Matematiikka 8 - Digi 5
Tutki geometriaohjelmalla funktion f(x)=ax kuvaajalle kohtaan x=0 piirrettyä tangenttia seuraavien ohjeiden mukaisesti.
1) Luo geometriaohjelmalla liukusäädin kantaluvulle a>0
2) Piirrä funktion f(x)=ax kuvaaja.
3) Piirrä funktion kuvaajalle tangentti kohtaan x=0
4) Tutki liukusäätimen avulla millaisia arvoja funktion f(x)=ax kuvaajalle kohtaan x=0 piirretyn tangentin kulmakerroin saa, kun kantaluku a saa eri arvoja
Kun kantaluvun arvo kasvaa, myös tangentin kulmakertoimen arvo kasvaa.
5) Millaisia arvoja funktion f(x)=ax derivaatta f′(0) voi saada, kun kantaluku saa eri arvoja?
Funktion derivaatta f′(0) voi saada arvoja välillä [0,∞[.
6) Tutki, millä kantaluvun a arvolla funktion f(x)=ax derivaatta kohdassa 0 on 1, eli selvitä, millä kantaluvun a arvolla f′(0)=1. Etsi tälle kantaluvulle likiarvo 4 desimaalin tarkkuudella.
Koska GeoGebralla ei saa tarkempaa vastausta, pitää tarkempi likiarvo laskea.
Kantaluvun a likiarvo neljän desimaalin tarkkuudella on a≈2,7183, kun f′(0)=1.
1) Luo geometriaohjelmalla liukusäädin kantaluvulle a>0
2) Piirrä funktion f(x)=ax kuvaaja.
3) Piirrä funktion kuvaajalle tangentti kohtaan x=0
4) Tutki liukusäätimen avulla millaisia arvoja funktion f(x)=ax kuvaajalle kohtaan x=0 piirretyn tangentin kulmakerroin saa, kun kantaluku a saa eri arvoja
Kun kantaluvun arvo kasvaa, myös tangentin kulmakertoimen arvo kasvaa.
5) Millaisia arvoja funktion f(x)=ax derivaatta f′(0) voi saada, kun kantaluku saa eri arvoja?
Funktion derivaatta f′(0) voi saada arvoja välillä [0,∞[.
6) Tutki, millä kantaluvun a arvolla funktion f(x)=ax derivaatta kohdassa 0 on 1, eli selvitä, millä kantaluvun a arvolla f′(0)=1. Etsi tälle kantaluvulle likiarvo 4 desimaalin tarkkuudella.
Koska GeoGebralla ei saa tarkempaa vastausta, pitää tarkempi likiarvo laskea.
Kantaluvun a likiarvo neljän desimaalin tarkkuudella on a≈2,7183, kun f′(0)=1.
Kommentit
Kirjaudu sisään lisätäksesi tähän kommentin