Matematiikan bugeja
Kemian kaavoja
[[$$ \ce{CO2 + C -> 2 CO} $$]]
[[$$ \ce{ Hg^2+ ->[I-] HgI2 ->[I-] [Hg^{II}I4]^2- } $$]]
Teksti, jossa MathJax:n koko ei pysy vakiona? (kopio)
Tässä on tekstiä, jossa on muuttuja [[$x$]] ja inline-yhtälö [[$ax^2+bx+c=0$]] sekä [[$7$]].
Tässä on lisää tekstiä, jossa on muuttujat [[$m$]] ja [[$M$]].
Tässä on lisää tekstiä, jossa on muuttujat [[$m$]] ja [[$M$]] sekä numeroita M[[$1234567890$]]M vs M1234567890M.
Joitakin kirjaimia normaali vs math: x[[$x$]], m[[$m$]], M[[$M$]], 0[[$0$]].
Normaalia tekstiä vs mathrm vs math: x[[$\mathrm{x}$]], m[[$\mathrm{m}m$]], M[[$\mathrm{M}M$]], 0[[$\mathrm{0}0$]].
Ongelmatapaus m[[$\mathrm{m}m$]], M[[$\mathrm{M}M$]], 0[[$\mathrm{0}0$]], 7[[$\mathrm{7}7$]][[$7\text{,}342\cdot 10^{22}$]] kg m[[$\mathrm{m}m$]], M[[$\mathrm{M}M$]], 0[[$\mathrm{0}0$]].
Ongelmatapaus m[[$\mathrm{m}m$]], M[[$\mathrm{M}M$]], 0[[$\mathrm{0}0$]], 7[[$\mathrm{7}7$]][[$\displaystyle{7\text{,}342\cdot 10^{22}}$]] kg m[[$\mathrm{m}m$]], M[[$\mathrm{M}M$]], 0[[$\mathrm{0}0$]].
Ongelmatapaus m[[$\mathrm{m}m$]], M[[$\mathrm{M}M$]], 0[[$\mathrm{0}0$]], 7[[$\mathrm{7}7$]][[$\displaystyle{7\text{,}342\cdot 10^{22}}$]] kg m[[$\mathrm{m}m$]], M[[$\mathrm{M}M$]], 0[[$\mathrm{0}0$]].
Ongelmatapaus m[[$\mathrm{m}m$]], M[[$\mathrm{M}M$]], 0[[$\mathrm{0}0$]], 7[[$\mathrm{7}7$]][[$\small{7\text{,}342\cdot 10^{22}}$]] kg m[[$\mathrm{m}m$]], M[[$\mathrm{M}M$]], 0[[$\mathrm{0}0$]].
8. Olkoon Kuun massa [[$m$]], Maan massa [[$M$]], Kuun ratanopeus Maan ympäri [[$v$]] ja sen keskipisteen etäisyys Maan keskipisteestä [[$r$]]. Mikä seuraavista on Newtonin toisen lain mukainen Kuun liikeyhtälö?
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=M\frac{v^2}{r}$]]
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{2r}$]]
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$]]
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=m\frac{v}{r}$]]
9. Käytetään samoja merkintöjä kuin edellisessä tehtävässä. Mikä seuraavista on Kuun ratanopeuden yhtälö?
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma M}{r}}$]]
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma M}{r^2}}$]]
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma m}{r}}$]]
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma m}{r^2}}$]]
10. Kuun keskietäisyys Maasta on 384 400 km ja massa [[$7\text{,}342\cdot 10^{22}$]] kg. Maan massa on [[$5\text{,}972\cdot 10^{24}$]] kg. Gravitaatiovakio on [[$6\text{,}67408 \cdot 10^{-11}\text{N m}^2/\text{kg}^2$]]. Sijoittamalla arvot ratanopeuden lausekkeeseen saadaan Kuun ratanopeudeksi
1016 m/s.
1018 m/s.
1020 m/s.
1022 m/s.
Jos akselien tekstit näkyvät liian pienellä, niin pystyakselin yksikkö on [[$\cdot 10^2$]] rad ja vaaka-akselin s. Mikä on härpättimen kulmanopeus?
10 rad/s
100 rad/s
1000 rad/s
15 rad/s
2. Mikä väittämistä kuvaa parhaiten Maan liikettä Auringon ympäri?
Maa on tasaisessa liikkeessä.
Maa on kiihtyvässä pyörimisliikkeessä.
Maa on tasaisessa ympyräliikkeessä.
Maa on kiihtyvässä ympyräliikkeessä.
3. Kuinka tasaisessa ympyräliikkeessä olevan kappaleen kiihtyvyys muuttuu, jos radan säde kaksinkertaistuu ja nopeus kolminkertaistuu?
Kiihtyvyys kaksinkertaistuu.
Kiihtyvyys kolminkertaistuu.
Kiihtyvyys muuttuu 1,5 kertaiseksi.
Kiihtyvyys muuttuu 4,5 kertaiseksi.
