4.1 Lukujono
Lukujen muodostamia jono kutsutaan lukujonoiksi. Niiden avulla voidaan mallintaa esim. orgaanisen kemian hiilivetyjen rakenteita, itsekoottavien huonekalujen ruuvipakkausten sisältöä sekä säästämisen ja lainottamisen sisältämää matematiikkaa.
Lukujono voi sisältää tunnetun määrän lukuja, jolloin lukujono on äärellinen. Lukujonossa on siis viimeinen luku.
Lukujonon ollessa ääretön eli päättymätön, ei lukujono viimeistä lukua voida määrittää.
Esimerkkejä:
2, 4 , 6, 8 on äärellinen lukujono - sisältää neljä lukua.
1, 2, 3 , 4,... on ääretön lukujono eli päättymätön.
10, 20, 30,...,80, 90, 100 on äärellinen lukujono - sisältää kymmenen lukua.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lukujonossa olevia lukuja kutsutaan lukujonon jäseniksi tai termeiksi. Termit on järjestetty niin, että jokaisen termin paikalla on merkitys. Siksi jokainen jäsen voidaan ilmaista järjestysnumeron avulla. Järjestysnumero ilmaistaan alaindeksillä, joka on positiivinen kokonaisluku. Numerointi alkaa aina numerosta yksi.
Yleisesti kaikki lukujonot voidaan kirjoittaa muotoon
a1, a2, a3, a4,...., ai → lukujonossa on siis jäseniä i kappaletta
Tällä tavalla lukujonojen tulkinta ja tarkastelu voidaan suorittaa koordinaatistosta, kun järjestysluvut sovitetaan positiiviselle x-akselille. Silloin lukujonot muodostaa koordinaatistoon kuvaajan, mikäli lukujono on säännönmukainen.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lukujono voi muodostua tietyn säännön eli matemaattisen kaavan tai lausekkeen avulla. Sääntö voidaan kirjoittaa siis lausekkeena, jossa muuttuja on lukujonon jäsenen järjestysnumero. Tällöin lukujonon tarkastelu helpottuu ja voidaan tutkia myös lukujonon suurimpia termejä ja niiden arvoja.
Esim.
parillisten lukujen jono 2, 4, 6, 8,....voidaan esittää yleisesti muodossa an = 2n. Näin mikä tahansa lukujonon termi saadaan sijoittamalla haluttu numero n:n paikalle. a1221 = 2 · 1221 = 2442
parittomien lukujen jono 1, 3, 5, 7,...voidaan esittää vastaavasti muodossa an = 2n - 1.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lukujono voi sisältää tunnetun määrän lukuja, jolloin lukujono on äärellinen. Lukujonossa on siis viimeinen luku.
Lukujonon ollessa ääretön eli päättymätön, ei lukujono viimeistä lukua voida määrittää.
Esimerkkejä:
2, 4 , 6, 8 on äärellinen lukujono - sisältää neljä lukua.
1, 2, 3 , 4,... on ääretön lukujono eli päättymätön.
10, 20, 30,...,80, 90, 100 on äärellinen lukujono - sisältää kymmenen lukua.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lukujonossa olevia lukuja kutsutaan lukujonon jäseniksi tai termeiksi. Termit on järjestetty niin, että jokaisen termin paikalla on merkitys. Siksi jokainen jäsen voidaan ilmaista järjestysnumeron avulla. Järjestysnumero ilmaistaan alaindeksillä, joka on positiivinen kokonaisluku. Numerointi alkaa aina numerosta yksi.
Yleisesti kaikki lukujonot voidaan kirjoittaa muotoon
a1, a2, a3, a4,...., ai → lukujonossa on siis jäseniä i kappaletta
Tällä tavalla lukujonojen tulkinta ja tarkastelu voidaan suorittaa koordinaatistosta, kun järjestysluvut sovitetaan positiiviselle x-akselille. Silloin lukujonot muodostaa koordinaatistoon kuvaajan, mikäli lukujono on säännönmukainen.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lukujono voi muodostua tietyn säännön eli matemaattisen kaavan tai lausekkeen avulla. Sääntö voidaan kirjoittaa siis lausekkeena, jossa muuttuja on lukujonon jäsenen järjestysnumero. Tällöin lukujonon tarkastelu helpottuu ja voidaan tutkia myös lukujonon suurimpia termejä ja niiden arvoja.
Esim.
parillisten lukujen jono 2, 4, 6, 8,....voidaan esittää yleisesti muodossa an = 2n. Näin mikä tahansa lukujonon termi saadaan sijoittamalla haluttu numero n:n paikalle. a1221 = 2 · 1221 = 2442
parittomien lukujen jono 1, 3, 5, 7,...voidaan esittää vastaavasti muodossa an = 2n - 1.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------