Syventävät kurssit
Syventävät kurssit
Valtakunnalliset syventävät kurssit MAA11 - MAA13
11. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
-
perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista
-
hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
-
osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla
-
syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista
-
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.
Keskeiset sisällöt
-
konnektiivit ja totuusarvot
-
geometrinen todistaminen
-
suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
-
induktiotodistus
-
kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
-
Eukleideen algoritmi
-
alkuluvut ja Eratostheneen seula
-
aritmetiikan peruslause
-
kokonaislukujen kongruenssi
12. Algoritmit matematiikassa (MAA12)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
-
syventää algoritmista ajatteluaan
-
osaa tutkia ja selittää, kuinka algoritmit toimivat
-
ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan epälineaarisia yhtälöitä numeerisesti
-
osaa tutkia polynomien jaollisuutta ja osaa määrittää polynomin tekijät
-
osaa määrittää numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa
-
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä algoritmien tutkimisessa ja laskutoimituksissa.
Keskeiset sisällöt
-
iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä
-
polynomien jakoalgoritmi
-
polynomien jakoyhtälö
-
Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö
13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
-
syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan
-
osaa tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
-
täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen
-
osaa tutkia lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia
-
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonon raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sovellustehtävissä.
Keskeiset sisällöt
-
funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
-
jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
-
käänteisfunktio
-
kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta
-
funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä
-
epäoleelliset integraalit
-
lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa