Matematiikka 2/4. Suureet ja mittayksiköt. Prosenttilaskut.
Suureet ja mittayksiköt
Suure
Suureella tarkoitetaan kaikkea, minkä suuruutta voidaan mitata.Suureita ovat esimerkiksi pituus, voima, matka ja aika.
Suureessa on aina lukuarvo ja yksikkö.
Suomessa käytetään kansainvälistä SI-mittajärjestelmää. Tässä järjestelmässä on ns. perussuureita ja johdettuja suureita.
Perussuureita ovat mm. pituus, massa ja aika ja johdettuja mm. pinta-ala ja tilavuus.
Suureet noudattavat kymmenjärjestelmää eli siirryttäessä yksiköstä toiseen on niiden suhde kymmenen tai jokin sen potenssi.
Kymmenen potensseilla on tietyt etuliitteet, joita käytetään suureiden yksiköitä ilmaistaessa.
Etuliitteet:
Pituus
Pituuden perussuure on metri (m)
Paino
Massan perussuure on kilogramma (kg)
Tilavuuden perussuure on litra (l)
tilavuudenmittojen suhdeluku on 1000
Pinnanmittojen perussuure on 
Pinnanmittojen suhdeluku on 100
Aika
Ajan perusyksikkö on sekunti (s)
vuosi 1a = 12kk =360d
kuukausi 1kk = 30d
vuorokausi 1d = 24h
tunti 1h = 60min =3600s
minuutti 1min = 60s
sekunti 1s
Ja sitten on vuorossa tehtäviä
Muunna. Palauta palautuskansioon.
1) 6 000 m -> km
2) 800 cm -> m
3) 0,13 dam -> dm
4) 99 mm -> cm
5) 0,002 hm -> mm
6) 0,15 km -> m
7) 700 m -> dam
8) 500 000 mm -> km
9) 8,9 cm -> mm
10) 6 dm -> hm
11) 9 m2 -> dm2
12) 1 000 m2 -> a
13) 550 mm2 -> cm2
14) 0,000 6 a -> dm2
15) 0,032 km2 -> ha
16) 810 000 cm2 ->m2
17) 49 a -> ha
18) 7 000 000 000 000 mm2 -> km2
19) 3,14 dm2 -> cm2
20) 0,11 km2 -> m2
1 m
30 cm
0,0002 km
9 dam
0,05 hm
700 mm
0,6 dm
Suureet ja mittayksiköt - tehtävien palautus tänne
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Prosenttilaskut
Prosentti tulee latinankielen sanoista pro centum eli jaettuna sadalla (=sadasosa).
Yksinkertainen laskukaava on jakaa alkuperäinen luku sadalla jolloin saadaan 1% ja tämän jälkeen kerrotaan saatu luku prosenttien määrällä.
Sadasosa
Esim. 120€ maksava takki myydään 80% alennuksella.
1% = 120€ / 100 = 1,20€
alennus = 80 * 1,20€ = 96€
Hinta on siis 120€ - 96€ = 24€
Kuinka paljon 12,5 % on 3135 eurosta?
Samalla kaavalla saadaan:
3135/100 x 12,5 = 391,875 €
Nyt on selvitettävä alkuperäinen määrä
Mistä luvusta 26 % on 377 euroa?
100 x 377 / 26 = 1450 €
Koska 377 on 26 sadasosaa, selvitetään sadasosa siten, että 377 jaetaan 26:lla jolloin saadaan 1%
Sitten tulos kerrotaan sadalla ja saadaan alkuperäinen määrä.
Tässä selvitetään prosenttien määrä
Kuinka monta prosenttia 64 on 840:sta?
64 x 100 / 840 = 7,619...% Luvun prosenttiosuus toisesta selviää jakolaskulla
Tai sadasosilla laskien
1% = 840 : 100 = 8,4
64 : 8,4 = 7,619...% ( montako kertaa 8.4 menee 64:ään )
Vertailuprosentti
Kuinka monta prosenttia pienempi on 77 e kuin 115 e?
100 x (115-77) / 115 = 33,04... prosenttia.
Tässä lasketaan lukujen erotuksen osuus ( 115 - 77 ) luvusta johon verrataan ( 115 ).
100x 38/115
Muutosprosentin laskeminen
Erään tuotteen hinta oli 4,80€. Hinta nousi 6,12€:oon.
Mikä oli hinnan muutos %?
Muutos lasketaan kaavalla Muutos / Alkuperäinen hinta
Muutos: 6,12 - 4,80 = 1,32€
Hinta nousi (1,32€ / 4,80€) x 100 = 27,5%
Prosenttiyksikkö
Esim. Viimevuonna Raahen asukkaista 40% oli alle 50 vuotiaita. Tänä vuonna osuus on 47%.