4. ISS-avaruusasema kiertää Maata ympyräradalla 414 km korkeudella maan pinnasta.
Mikä väittämistä kuvaa parhaiten satelliitin kiihtyvyyttä?
Satelliitin kiihtyvyys on 9,81[[$\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$]].
Satelliitin kiihtyvyys on pienempi kuin 9,81[[$\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$]].
Satelliitin kiihtyvyys on suurempi kuin 9,81[[$\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$]].
Satelliitin kiihtyvyys on nolla, koska se on tasaisessa ympyräliikkeessä.
5. Kuinka kokonaisvoima muuttuu, jos tasaisessa ympyräliikkeessä olevan kappaleen kiihtyvyys puolittuu ja massa kaksinkertaistuu?
Kokonaisvoima pysyy samana.
Kokonaisvoima pienenee puoleen.
Kokonaisvoima kaksinkertaistuu.
Kokonaisvoima nelinkertaistuu.
6. Mikä väittämistä kuvaa massaa Einsteinin yleisessä suhteellisuusteoriassa?
Massa aiheutuu aika-avaruuden kaareutumisesta.
Massa tasoittaa aika-avaruuden rakennetta.
Massa kaareuttaa aika-avaruutta.
Gravitaatiovuorovaikutus on niin heikko, että massalla ei ole vaikutusta aika-avaruuden rakenteeseen.
7. Kuinka Maan gravitaatiokentän voimakkuus muuttuu, jos etäisyys Maan keskipisteestä kolminkertaistuu?
Gravitaatiokentän voimakkuus kolminkertaistuu.
Gravitaatiokentän voimakkuus ei juuri muutu.
Gravitaatiokentän voimakkuus pienenee kolmasosaan.
Gravitaatiokentän voimakkuus pienenee yhdeksäsosaan.
8. Olkoon Kuun massa [[$m$]], Maan massa [[$M$]], Kuun ratanopeus Maan ympäri [[$v$]] ja sen keskipisteen etäisyys Maan keskipisteestä [[$r$]]. Mikä seuraavista on Newtonin toisen lain mukainen Kuun liikeyhtälö?
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=M\frac{v^2}{r}$]]
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{2r}$]]
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$]]
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=m\frac{v}{r}$]]
9. Käytetään samoja merkintöjä kuin edellisessä tehtävässä. Mikä seuraavista on Kuun ratanopeuden yhtälö?
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma M}{r}}$]]
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma M}{r^2}}$]]
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma m}{r}}$]]
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma m}{r^2}}$]]
10. Kuun keskietäisyys Maasta on 384 400 km ja massa [[$7\text{,}342\cdot 10^{22}$]] kg. Maan massa on [[$5\text{,}972\cdot 10^{24}$]] kg. Gravitaatiovakio on [[$6\text{,}67408 \cdot 10^{-11}\text{N m}^2/\text{kg}^2$]]. Sijoittamalla arvot ratanopeuden lausekkeeseen saadaan Kuun ratanopeudeksi
1016 m/s.
1018 m/s.
1020 m/s.
1022 m/s.
Normaalia tekstiä vs mathrm vs math: x[[$\mathrm{x}$]], m[[$\mathrm{m}m$]], M[[$\mathrm{M}M$]], 0[[$\mathrm{0}0$]].
Teksti, jossa MathJax:n koko ei pysy vakiona?
Tässä on tekstiä, jossa on muuttuja [[$x$]] ja inline-yhtälö [[$ax^2+bx+c=0$]].
Tässä on lisää tekstiä, jossa on muuttujat [[$m$]] ja [[$M$]].
Tässä on lisää tekstiä, jossa on muuttujat [[$m$]] ja [[$M$]] sekä numeroita M[[$1234567890$]]M vs M1234567890M.
Joitakin kirjaimia normaali vs math: x[[$x$]], m[[$m$]], M[[$M$]], 0[[$0$]].
Normaalia tekstiä vs mathrm vs math: x[[$\mathrm{x}$]], m[[$\mathrm{m}m$]], M[[$\mathrm{M}M$]], 0[[$\mathrm{0}0$]].
Ongelmatapaus m[[$\mathrm{m}m$]], M[[$\mathrm{M}M$]], 0[[$\mathrm{0}0$]] [[$7\text{,}342\cdot 10^{22}$]] kg m[[$\mathrm{m}m$]], M[[$\mathrm{M}M$]], 0[[$\mathrm{0}0$]].
8. Olkoon Kuun massa [[$m$]], Maan massa [[$M$]], Kuun ratanopeus Maan ympäri [[$v$]] ja sen keskipisteen etäisyys Maan keskipisteestä [[$r$]]. Mikä seuraavista on Newtonin toisen lain mukainen Kuun liikeyhtälö?
