7 Funktiot, jatkuvuus ja kasvavuus

Ennakkotehtävät:

TEORIA
Tutustu kirjan esimerkkeihin s. 124-131. 

Funktion ja yhtälön ero, nollakohta ja ratkaisu, katso video. (A-B)
Funktion arvon laskeminen, katso video. (A-C)
Funktioiden kuvaajat ja niiden tulkinta, katso video. (A-C)
Polynomifunktioista video. (B-M)
Raja-arvo, jatkuvuus ja derivoituvuus: video. (C-L)
Mitkä funktiot ovat jatkuvia?
  • polynomifunktiot kaikkialla, myös suorat ja vakiofunktiot
  • rationaalifunktiot määrittelyjoukossaan
  • sin ja cos-funktiot kaikkialla
  • tan-funktiot määrittelyjoukossaan
  • logaritmifunktiot määrittelyjoukossaan
  • eksponenttifunktiot kaikkialla, k>0
  • juurifunktiot määrittelyjoukossaan
Mitkä funktiot eivät ole jatkuvia määrittelyjoukossaan?
  • paloittain määritellyt funktiot, jotka tekevät hyppäyksiä
  • lukujono-funktiot
  • eksponenttifunktiot, k<0
Kirjan esimerkeissä on raja-arvon laskemisesta, derivaatan määritelmän käytöstä ym. paljon, mutta halutessasi voit myös silmäillä läpi MAA6-kurssin kertaustuntia, jos tuntuu, että tarvitset vielä jotain. 

Mitä MAOLista? 
derivaatan määritelmä s. 41. Ei muuta. 
Itse on osattava laskea raja-arvot, tietää kasvavuuden yhteys derivaattaan ja jatkuvuuden sekä derivoituvuuden määritelmät.

KÄYTÄNTÖ
Korjaa Oivallinen funktiokertaus-monisteesi tämän videon avulla. Käytä eriväristä kynää korjatessasi. 
Tee oppikirjan tehtävät 10.2, 10.3, 10.8.