Montako prosenttiyksikköä alle 50v osuus kasvoi.
Prosenttiyksikköinä 47% - 40% = 7%
Montako prosenttia alle 50v osuus kasvoi?
Nyt kyse on muutosprosentista, joka on:
Muutos (7%) / Alkuperäinen (40%) eli 17,5%
Perusarvon laskeminen
Calle sai palkankorotuksen, jonka suuruus oli 3,5% korotuksen jäkleen Callen palkka oli 2512€.
Paljonko Callen palkka oli ennen korotusta?
Päädytään yhtälöön x+3,5% = 2512. Nyt nähdään, että alkuperäiseen palkkaan nähden uusi palkka on 103,5%. Joten sadasosat ovat rautaa!
1% == 2512/103,5 = 24,2705
100% == 100 x 24,2705 = 2427,05€
Vastaus: palkka ennen korotusta oli 2427,05€
KORKO
Korko lasketaan kaavalla: (korko% x pääoma x aika vuosina)/100
Esim. paljonko 700€ talletus tuottaa korkoa 5kk aikana, kun korko % on 4?
sijoitetaan kaavaan. [0.04 x 700€ x (5kk/12kk)] = 11,67€
ARVONLISÄVERO
ALV hinnasta lasketaan kaavalla
hinta (sis. alv) x verokanta / (100 + verokanta)
Esim.
1000 € laskuun sisältyy 24 % arvonlisävero. Kuinka monta euroa on arvonlisäveron osuus?
Lasketaan kaavalla
= 1000 € x 24 / (100 + 24)
= 1000 € x 24 /124
== 193,55 €
ALV lisätään hintaan kertomalla veroton hinta 1,24:llä (lisätään 24%)
Ja sitten harjoitustehtävien pariin
1) Tietokone maksaa 900 €. Siitä annetaan 54 € alennusta. Laske alennusprosentti
2) Kattilassa on 195 g vettä. Siihen lisätään 5 g suolaa. Laske muodostuvan liuoksen suolapitoisuus
3) Kuinka monta prosenttia luku 24 on luvusta 80?
4) Laske juuston rasvaprosentti, kun 300 g juustoa sisältää 51 g rasvaa.
5) Matin palkka on 2 400 euroa. Sitä menee 37 % veroihin. Kuinka monta euroa hänelle jää palkasta käteen?
6) Mistä luvusta luku 60 on 20 %?
7) Teatterissa oli 3 850 katsojaa. Katsojista oli 40 % lapsia. Aikuisista 30 % oli miehiä. Kuinka monta aikuista naista katsomossa oli?
8) Puu on 2,5 metrin mittainen. Se kasvaa vuoden aikana 8,0 %. Laske uusi pituus
9) Laske 3 % 40 metristä.
10) Tuote painaa pakkauksineen 124 g. Pakkauksen osuus tästä on 12,4 %. Kuinka paljon sisältö painaa?
11) Keitinlasissa on 250 g merivettä, jonka suolapitoisuus on 3 %. Kuinka monta grammaa lasissa on suolaa?
12) Kuinka monta prosenttia 300 grammaa on pienempi kuin 1 kilogramma?
13) Suorakulmion pituus on 12 m ja leveys 10 m. Neliön sivun pituus on 9 m. Kuinka monta prosenttia neliön pinta-ala on pienempi kuin suorakulmion pinta-ala?
14) Asunnon vuokra nousi 310 eurosta 336,35 euroon. Kuinka monta prosenttia vuokra nousi?
15) Suomen pinta-ala on 337 000 km2. Vesien peitossa on 9,4 %. Laske maa-alueen suuruus
Yksinkertainen laskukaava on jakaa alkuperäinen luku sadalla jolloin saadaan 1% ja tämän jälkeen kerrotaan saatu luku prosenttien määrällä.
Sadasosa
Esim. 120€ maksava takki myydään 80% alennuksella.
1% = 120€ / 100 = 1,20€
alennus = 80 * 1,20€ = 96€
Hinta on siis 120€ - 96€ = 24€
Kuinka paljon 12,5 % on 3135 eurosta?
Samalla kaavalla saadaan:
3135/100 x 12,5 = 391,875 €
Nyt on selvitettävä alkuperäinen määrä
Mistä luvusta 26 % on 377 euroa?
100 x 377 / 26 = 1450 €
Koska 377 on 26 sadasosaa, selvitetään sadasosa siten, että 377 jaetaan 26:lla jolloin saadaan 1%
Sitten tulos kerrotaan sadalla ja saadaan alkuperäinen määrä.
Tässä selvitetään prosenttien määrä
Kuinka monta prosenttia 64 on 840:sta?
