-2\cdot5{,}487991\cdot10^{-4}u\right]$

$=0.0063717u$

$Q=0{,}0063717u\cdot931{,}49432\ \frac{MeV}{c^2}\cdot c^2=5{,}9352MeV$

10-7

Koska $_6^{14}C$ -ydin emittoi elektronin se on β− -aktiivinen. Hajoamisyhtälö on

$_6^{14}C\rightarrow_7^{14}N+e^-+\overline{v}$

$\Delta m=\left[m\left(_6^{14}C\right)-6m_e\right]-\left[m\left(_7^{14}N\right)-7m_c+m_c\right]$

$=\left[14{,}003241-6\cdot5{,}487991\cdot10^{-4}u\right]-\left[14{,}0030740-7\cdot5{,}487991\cdot10^{-4}u+5{,}487991\cdot10^{-4}u\right]$

$=1{,}6702\cdot10^{-4}u$

$Q=\Delta mc^2$

$=1{,}6702\cdot10^{-4}\cdot931{,}49432\ \frac{MeV}{c^2}\cdot c^2=0{,}1555...\approx0{,}156MeV$

Koska hajoamisessa syntyviä hiukkasia on kolme, energia jakautuu ei- kvantittuneesti β−hiukkasen, neutriinon ja typpiytimen kesken. Vain näiden hiukkasten energioiden summa on kvantittunut.

10-8
a) Kun kultaisotooppi 198Au hajoaa elohopeaksi 198Hg , hajoaminen voi tapahtua viritystilojen kautta tai suoraan elohopean perustilaan. Pystysuorat nuolet kuvaavat elohopean viritystilojen purkaumista perustilaan tai ylemmästä viritystilasta alempaan.

b) Elohopean viritystilojen purkautuessa ydin emittoi gammakvantin, jonka energia on yhtä suuri kuin energiatilojen erotus. Lasketaan gammakvanttien energiat viritystilan purkautuessa perustilalle, jonka energia on 0,0 keV:

1) $1087{,}7keV-0{,}0keV=1087{,}7keV$

2) $411{,}8keV-0{,}0keV=411{,}8keV$

Gammakvantin energia ylemmän fviritystilan purkautuessa lemmaksi on

3) $1087{,}7keV-411{,}8keV=657{,}9keV$

Kvantin energia on $E=hf=\frac{hc}{\lambda}$ , joten sen aallonpituus on $\lambda=\frac{hc}{E}$ . Näin ollen kvantin aallonpituus on lyhin, kun sen energia on suurin eli $1087{,}7keV$ .

Lyhin aallonpituus on

$\lambda=\frac{hc}{E}=\frac{4{,}13567\cdot10^{-15}eVs\cdot2{,}99792\cdot10^8\ \frac{m}{s}}{1087{,}7\cdot10^3eV}?1{,}1399\cdot10^{-12}m=1{,}1399pm$

Gammakvantin energia on E=hf, joten sen taajuus on . Näin ollen kvantin tyaajuus on pienin, kun sen energia pienin eli $411{,}8keV$

Pienin taajuus on

$f=\frac{E}{h}=\frac{411{,}8\cdot10^3eV}{4{,}1356654\cdot10^{-15}eVs}=9{,}957\cdot10^{19}\ \frac{1}{s}$

10-9

Reaktioyhtälö elektronisieppauksessa on $_Z^AX+_{-1}^0e\rightarrow_{Z-1}^AY+\nu$

Vetyisotoopille $_1^1H$ yhtälö on $_1^1H+_{-1}^0e\rightarrow_0^1n+\nu$ .

Lasketaan reaktion massavaje

$\Delta m=m\left(_1^1H\right)+m_e-m_n=-291{,}42009\cdot10^{-6}u$

Vetyisotooppi $_1^1H$ ei voi hajota elektronisieppauksella, koska tuloshiukkasen eli neutronin massa on suurempi kuin lähtöhiukkasten yhteenlaskettu massa.