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=M\frac{v^2}{r}$]]
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{2r}$]]
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$]]
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=m\frac{v}{r}$]]
9. Käytetään samoja merkintöjä kuin edellisessä tehtävässä. Mikä seuraavista on Kuun ratanopeuden yhtälö?
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma M}{r}}$]]
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma M}{r^2}}$]]
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma m}{r}}$]]
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma m}{r^2}}$]]
10. Kuun keskietäisyys Maasta on 384 400 km ja massa [[$7\text{,}342\cdot 10^{22}$]] kg. Maan massa on [[$5\text{,}972\cdot 10^{24}$]] kg. Gravitaatiovakio on [[$6\text{,}67408 \cdot 10^{-11}\text{N m}^2/\text{kg}^2$]]. Sijoittamalla arvot ratanopeuden lausekkeeseen saadaan Kuun ratanopeudeksi
1016 m/s.
1018 m/s.
1020 m/s.
1022 m/s.
Jos akselien tekstit näkyvät liian pienellä, niin pystyakselin yksikkö on [[$\cdot 10^2$]] rad ja vaaka-akselin s. Mikä on härpättimen kulmanopeus?
10 rad/s
100 rad/s
1000 rad/s
15 rad/s
2. Mikä väittämistä kuvaa parhaiten Maan liikettä Auringon ympäri?
Maa on tasaisessa liikkeessä.
Maa on kiihtyvässä pyörimisliikkeessä.
Maa on tasaisessa ympyräliikkeessä.
Maa on kiihtyvässä ympyräliikkeessä.
3. Kuinka tasaisessa ympyräliikkeessä olevan kappaleen kiihtyvyys muuttuu, jos radan säde kaksinkertaistuu ja nopeus kolminkertaistuu?
Kiihtyvyys kaksinkertaistuu.
Kiihtyvyys kolminkertaistuu.
Kiihtyvyys muuttuu 1,5 kertaiseksi.
Kiihtyvyys muuttuu 4,5 kertaiseksi.
4. ISS-avaruusasema kiertää Maata ympyräradalla 414 km korkeudella maan pinnasta.
Mikä väittämistä kuvaa parhaiten satelliitin kiihtyvyyttä?
Satelliitin kiihtyvyys on 9,81[[$\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$]].
Satelliitin kiihtyvyys on pienempi kuin 9,81[[$\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$]].
Satelliitin kiihtyvyys on suurempi kuin 9,81[[$\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$]].
Satelliitin kiihtyvyys on nolla, koska se on tasaisessa ympyräliikkeessä.
5. Kuinka kokonaisvoima muuttuu, jos tasaisessa ympyräliikkeessä olevan kappaleen kiihtyvyys puolittuu ja massa kaksinkertaistuu?
Kokonaisvoima pysyy samana.
Kokonaisvoima pienenee puoleen.
Kokonaisvoima kaksinkertaistuu.
Kokonaisvoima nelinkertaistuu.
6. Mikä väittämistä kuvaa massaa Einsteinin yleisessä suhteellisuusteoriassa?
Massa aiheutuu aika-avaruuden kaareutumisesta.
Massa tasoittaa aika-avaruuden rakennetta.
Massa kaareuttaa aika-avaruutta.
Gravitaatiovuorovaikutus on niin heikko, että massalla ei ole vaikutusta aika-avaruuden rakenteeseen.
7. Kuinka Maan gravitaatiokentän voimakkuus muuttuu, jos etäisyys Maan keskipisteestä kolminkertaistuu?
Gravitaatiokentän voimakkuus kolminkertaistuu.
Gravitaatiokentän voimakkuus ei juuri muutu.
Gravitaatiokentän voimakkuus pienenee kolmasosaan.
Gravitaatiokentän voimakkuus pienenee yhdeksäsosaan.
8. Olkoon Kuun massa [[$m$]], Maan massa [[$M$]], Kuun ratanopeus Maan ympäri [[$v$]] ja sen keskipisteen etäisyys Maan keskipisteestä [[$r$]]. Mikä seuraavista on Newtonin toisen lain mukainen Kuun liikeyhtälö?
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=M\frac{v^2}{r}$]]
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{2r}$]]
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$]]
[[$\gamma\frac{mM}{r^2}=m\frac{v}{r}$]]
9. Käytetään samoja merkintöjä kuin edellisessä tehtävässä. Mikä seuraavista on Kuun ratanopeuden yhtälö?
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma M}{r}}$]]
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma M}{r^2}}$]]
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma m}{r}}$]]
[[$v=\sqrt{\frac{\gamma m}{r^2}}$]]
10. Kuun keskietäisyys Maasta on 384 400 km ja massa [[$7\text{,}342\cdot 10^{22}$]] kg. Maan massa on [[$5\text{,}972\cdot 10^{24}$]] kg. Gravitaatiovakio on [[$6\text{,}67408 \cdot 10^{-11}\text{N m}^2/\text{kg}^2$]]. Sijoittamalla arvot ratanopeuden lausekkeeseen saadaan Kuun ratanopeudeksi
1016 m/s.
1018 m/s.
1020 m/s.
1022 m/s.
Normaalia tekstiä vs mathrm vs math: x[[$\mathrm{x}$]], m[[$\mathrm{m}m$]], M[[$\mathrm{M}M$]], 0[[$\mathrm{0}0$]].