64 x 100 / 840 = 7,619...% Luvun prosenttiosuus toisesta selviää jakolaskulla
Tai sadasosilla laskien
1% = 840 : 100 = 8,4
64 : 8,4 = 7,619...% ( montako kertaa 8.4 menee 64:ään )
Vertailuprosentti
Kuinka monta prosenttia pienempi on 77 e kuin 115 e?
100 x (115-77) / 115 = 33,04... prosenttia.
Tässä lasketaan lukujen erotuksen osuus ( 115 - 77 ) luvusta johon verrataan ( 115 ).
100x 38/115
Muutosprosentin laskeminen
Erään tuotteen hinta oli 4,80€. Hinta nousi 6,12€:oon.
Mikä oli hinnan muutos %?
Muutos lasketaan kaavalla Muutos / Alkuperäinen hinta
Muutos: 6,12 - 4,80 = 1,32€
Hinta nousi (1,32€ / 4,80€) x 100 = 27,5%
Prosenttiyksikkö
Esim. Viimevuonna Raahen asukkaista 40% oli alle 50 vuotiaita. Tänä vuonna osuus on 47%.
Montako prosenttiyksikköä alle 50v osuus kasvoi.
Prosenttiyksikköinä 47% - 40% = 7%
Montako prosenttia alle 50v osuus kasvoi?
Nyt kyse on muutosprosentista, joka on:
Muutos (7%) / Alkuperäinen (40%) eli 17,5%
Perusarvon laskeminen
Calle sai palkankorotuksen, jonka suuruus oli 3,5% korotuksen jäkleen Callen palkka oli 2512€.
Paljonko Callen palkka oli ennen korotusta?
Päädytään yhtälöön x+3,5% = 2512. Nyt nähdään, että alkuperäiseen palkkaan nähden uusi palkka on 103,5%. Joten sadasosat ovat rautaa!
1% == 2512/103,5 = 24,2705
100% == 100 x 24,2705 = 2427,05€
Vastaus: palkka ennen korotusta oli 2427,05€
KORKO
Korko lasketaan kaavalla: (korko% x pääoma x aika vuosina)/100
Esim. paljonko 700€ talletus tuottaa korkoa 5kk aikana, kun korko % on 4?
sijoitetaan kaavaan. [0.04 x 700€ x (5kk/12kk)] = 11,67€
ARVONLISÄVERO
ALV hinnasta lasketaan kaavalla
hinta (sis. alv) x verokanta / (100 + verokanta)
Esim.
1000 € laskuun sisältyy 24 % arvonlisävero. Kuinka monta euroa on arvonlisäveron osuus?
Lasketaan kaavalla
= 1000 € x 24 / (100 + 24)
= 1000 € x 24 /124
== 193,55 €
ALV lisätään hintaan kertomalla veroton hinta 1,24:llä (lisätään 24%)
Ja sitten harjoitustehtävien pariin
1) Tietokone maksaa 900 €. Siitä annetaan 54 € alennusta. Laske alennusprosentti
2) Kattilassa on 195 g vettä. Siihen lisätään 5 g suolaa. Laske muodostuvan liuoksen suolapitoisuus
3) Kuinka monta prosenttia luku 24 on luvusta 80?
4) Laske juuston rasvaprosentti, kun 300 g juustoa sisältää 51 g rasvaa.
5) Matin palkka on 2 400 euroa. Sitä menee 37 % veroihin. Kuinka monta euroa hänelle jää palkasta käteen?
6) Mistä luvusta luku 60 on 20 %?
7) Teatterissa oli 3 850 katsojaa. Katsojista oli 40 % lapsia. Aikuisista 30 % oli miehiä. Kuinka monta aikuista naista katsomossa oli?
8) Puu on 2,5 metrin mittainen. Se kasvaa vuoden aikana 8,0 %. Laske uusi pituus
9) Laske 3 % 40 metristä.
10) Tuote painaa pakkauksineen 124 g. Pakkauksen osuus tästä on 12,4 %. Kuinka paljon sisältö painaa?
11) Keitinlasissa on 250 g merivettä, jonka suolapitoisuus on 3 %. Kuinka monta grammaa lasissa on suolaa?
12) Kuinka monta prosenttia 300 grammaa on pienempi kuin 1 kilogramma?
13) Suorakulmion pituus on 12 m ja leveys 10 m. Neliön sivun pituus on 9 m. Kuinka monta prosenttia neliön pinta-ala on pienempi kuin suorakulmion pinta-ala?
14) Asunnon vuokra nousi 310 eurosta 336,35 euroon. Kuinka monta prosenttia vuokra nousi?
15) Suomen pinta-ala on 337 000 km2. Vesien peitossa on 9,4 %. Laske maa-alueen suuruus
Prosenttilaskutehtävien palautus tänne.
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.